Mein (ziemlich unvollständiges) Verständnis des NP-harten Fermion-/Zahlenzeichenproblems ist, dass es auftritt, wenn versucht wird, auf eine Wellenfunktion für Vielkörper-Fermionsysteme (z. B. ein kleines System von Kohlenstoffatomen) zu konvergieren. Und das Problem ist das Rauschen, das durch die Beinahe-Auslöschung großer positiver und negativer Amplituden eingeführt wird.
Es hört sich für mich so an, als ob die meisten Schwierigkeiten darin bestehen, eine große Sammlung von Differentialgleichungen für ein bereits vorhandenes System zu lösen. der Rechenaufwand geht mit ein , Wo ist die Anzahl der Teilchen.
Das mag naiv sein, aber warum konnten Sie nicht einfach mit einem System von Elektronen und einer positiven "Kern" -Ladung beginnen, die weit voneinander entfernt sind (Sie haben also eine Reihe von nicht korrelierten / nicht verschränkten Einzelteilchen-Wellenfunktionen), diese kombinieren an dieser Stelle ziemlich einfach in eine Mehrkörper-Wellenfunktion umzuwandeln und diese Gesamtwellenfunktion dann gemäß der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung zu entwickeln?
Ich meine, da sich diese Wellenfunktion numerisch genauso entwickeln würde wie eine ähnliche in der Realität, gehe ich davon aus, dass ein solches "getrenntes" System im wirklichen Leben irgendwann zu einem Atom verschmelzen würde. Und es ist viel einfacher, eine Funktion im Laufe der Zeit zu entwickeln, als eine Differentialgleichung zu lösen. Elektron-Elektron-Korrelationen würden sich also in der Vielteilchen-Wellenfunktion ohne zusätzlichen Rechenaufwand natürlich entwickeln.
Ich stelle mir vor, wenn es so einfach wäre, hätte es jemand schon getan. Gedanken?
Ihr Konzept zur Vermeidung der Lösung einer Differentialgleichung (oder Eigenwertproblemen) ist richtig. Ein Problem besteht darin, dass die "Entwicklung aus der Methode der getrennten Systeme" Ergebnisse liefern kann, die weit von den statistischen Werten entfernt sind. Trotzdem ist Ihre Idee großartig, und viele Wissenschaftler der statistischen Physik versuchen, einen solchen Weg zu finden.
Kürzlich wurden überraschende Artikel präsentiert,
S. Sugiura und A. Shimizu, Phys. Rev. Lett. 108, 240401 (2012) und
S. Sugiura und A. shimizu, arXiv:1302.3138.
In diesen Artikeln erfanden die Autoren einen Weg, um das Lösen von Eigenwertproblemen zu vermeiden. Die Autoren haben bewiesen, dass wir die statistischen Werte erhalten können, indem wir den Hamilton-Operator auf zufällig ausgewählte quantenreine Zustände anwenden.
Dies unterscheidet sich nicht so sehr von dem, was in Green Function Monte Carlo-Berechnungen (GFMC) durchgeführt wird. Das Problem ist, dass die Wellenfunktion eine Funktion von 3N Koordinaten ist. Nur das Speichern ist ein Kopfzerbrechen (Nehmen Sie N=10, unglaublich schlechte Auflösung von 20 Punkten pro Koordinate, bekommen Punkte). Dann müssen Sie in jedem Zeitschritt einen Zweikörper-Hamiltonoperator auf diese Wellenfunktion anwenden (a Matrix). Nicht gut ..