Poisson-Struktur im Modulraum von CFTs

Der Modulraum von CFTs mit zentraler Ladung 26 bildet gewissermaßen den klassischen Phasenraum der bosonischen Stringtheorie. In ähnlicher Weise bildet der Modulraum von SCFTs mit zentraler Ladung 10 den klassischen Phasenraum der Typ-II-Superstringtheorie

Wir könnten erwarten, dass dies diese Modulräume symplektisch oder zumindest zu Poisson-(Super-)Mannigfaltigkeiten machen sollte. Gibt es eine solche Struktur auf ihnen?

Allgemeiner gesagt ist die einzige geometrische Struktur auf CFT-Modulräumen, die mir begegnet ist, die Zamolodchikov-Metrik. Welche anderen Strukturen haben sie?

Die zusätzlichen Strukturen existieren in supersymmetrischen CFTs und sind Folgen der Supersymmetrie (was diese Modulräume komplex macht, Hyper-Kahler usw.). Wenn Sie die generischsten (bosonischen) CFTs nehmen, denke ich, dass die Zamoldochikov-Metrik die einzige Struktur dieses Typs ist.
Danke. Verweise?
Es ist falsch/irreführend, den CFT-Modulraum den "klassischen Phasenraum" zu nennen. Vielmehr ist es der Raum der klassischen Vakua, dh der Werte der Felder in der effektiven Feldtheorie. Aber der Ort, an dem Felder leben, ist nicht der Phasenraum. Der Phasenraum ist ungefähr das Kotangensbündel des Kartenraums von der Raumzeit bis zum Feldraum.
@ Eric Ich glaube, du liegst falsch. Das Verschwinden der Beta-Funktion in CFT reduziert sich in erster Ordnung in der Worldsheet-Störungstheorie auf die Bewegungsgleichungen des klassischen SUGRA auf dem Zielraum. Daher ist der Raum von CFTs eine Art "Verformung" des SUGRA-Phasenraums. Insbesondere kann eine CFT modifiziert werden, indem endliche Störungen in den Großteil des Zielraums eingeführt werden, während Vakua unterschiedlichen asymptotischen Bedingungen entsprechen
Squark hat Recht, denke ich. Der Phasenraum ist genau der Raum der klassischen Lösungen. (Siehe die Referenzen von Witten unter ncatlab.org/nlab/show/phase+space ) Nur in schönen Situationen sind diese durch ein globales Anfangswertproblem gegeben, das die Identifizierung mit einem Kotangensbündel ermöglicht. Zu den unschönen Situationen gehören Eichtheorien und Gravitationstheorien, und wir wissen, dass der Raum der CFTs beides enthält.
So etwas wie diese Geschichte gilt hoffentlich auch für 3D-CFTs und 4D-CFTs, ​​wo über AdS/CFT der Raum von CFTs (auch als konforme Mannigfaltigkeit bekannt) in Übereinstimmung mit dem Vakuum der Quantengravitation im AdS-Raum steht . Auf dem Raum von vacua gibt es eine natürliche Metrik, die von den kinetischen Termen in AdS übernommen wurde.
Verzeihung! Ich verstehe es einfach nicht! Klassisch: Die Schwerkraft ist kein symplektisches dynamisches System, es sei denn, die Raumzeit ist (R x etwas), warum sollte ihr Lösungsraum also eine symplektische Reduktion von irgendetwas sein? Stringtheoretisch: Die symplektische Struktur von BV ist fermionisch, würde der Lösungsraum also nicht auch nur eine ungerade Struktur tragen, wie der de Rham-Komplex des Lösungsraums? Prosaischer gesagt wissen wir, dass Ladungsoperatoren (1,1) Deformationen sind, dh der Tangentenraum der Moduli von CFT, aber gibt es hier eine echte klassische Geometrie außer der Metrik von Zamolodchikov (siehe Lubos oben)?

Antworten (1)

Aufgrund der Existenz von Symmetrien würde man nach einer BV-BRST- Struktur suchen wollen (aus der symplektische Strukturen konstruiert würden).

Da ist der berühmte alte Artikel

wo darauf hingewiesen wird, dass der Raum von offenen 2d CFTs eine natürliche BV-Klammer tragen sollte.

Thx Urs Ich habe diesen Artikel gelesen. Soweit ich weiß, ist dies ein etwas anderer Ansatz, da Witten eine Aktion im Raum aller 2D-Theorien (nicht nur CFTs) konstruiert. Genauer gesagt spricht der Artikel von der Open-String-Theorie, also betrachtet er den Raum der Grenz-Lagrangianer. Der CFT-Modulraum ist der Lösungsraum dieser Aktion (der Phasenraum). Soweit ich weiß, ist nichts dergleichen für geschlossene Saiten erreicht worden. Es ist jedoch möglich, dass wir Strukturen auf dem CFT-Modulraum identifizieren können, ohne durch den Umgebungsgeschichteraum = Feldtheorieraum zu gehen
Hallo Squark: eine Aktion und eine BV-Klammer, ja. Das braucht man für einen Phasenraum in dieser Beschreibung. Es ist also vielleicht ein anderer Ansatz als das, was Sie sich vorgestellt haben, aber ich denke, es geht genau in die Richtung, Ihre Frage zu beantworten. Natürlich ist dies nur eine unvollständige Geschichte, ja. Ich bin mir nicht sicher, ob dies seitdem weiterverfolgt wurde.
Poisson-Struktur im Modulraum von CFTs
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