Verwirrung bei der Lorentz-Transformationsübung

Es gibt also diese sehr einfache Situation in einer meiner Übungen:

Im Bezugsrahmen der Erde befindet sich ein Baum im Ursprung und ein Pol im Ursprung X = 20 km. Blitze schlagen sowohl am Baum als auch am Mast ein T = 10 Mikrosekunden. Die Blitzeinschläge werden von einer Rakete beobachtet, die sich in positive x-Richtung bewegt 0,5 C .

1) Zu welcher Zeit finden die Blitzeinschläge im Bezugssystem der Rakete statt?

Ich verstehe die Konzepte von Zeitdilatation, Längenkontraktion usw., aber die Fragen bringen mich manchmal in Verwirrung, weil sie in meinem Sinne nicht sehr gut formuliert sind. In dieser Übung habe ich Schwierigkeiten zu verstehen, was sie wirklich mit „der Zeit im Bezugssystem der Rakete“ meinen.

Erstens könnte es bedeuten, dass im Bezugsrahmen der Erde die dilatierte Zeit ist, die ein Beobachter in A (Erde) für B (Raumschiff) messen würde. Eine Analogie könnte sein, dass ein Beobachter in A misst, dass sein Zwilling 16 Jahre (erweiterte Zeit) braucht, um um die richtige Zeit von 8 Jahren zu altern. Die richtige Frage wäre also, was die verlängerte Zeit ist ( T ' ) dass Beobachter A misst, wenn er der Analogie richtig folgt. Wir bleiben also im Bezugssystem der Erde und wir messen nur T ' wie von einem Beobachter A gemessen (und nicht die Zeit, die im Raketenbezugssystem stattfindet, was anders ist, wie unten erklärt.)

Nun könnte eine zweite Bedeutung sein, was die Eigenzeit ist, die jemand, der im Raumschiff reist, in seinem EIGENEN Bezugsrahmen misst. Der Analogie folgend beträgt die Zeit, die jemand braucht, um mit dem Raumschiff zur Erde zurückzukehren, 8 Jahre, weil er seine eigene Eigenzeit misst (die sich von der erweiterten Zeit unterscheidet, die von einem Beobachter A auf der Erde gemessen wird).

Also, wenn wir die Gleichung verwenden T ' = γ ( T − v X / C 2 ) oder die für die Position, was wir wirklich meinen T ' ? Was ich denke, ist es T ' (gedehnte Zeit) wie in Frame A gemessen, denn das machen wir zum Beispiel bei der Zeitdilatation: Wenn der Zwilling die Eigenzeit 8 und den Gammafaktor 2 so misst T ' = 16 aber hier messen wir immer noch die dilatierte Zeit von B IM Bezugsrahmen der Erde A und nicht die Eigenzeit im Bezugsrahmen B des Raumschiffs.

Also hier ist meine Verwirrung. Bedeuten sie in der Frage nur 1), was sie wirklich meinen, zu welcher Zeit findet die Beleuchtung in Raumschiff B statt, gemessen von Frame A?

Wie also überwinde ich diese Verwirrung?

Antworten (1)

Ihre Verwirrung entsteht dadurch, dass Sie das Problem in Bezug auf Zeitdilatation und Längenkontraktion überdenken, anstatt nur daran zu denken, was jeder Beobachter messen würde. Bei diesem Problem haben wir 2 Bezugsrahmen, den Rahmen der Erde, E , und der Rahmen des Raumschiffs, S . Angehängt an E ist ein Koordinatensystem ( X , j , z , T ) und angehängt S ist ein Koordinatensystem ( X ' , j ' , z ' , T ' ) . Ein Beobachter drin E nutzt die ( X , j , z , T ) Koordinatensystem, um Messungen und Beobachtungen vorzunehmen, und in ähnlicher Weise ein Beobachter S Verwendet ( X ' , j ' , z ' , T ' ) um Messungen und Beobachtungen vorzunehmen. In diesem Sinne, T ist die seither verstrichene Zeit T = 0 im Rahmen E Und T ' ist die seither verstrichene Zeit T ' = 0 im Rahmen S .

Jedes beliebige Ereignis, P , in der Raumzeit kann durch einen Satz von 4 Koordinaten beschrieben werden. Im E , Fall P hat Koordinaten ( X P , T P ) wo ich das vernachlässigt habe ( j , z ) Koordinaten der Einfachheit halber und da dieses Problem ein zweidimensionales Problem ist. In S , Ereignis P hat die Koordinaten ( X P ' , T P ' ) . Also sagen wir Ereignis P bei Verschiebung passiert X P und zur zeit T P In E , während es bei der Verschiebung passierte X P ' und Zeit T P ' In S . In dieser Sprache lautet die Frage, die das Buch dann stellt: „Angesichts zweier Ereignisse P 1 Und P 2 (Blitzeinschläge), die im Rahmen passieren E bei Verschiebungen und Zeiten ( X P 1 , T P 1 ) = ( 0   km , 10   μ S ) Und ( X P 2 , T P 2 ) = ( 20   km , 10   μ S ) bzw. zu welcher Uhrzeit T P 1 ' , T P 2 ' kommen sie vor S ?"

