Physikalische Größen haben bestimmte Werte?

Ich weiß nicht wirklich, ob diese Frage eine Antwort hat, aber ich dachte, es wäre einen Versuch wert, sie zu stellen. Mein Punkt hier ist der folgende: In der Quantenmechanik verwenden wir einen Hilbert-Raum, um die Zustände eines Systems zu beschreiben H . Dann ordnen wir jeder physikalischen Größe einen hermiteschen Operator zu A ∈ L ( H , H ) und die einzig möglichen Werte dieser Größe, die gemessen werden können, sind die Eigenwerte von A .

Ist das System dann im Zustand | ψ ⟩ ∈ H und wenn A hat ein diskretes Spektrum (der Einfachheit halber als nicht entartet angenommen) mit Eigenwerten { A N } und entsprechende Eigenvektoren { | φ N ⟩ } dann die Wahrscheinlichkeit, den Eigenwert zu messen A N Ist

P ( A N ) = | ⟨ φ N | ψ ⟩ | 2 .

In diesem Fall, wenn sich das System im Zustand befindet | φ N ⟩ Wir sind sicher, den Wert zu messen A N der Menge.

Analog, wenn A hat zum Beispiel ein kontinuierliches Spektrum R , zusammen mit einem Satz verallgemeinerter Eigenvektoren { | A ⟩ : A ∈ R } indexiert durch die Elemente des Spektrums, dann können wir eine Wahrscheinlichkeitsdichte konstruieren ρ : R → R

ρ ( A ) = | ⟨ A | ψ ⟩ | 2

so dass die Wahrscheinlichkeit, den Wert der Größe im Intervall zu finden [ A 1 , A 2 ] Ist

P ( [ A 1 , A 2 ] ) = ∫ A 1 A 2 ρ ( A ) D A .

Wieder der Staat | A ⟩ ist der Zustand, in dem wir sicher sind, die Menge mit dem Wert zu messen A .

Nun liefert uns die Quantenmechanik bekanntlich nur Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeitsdichten. Die natürliche Frage, die sich meiner Meinung nach stellt, ist dann: ob das System auf dem Stand ist | ψ ⟩ ∈ H , der nicht unbedingt ein Eigenvektor einer interessierenden Observable ist, gibt es zwei Möglichkeiten, dies alles zu sehen:

  1. Das System hat keinen bestimmten Wert der Observablen, deren Zustand kein Eigenvektor ist. In diesem Fall kann dies jedoch sein, wenn der Staat | ψ ⟩ kein Eigenvektor des Positionsoperators ist, hat das System beispielsweise keine bestimmte Position, und wenn es kein Eigenvektor des Hamilton-Operators ist, hat es keine bestimmte Energie.

  2. Das System hat immer eindeutige Werte aller physikalischen Größen. Das System hat also eine bestimmte Position, einen bestimmten Impuls, eine bestimmte Energie und so weiter. Aber sowohl experimentell als auch theoretisch können wir auf diese Daten nicht zugreifen. Das aktuelle mathematische Modell erlaubt also nur einen statistischen Ansatz, während dies experimentell der Fall sein könnte, weil unsere Messungen das System stören.

Persönlich finde ich es ziemlich seltsam zu glauben, dass das System keine bestimmten Werte physikalischer Größen hat und nur einen Wert annimmt, wenn eine Messung durchgeführt wird.

Welche Möglichkeit ist also die richtige? System haben oder haben sie keine eindeutigen Werte der physikalischen Größen?

Beachten Sie, dass es ganz anders ist, an einem Ort zu sein und zu wissen, dass das Teilchen dort ist.

Also, nur als Beispiel, das Teilchen ist wirklich nirgendwo oder es ist definitiv irgendwo, was wir nicht wissen?

Gibt es eine starke Rechtfertigung für einen der beiden Standpunkte oder wissen wir es wirklich nicht?

Suchbegriffe, die Ihnen helfen könnten: „versteckte Variablen“ „Realismus“ (letzteres im Zusammenhang mit der Quantenmechanik und insbesondere in Diskussionen über das Bellsche Theorem). Viele Leute haben sehr starke Meinungen darüber, dass es offensichtlich ist, dass QM verschiedene Eigenschaften wie Realismus und Lokalität hat. Sie verwenden oft Wörter wie „eindeutig“. Sie sind sich auch nicht alle einig.
Ein weiterer verwandter Suchbegriff: das Kochen-Specker-Theorem , das als Ihre Option angesehen werden kann 2.

Antworten (2)

Ihre zweite Erklärung ("das System hat immer bestimmte Werte") ist sehr schwer mit den (experimentell bestätigten) Vorhersagen der Quantenmechanik in Einklang zu bringen.

Hier ist der Grund: Man nehme eine große Anzahl identisch präparierter Elektronenpaare. Nehmen Sie zwei Observablen A und B, wobei jede Observable zwei mögliche Werte hat, 1 und 0. Gemäß Ihrer Theorie hat jedes Elektron in jedem Paar wohldefinierte Werte für jede dieser Observablen. (Diese Werte können von Paar zu Paar variieren, da unsere "identische" Vorbereitung sie möglicherweise nicht wirklich identisch gemacht hat).

