Was ist die scheinbare Zeit einer Uhr, die sich bei 0,5 c in x-Richtung bewegt, für einen Beobachter, der sich bei 0,5 c in x-Richtung bewegt?

Ich bin neu in der speziellen Relativitätstheorie und versuche, ein Beispiel für das Paradoxon der symmetrischen Zeitdilatation zu verstehen und zu berechnen, das in http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_diagram erklärt wird , nämlich dass „ein zweiter Beobachter, der sich zusammen mit der Uhr bewegt hat O nach B, wird argumentieren, dass die andere Uhr bis zu diesem Moment nur C erreicht hat und diese Uhr daher langsamer läuft. Ich habe versucht zu überprüfen, ob dies bereits beantwortet wurde, konnte aber nicht das gleiche Problem finden. Sorry falls ich es übersehen habe...

Wenn sich zwei Beobachter mit der gleichen Geschwindigkeit (z. B. 0,5 c) von einem ruhenden Beobachter in entgegengesetzte Richtungen bewegen, wie scheint die Uhr des symmetrischen Systems für den gegenüberliegenden Beobachter zu ticken?

Alle Beobachter beginnen bei t0=0, x=0. Ich wende c=1 an. Zu Zeiten bzw. t1=0,5 und t2=1 sind die Positionen der beiden sich bewegenden Obs + und - 0,25 und 0,5 im Ruhesystem von ref. Wenn ich ihre Position und Zeit in ihren eigenen Frames berechne, erhalte ich logisch: x'=0 zu allen Zeiten (Beobachter in Ruhe in eigener Referenz), t'1=0,433 ; t'2=0,86. Ihre Uhren laufen langsamer als die Uhr im Ruhesystem. Alles gut (glaube ich).

Also berechne ich jetzt die Relativgeschwindigkeit eines der sich bewegenden Beobachter in Bezug auf den anderen. Ich bekomme 0,8c, was richtig zu sein scheint.

Anschließend wende ich die Lorentz-Transformation noch einmal an, um die x''s und t''s des Beobachters zu berechnen, der sich bei 0,8c im Bezugsrahmen seines Begleiters bewegt, wobei ich [x'1,t'1] und [ x'2,t'2]. Ich erhalte x''1 = 0,577; t''1 = 0,72 x''2 = 1,154; t''2 = 1,44

Da ich neu in der Relativitätstheorie bin, hätte ich erwartet, dass die Uhr des Beobachters, der sich bei 0,8 ° C entfernt, langsamer ist, aber es scheint nicht so zu funktionieren ...

Außerdem habe ich die Minkowsky-Invarianten überprüft, und sie sind invariant, also vermute ich, dass meine Berechnungen richtig sein könnten, aber dass mein Gehirn das Ergebnis nicht richtig interpretiert.

Wo ist mein Fehler? In der Art und Weise, wie ich die Lorentz-Transformation anwende, oder in meiner Interpretation des Ergebnisses?

Antworten (2)

Verwenden Sie die Geschwindigkeitsadditionsformel

v '   =   v   +   u 1   +   u v C 2 .
was ist für u   =   v   =   .5 C gibt v '   =   .8 C .

Sie können dies für ableiten

D X '   =   γ ( D X   +   u D T ) ,   D T '   =   γ ( D T   +   ( u / C 2 ) D X ) ,
und berechnen v '   =   D X ' / D T '
D X ' D T '   =   D X   +   u D T D T   +   ( u / C 2 ) D X
=   D X / D T   +   v 1   +   ( u / C 2 ) D X / D T .
Sie erhalten das Ergebnis für v   =   D X / D T .

Ihre Berechnungen sind korrekt. Denken Sie jetzt darüber nach, was sie bedeuten.

Angenommen, es gibt (gemäß dem erdgebundenen Beobachter) Meilenpfähle in Abständen von einer halben Meile, beginnend am Ursprung.

E ist das Ereignis "Reisender A erreicht den ersten Meilenstein rechts vom Ausgangspunkt".

F ist das Ereignis "Reisender B erreicht den ersten Meilenstein links vom Ausgangspunkt".

Laut dem erdgebundenen Beobachter finden beide Ereignisse gleichzeitig statt .5 .

Laut Reisendem A, Ereignis E findet zur Zeit statt .433 . Laut Reisendem A findet das Ereignis F zum Zeitpunkt statt .722 .

Nach den gleichen Berechnungen, so der Reisende B, event F findet zur Zeit statt .433 --- das sagt seine Uhr, wenn er diesen Meilenstein passiert.

Nun, wie funktioniert Reisender A Ereignis beschreiben F ? Er sagt „Veranstaltung F findet zur Zeit statt .722 . Bei diesem Ereignis zeigt die Uhr des Reisenden B nur an .433 . ! Seine Uhr scheint mit ungefähr 6/10 der normalen Geschwindigkeit zu laufen!

Liebe WillO. Dank dir habe ich meinen Fehler erkannt. Meiner Meinung nach hätte 0,722 das Ereignis F auf der Uhr von B sein sollen, da ich LT auf die Daten von A über B angewendet hatte! Und das kann nicht sein, da B im Referenzrahmen von A unterwegs ist und A ruht ... also sollte t1'' < t1' = 0,433 sein. Mein Fehler: Ich habe das falsche xB' verwendet. Da die Relativgeschwindigkeit von B im Rahmen von A -0,8 ist, gilt xB1' = -0,8*0,443 = -0,346 . Beim Anwenden von LT auf [t1';xB1']=[.433; .346], [t1'';xB1'']=[.260; 0], was jetzt korrekt erscheint, da B in ihrem eigenen Ref ruht und ihre Uhr für A langsamer zu sein scheint. Sie haben mir sehr geholfen, tiefer zu graben!
Ich bin froh, dass dies hilfreich war und dass die Frage nicht geschlossen wurde (wie vier Personen der Meinung zu sein scheinen, dass dies hätte sein sollen). Es gibt sehr viele Fragen zur elementaren Relativitätstheorie von Leuten, die sich nicht ernsthaft bemüht haben, und manchmal kommen die Leute zu dem Schluss, dass alle Fragen zur SR in diese Kategorie fallen. Sie haben offensichtlich gründlich nachgedacht und waren in einem ganz bestimmten Punkt verwirrt, der wahrscheinlich an anderer Stelle angesprochen wurde, aber ich verstehe nicht, wie Sie erfolgreich nach der Frage gesucht haben könnten, die ihn anspricht.
Was ist die scheinbare Zeit einer Uhr, die sich bei 0,5 c in x-Richtung bewegt, für einen Beobachter, der sich bei 0,5 c in x-Richtung bewegt?
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