Quantentunneleffekt in einem Potential der Art V(x)=Ax21+x4V(x)=Ax21+x4V(x)=A\frac{x^2}{1+x^4} [geschlossen]

Question

Quantentunneleffekt in einem Potential der Art V(x)=Ax21+x4V(x)=Ax21+x4V(x)=A\frac{x^2}{1+x^4} [geschlossen]

Riccardo.Alestra

Bei gegebenem Potential:

v (X) = A \frac{X^{2}}{1 + X^{4}}

$V(x)=A\frac{x^2}{1+x^4}$ mit

A > 1

$A\gt 1$ und ein Quantenteilchen innerhalb des Brunnens um den Punkt herum

x = 0

$x=0$ . Ich stecke bei der Berechnung der Transmissions- und Reflexionskoeffizienten für dieses Teilchen im Vergleich zu seiner Energie fest.

Martino

Kann man das Tunneleffekt nennen? Es gibt nur ein Minimum, wohin tunnelt das Teilchen? Es ist nur eine Frage, vielleicht irre ich mich...

Riccardo.Alestra

@Bzazz: Ich ziehe Tunneln in Betracht, wenn das Teilchen eine der beiden "Wände" des Potentials überquert. Wenn Sie die zeichnen

V (x)

$V(x)$ Sie können besser verstehen, was ich sage.

Martino

Ja, ich hatte es geplant. Meine Frage ist, es überquert die "Mauer" und geht wohin?

Riccardo.Alestra

@Bzazz: einfach auf der anderen Seite der 'Wand'

Ruslan

Normalerweise werden Transmissions-/Reflexionskoeffizienten für eine ebene Welle berechnet, die an eine Potentialbarriere gesendet wird. In Ihrem Fall haben Sie keinen Platz für eine ebene Welle. Also, was sind Ihre Ausgangsbedingungen? Welche Wellenfunktion soll das Teilchen zu Beginn des Experiments haben?

Riccardo.Alestra

@Ruslan: Offensichtlich ist das Maximum des Potenzials

\frac{A}{2}

$\frac{A}{2}$ . Mich interessiert, wie wahrscheinlich es ist, dass das Teilchen die Potentialbarriere entweder rechts oder links überquert. Ich weiß nichts über den Anfangszustand außer seiner Masse

m_{0}

$m_0$ und seine Energie

E_{0} < \frac{A}{2}

$E_0\lt \frac{A}{2}$

Ruslan

Aber das Teilchen kann nicht genau innerhalb des Brunnens sein, wenn es präzise Energie hat! Das einzige, woran ich denken kann, ist, dass alles für

x < 0

$x<0$ ist eingestellt als

V (x) = 0

$V(x)=0$ , und dann würde Ihre Frage für Partikel, die von links kommen, Sinn machen.

Riccardo.Alestra

@Ruslan: Okay. Ich stimme zu

Riccardo.Alestra

@Ruslan: Tatsächlich ist die Energie geringer als

\frac{A}{2}

$\frac{A}{2}$ aber es hat keinen genauen Wert. ich nannte es

E_{0}

$E_0$ Aber

E_{0}

$E_0$ kann jede Energie kleiner sein als

\frac{A}{2}

$\frac{A}{2}$

Michael

WKB ? Wenn es hilft, gibt es eine analytische Form für die asymptotische Lösung außerhalb des Brunnens (

| x | ≫ 1

$|x|\gg 1$ ) in Form von Hankel-Funktionen.

MarcelineH

@Ruslan. Ist das nicht der springende Punkt beim Tunneln? Wenn das Teilchen eine genaue Energie hat, kann es nicht in der Vertiefung eingeschlossen werden und hat daher außerhalb der Vertiefung eine endliche Wahrscheinlichkeitsdichte, die sich als Tunneln manifestiert.

Ruslan

@ user1800 In diesem Fall haben Sie viele Energiezustände, in denen sich der Übertragungskoeffizient befindet

> 100 %

$>100\%$ , was bestenfalls komisch aussieht. Übertragungskoeffizient wird sein

\leq 100 %

$\le 100\%$ nur für resonante Zustände im Brunnen und einige Energien in der Nähe.

Martino

Entschuldigung, ich hatte die Form des Potentials einfach falsch verstanden, deshalb fragte ich Sie "wo".

Antworten (2)

Quantentunneleffekt in einem Potential der Art V(x)=Ax21+x4V(x)=Ax21+x4V(x)=A\frac{x^2}{1+x^4} [geschlossen]

Kann man das Tunneleffekt nennen? Es gibt nur ein Minimum, wohin tunnelt das Teilchen? Es ist nur eine Frage, vielleicht irre ich mich...
@Bzazz: Ich ziehe Tunneln in Betracht, wenn das Teilchen eine der beiden "Wände" des Potentials überquert. Wenn Sie die zeichnen $V(x)$ Sie können besser verstehen, was ich sage.
Ja, ich hatte es geplant. Meine Frage ist, es überquert die "Mauer" und geht wohin?
Normalerweise werden Transmissions-/Reflexionskoeffizienten für eine ebene Welle berechnet, die an eine Potentialbarriere gesendet wird. In Ihrem Fall haben Sie keinen Platz für eine ebene Welle. Also, was sind Ihre Ausgangsbedingungen? Welche Wellenfunktion soll das Teilchen zu Beginn des Experiments haben?
@Ruslan: Offensichtlich ist das Maximum des Potenzials $\frac{A}{2}$ . Mich interessiert, wie wahrscheinlich es ist, dass das Teilchen die Potentialbarriere entweder rechts oder links überquert. Ich weiß nichts über den Anfangszustand außer seiner Masse $m_0$ und seine Energie $E_0\lt \frac{A}{2}$
Aber das Teilchen kann nicht genau innerhalb des Brunnens sein, wenn es präzise Energie hat! Das einzige, woran ich denken kann, ist, dass alles für $x<0$ ist eingestellt als $V(x)=0$ , und dann würde Ihre Frage für Partikel, die von links kommen, Sinn machen.
@Ruslan: Tatsächlich ist die Energie geringer als $\frac{A}{2}$ aber es hat keinen genauen Wert. ich nannte es $E_0$ Aber $E_0$ kann jede Energie kleiner sein als $\frac{A}{2}$
WKB ? Wenn es hilft, gibt es eine analytische Form für die asymptotische Lösung außerhalb des Brunnens ( $|x|\gg 1$ ) in Form von Hankel-Funktionen.
@Ruslan. Ist das nicht der springende Punkt beim Tunneln? Wenn das Teilchen eine genaue Energie hat, kann es nicht in der Vertiefung eingeschlossen werden und hat daher außerhalb der Vertiefung eine endliche Wahrscheinlichkeitsdichte, die sich als Tunneln manifestiert.
@ user1800 In diesem Fall haben Sie viele Energiezustände, in denen sich der Übertragungskoeffizient befindet $>100\%$ , was bestenfalls komisch aussieht. Übertragungskoeffizient wird sein $\le 100\%$ nur für resonante Zustände im Brunnen und einige Energien in der Nähe.
Entschuldigung, ich hatte die Form des Potentials einfach falsch verstanden, deshalb fragte ich Sie "wo".

MarcelineH · Answer 1

Hier ist eine nicht ganz so schlaue Antwort.

Das Diagramm der Funktion ist unten dargestellt.