Jedem gegebenen Elektronenpaar sind also vier Werte zugeordnet: Der A-Wert von Elektron 1, der B-Wert von Elektron 1, der A-Wert von Elektron 2 und der B-Wert von Elektron 2 Paare --- nennen Sie es P --- wird Werte haben ( 0 , 0 , 0 , 0 ) . Ein weiterer Bruchteil --- nennen Sie es Q --- wird Werte haben ( 0 , 0 , 0 , 1 ) . Und so weiter. Es gibt 16 Brüche, die sich zu 1 addieren.

Machen Sie jetzt eine tatsächliche Beobachtung an einem Elektronenpaar – sagen wir Beobachtung A an Elektron 1 und Beobachtung B an Elektron 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir sehen werden ( 0 , 0 ) ? Du kannst dafür leicht einen Ausdruck in Form deiner sechzehn Brüche aufschreiben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir sehen werden ( 0 , 1 ) ? Auch hier können Sie einen einfachen Ausdruck aufschreiben. Und Sie können dasselbe für verschiedene andere Beobachtungen tun, sagen wir Beobachtung B auf Elektron 1 und Beobachtung B auf Elektron 2.

Aber die Quantenmechanik sagt uns bereits, was diese Wahrscheinlichkeiten sein sollten. Wir haben also eine Reihe von Gleichungen, die bestimmte Summen Ihrer 16 Brüche mit den von der Quantenmechanik vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten in Beziehung setzen.

Jetzt können wir versuchen, diese Gleichungen zu lösen, um die Werte der Brüche herauszufinden P , Q usw. Und bei vielen Experimenten stellt sich heraus, dass die Gleichungen keine sinnvollen Lösungen haben , das heißt, sie haben keine Lösungen, bei denen sich die Brüche als reelle Zahlen herausstellen 0 Und 1 . Daher existieren die Brüche nicht.

Aber wenn Ihre Partikel wirklich gut definierte Werte für beide Observablen hätten, dann würden die Brüche sicherlich existieren – sie sind nur als der Bruchteil von Paaren definiert, die bestimmte gut definierte Werte haben.

Schlussfolgerung: Wenn Sie nicht bereit sind, einige sehr seltsame Phänomene zu akzeptieren (wie gut definierte Werte für ein Elektron, die sich sofort ändern, abhängig von der Messung, die Sie am anderen Elektron vornehmen ) , kann Ihre Theorie nicht funktionieren.

Die Schlüsselwörter für Google sind Bells Theorem, Verschränkung, versteckte Variablen und Aspektexperiment.

Der wahre Grund für Ihre Verwirrung und Angst ist einfach die Terminologie. Sie nannten es eine Messung, also klingt das, was dann passiert, seltsam.

Aber eigentlich sprichst du von Dingen, die nicht pendeln. Und Sie haben Wechselwirkungen, die Eigenwerte ergeben.

Schauen wir uns den Spin an: Wenn Sie in die Richtung interagieren z ^ Dann z ^ dann endlich X ^ und Sie tun das oft, Sie sehen das 100% der Zeit in der Sekunde z ^ Wechselwirkung ergibt einen Eigenwert, der mit dem ersten übereinstimmt. Die erste Interaktion versetzt es also eindeutig in einen Zustand, der dann zu 100% diesen bestimmten Eigenwert ergibt.

Aber wenn Sie stattdessen in die Richtung interagieren z ^ Dann X ^ dann endlich z ^ und Sie tun das oft, Sie sehen das nur 50% der Zeit in der Sekunde z ^ Wechselwirkung ergibt einen Eigenwert, der mit dem ersten übereinstimmt. Also eindeutig die X ^ Interaktion in einen anderen Zustand versetzt als zuvor, einen, der andere Ergebnisse liefert z ^ Interaktionsergebnisse.

Dies ist unvermeidlich. Und es geschieht aus dem Mangel an Kommutierung. Und es bedeutet, dass diese Interaktionen definitiv den Zustand verändern.

Nun, Sie können versuchen zu sagen, dass die Dinge geheime, eindeutige Werte haben. Aber die Interaktionen können die geheimen Werte nicht einfach passiv preisgeben, ohne Dinge zu ändern, weil man sonst nicht erklären kann, dass die Reihenfolge der Interaktionen wichtig ist. Und sobald die Interaktionen Dinge verändern, erscheint es albern, geheime Werte zuzuschreiben, wenn sie nicht offenbart werden.

Und das ist immer eine Option, dass es geheime Werte gibt, aber diese Interaktionen sie nicht preisgeben. Aber da die Ergebnisse der Wechselwirkungen (die Eigenwerte) die Dinge sind, die uns interessieren, müssen wir beschreiben, woher sie kommen, und da es auf die Reihenfolge ankommt, kommen sie nicht dadurch zustande, dass sie bereits existieren und dann passiv aufgedeckt werden ändert nichts.

Option zwei wird also nicht sinnvoll funktionieren. Insbesondere bei einer Spin-Wechselwirkung könnte das Ergebnis durch den Zustand des mit ihm interagierenden Dings sowie durch die Art des damit interagierenden Dings oder durch scheinbar nicht zusammenhängende Dinge bestimmt werden. Und sie könnten sogar in dem Sinne unabhängig sein, dass sie die Raten, mit denen Sie unterschiedliche Ergebnisse erhalten, nicht beeinflussen, aber dennoch jedes Mal die jeweiligen Ergebnisse beeinflussen können.

Beispielsweise könnte die Position mit dem Typ des Spin-Wechselwirkungsgeräts kontextbezogen mit einem Spin-Zustand interagieren, um einen Spin-Eigenwert für einen bestimmten Lauf des Geräts zu bestimmen.

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