Pol- und Scheunenparadoxon mit Raumzeitintervall

Ich habe Probleme mit einem Pole-and-Barn-Paradoxon- Problem. Das Problem ist wie folgt:

Ein Stabhochspringer läuft mit einem Stab an v = 3 2 C . Ihre Stange hat eine angemessene Länge von L . Sie läuft in eine Scheune mit richtiger Länge L 2 mit Türen vorne und hinten. Als der Stabhochspringer in die Scheune rennt, versucht ein Bauer, Vorder- und Hintertür gleichzeitig zu schließen, aber nur für einen Moment, und öffnet sie dann wieder.

Wie lautet der Ausdruck für das Zeitintervall der Türschließungen im Rahmen des Stabhochspringers?

Also das weiß ich γ = 2 , also im Rahmen des Stabhochspringers hat die Scheune Länge L 4 , und im Rahmen des Bauern hat die Stange Länge L 2 .

Um das Zeitintervall zu finden, habe ich versucht, das Raumzeitintervall zu verwenden. Im Rahmen des Bauern ist das Zeitintervall zwischen dem Schließen der beiden Türen 0. Dies bedeutet, dass das Raumzeitintervall zwischen den beiden Ereignissen ist

( Δ S ) 2 = − ( L 2 ) 2

Dann setze ich dies mit dem Raumzeitintervall vom Rahmen des Stabhochspringers gleich.

( Δ S ) 2 = ( C Δ T ) 2 − ( Δ X ) 2 = ( C Δ T ) 2 − ( L 4 ) 2 = − ( L 2 ) 2

Aber lösen für Δ T gibt eine komplexe Zahl, wenn ich eine echte Lösung erhalten sollte. Warum erhalte ich dieses Ergebnis? Hat es damit zu tun, wie ich meine auswähle? Δ X für den Stabhochspringer?

Antworten (2)

Oft denke ich, dass ein guter Weg, das Chaos, in dem wir uns befinden, zu entwirren, darin besteht, sich an den allwissenden Gott der speziellen Relativitätstheorie, gesegnet sei ihr Name, Lorentztransformalia, zu wenden.

Veranstaltung lassen A bezeichnen das Schließen der Haustür und let event B bezeichnen das Schließen der hinteren Tür. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit gehen wir davon aus, dass wir unsere Koordinaten so gewählt haben, dass im Farmer's Frame, Event A hat Raumzeitkoordinaten ( C T A , X A ) = ( 0 , 0 ) , und Ereignis B hat Raumzeitkoordinaten ( C T B , X B ) = ( 0 , L / 2 ) .

Unter Verwendung des Standard-Lorentz-Boosts stellen wir fest, dass die Koordinaten des ersten Ereignisses im Rahmen des Voltigierers wieder vorhanden sind ( C T A ' , X A ' ) = ( 0 , 0 ) weil lineare Transformationen den Nullvektor immer auf sich selbst abbilden, während

( C T B ' X B ' ) = ( γ − γ β − γ β γ ) ( 0 L / 2 ) = ( 2 − 3 − 3 2 ) ( 0 L / 2 ) = ( − 3 L / 2 L )

Besonders hervorzuheben ist die räumliche Trennung des Geschehens im bäuerlichen Rahmen

X B ' − X A ' = L ≠ L / 4

hmmm...so scheint die ursprüngliche Annahme, dass die räumliche Trennung dieser Ereignisse gleich ist L / 4 im Rahmen des Voltigierers stimmt nicht.

Wie üblich wird das Denken über „Längenkontraktion“ verwirrt, weil Längenmessungen davon ausgehen, dass die Dinge gleichzeitig passieren, was sie nur in einem von zwei Frames tun, die sich relativ zueinander bewegen. Angesichts der Art des Titels kann es jedoch darum gehen, das Ergebnis zu finden, ohne auf die Lorentz-Transformation zurückzugreifen, was bedeutet, das Raum-Zeit-Diagramm zu erstellen (das natürlich im Informationsgehalt gleichwertig ist).
@dmckee Ja, in der Tat. Angesichts der Tatsache, dass sich sowohl die zeitlichen als auch die räumlichen Trennungen auf nicht intuitive Weise ändern, scheint die ursprüngliche Methode des OP ohne zusätzliche Informationen, die einer bloßen Transformation gleichkommen, nicht so einfach zu implementieren. Vielleicht gibt es etwas Klügeres, das ich übersehe ...

Sie haben festgestellt, dass sich die Scheunentore im Referenzrahmen des Voltigierers nicht gleichzeitig schließen und öffnen, aber das Problem übersehen, dass sie sich in ihrem Rahmen bewegen .

Der Positionsunterschied zwischen dem Zeitpunkt des Schließens ist also nicht L/4, sondern L/4 + vΔt.

Fügen Sie das hinzu, und Sie sollten in der Lage sein, es zu lösen.

Pol- und Scheunenparadoxon mit Raumzeitintervall
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