Alles, was dann erforderlich ist, ist, eine Beziehung zwischen herzustellen ( X , T ) Und ( X ' , T ' ) für alle gegebenen Paare von ( X , T ) Und ( X ' , T ' ) . Allgemein ( X , T ) Und ( X ' , T ' ) wird durch eine Poincare-Transformation in Beziehung gesetzt, die Translationen, Rotationen und Lorentz-Boosts beinhalten würde. Bei diesem eindimensionalen Problem können wir die Rotationen loswerden, und der Einfachheit halber können wir die Translationen durch Einstellung loswerden ( X , T ) = 0 Und ( X ' , T ' ) = 0 derselbe Raumzeitpunkt sein (dies bedeutet einfach, dass wir den Ursprung der beiden Frames so einstellen, dass er zusammenfällt). Angesichts dieser Vereinfachungen bleibt uns nur eine eindimensionale Lorentz-Transformation:

X ' = γ ( X − v T )
T ' = γ ( T − v X C 2 )

Sie erhalten die beiden Paare von X Und T , es reicht hier aus, einfach einstecken und tuckern, um das Paar zu bekommen T ' .

OK, ich glaube, ich verstehe es besser, es ist nur verwirrend, weil t' eigentlich t in S-Bezugsrahmen ist, weil er in S-eigenem Bezugsrahmen stationär ist, also bringt es viel Verwirrung. Auch in Bezug auf die Zeitdilatation, wenn t' = yt, ist t' die erweiterte Zeit (für S im Rahmen von E), aber es ist nicht die Zeit, die S tatsächlich für sich selbst misst. Zum Beispiel ist A auf der Erde, B reist im Weltraum, Gamma ist 2, Eigenzeit ist 8, also t' = 2x8 = 16, aber dieses t' ist das, was A misst, aber in Wirklichkeit misst er im Rahmen von B 8 Jahre. Wie bringe ich also diese beiden kontraintuitiven Dinge in Einklang?
Machen Sie sich nicht die Mühe, t' in t umzubenennen, wenn Sie in S sind. Das wird Sie zu einer Menge Verwirrung führen. S misst t' Periode. E misst die t-Periode. Die Beziehung zwischen den beiden ist ein Lorentz-Boost. Eines der Dinge, die Sie aufgeben müssen, wenn Sie zur speziellen Relativitätstheorie gehen, ist die Vorstellung, dass Gleichzeitigkeit universell ist. Es scheint, dass Sie immer noch an dieser Tatsache festhalten (jeder bleibt hier eine Weile hängen, während er die Relativitätstheorie lernt). Denken Sie eine Weile über diese Tatsache nach, und die Dinge werden vielleicht klarer.
OK, ich scheine zu verstehen. Die Verwendung von t' ist in Relativität und Gleichzeitigkeit nicht gleich? Würden Sie mir bei der Zeitdilatation einen S-Messzeitraum nennen, zum Beispiel 16 Jahre? Aber das entspricht eigentlich der erweiterten Zeit, aber im Inneren des Schiffes misst seine Uhr 8 Jahre. Tut mir leid, aber das Mischen von Zeitdilatation mit Gleichzeitigkeit ist eine Menge Verwirrung, und die Zeitdilatation ist immer noch eine Ableitung von Lorentz-Transformationen. Ich denke, wenn wir t=10s und t'=15s finden, würde ich denken, dass t' tatsächlich der gestreckten Zeit entspricht, denn das sagt uns die Zeitdilatation, aber im Schiff misst die Uhr 10s ...
Ihre Verwirrung scheint zu groß zu sein, als dass ich sie in den Kommentaren beantworten könnte. Der einzige Rat, den ich wirklich geben kann, ist, weniger Wert auf "erweiterte Zeit" zu legen und nur an "Welche Zeit misst E?" zu denken. und "welche Zeit misst S"? Wenn Sie eine bestimmte Frage haben, sollten Sie wahrscheinlich eine neue Frage stellen. Andernfalls ist es vielleicht am besten, zu einigen Vorträgen/Büchern zurückzukehren, um Ihre Missverständnisse auszuräumen.
Wird besorgt ! vielen Dank für deine Erklärungen, die mir geholfen haben, einige Dinge zu klären!
Verwirrung bei der Lorentz-Transformationsübung
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