physikalische Bedeutung der Hauptsymmetrie des Steifigkeitstensors

Was passiert, wenn ein Steifigkeitstensor nicht die "Major Symmetry" hat C ich J k l = C k l ich J ?

Hintergrund: Bei der linearen Elastizität (Verallgemeinerung des Hookeschen Gesetzes von einer Feder auf ein kontinuierliches Medium) berechnet der Steifigkeitstensor die Spannung (Kräfte) aus der Dehnung (Verformung), σ ich J = C ich J k l ε k l .

Der Steifigkeitstensor muss symmetrisch in seiner [ ich J ]-Indizes (weil Stress zumindest im Gleichgewicht ist), und könnte genauso gut auch symmetrisch sein in seinen [ k l ]-Indizes (weil Belastung sicherlich ist); diese werden als Nebensymmetrien bezeichnet. Viele Texte begründen die Hauptsymmetrie nur mit einem halbwegs beiläufigen Kommentar zur Eindeutigkeit der potentiellen Energie oder der zweiten Ableitung davon. (z. B. Gesteinsphysik-Handbuch ) Dies erscheint unbefriedigend undurchsichtig, zumal es möglich sein sollte, die gleiche Physik unter Verwendung von Kräften ohne Bezug auf Energie abzuleiten. Darüber hinaus scheint es außerhalb der linearen Elastizität Steifigkeitstensoren zu geben, die nicht die Hauptsymmetrie teilen (z. B. Inelastische Analyse von Strukturen ; oder Ragione et al 2015 [10.1098/rspa.2015.0013]).

Was bedeutet die Hauptsymmetrie physikalisch und wie genau könnte sich das Verhalten eines Materials ändern, wenn diese verletzt würde?

Antworten (1)

Wie Sie wahrscheinlich bemerkt haben, würde eine Verletzung ein Perpetuum mobile ermöglichen. Setzen Sie im einfachsten Beispiel alle Cijkl außer Cyyxx auf Null, sodass die horizontale Komprimierung die vertikale Kraft ändert, die vertikale Komprimierung jedoch nichts bewirkt. Dann einfach vertikal komprimieren, horizontal komprimieren, vertikal erweitern und horizontal erweitern, in dieser Reihenfolge. Durch die vertikale Ausdehnung erhalten Sie eine höhere Kraft zurück, als Sie für die vertikale Kompression benötigen.

"Um die gleiche Physik unter Verwendung von Kräften ohne Bezug auf Energie abzuleiten", könnten Sie eine Darstellung auf niedrigerer Ebene von Atomen mit gleichen und entgegengesetzten paarweisen Kräften verwenden, wodurch Newtons drittes Gesetz beibehalten wird.

Die von Ihnen erwähnten unelastischen Strukturen erhalten wahrscheinlich die Energie für einen solchen Zyklus von innen (und ihr Cijkl-Tensor ändert sich entsprechend, um mit der Zeit symmetrisch zu werden).

Das ist, wenn ich mich recht erinnere, genau analog zum Beweis der Symmetrie der gegenseitigen Kapazitäten in Purcell, und das ist ein guter Ort, um einen Vergleich anzustellen.
Es scheint also darum zu gehen, sicherzustellen, dass die Spannungen konservativ sind, und daher die Arbeit, die am materiellen Körper geleistet wird, als einen Gradienten von etwas zu schreiben. (Es wäre unpraktisch, nur mit Kräften zu zeigen, weil Sie die Teilchen/den Mechanismus des externen Agenten detailliert beschreiben müssten, um sagen zu können, ob sich das externe Universum ändern muss, damit der materielle Körper zum Beginn eines Zyklus zurückkehrt durch seinen Konfigurationsraum ..) Verletzung kann Verwerfung, Plastizität, Energiedissipation entsprechen.
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