Nehmen wir an, wir haben ein Tunelling-Problem im Bild, wo ist ein endlicher potentieller Schritt:
Wenn das Teilchen von links kommt, lauten allgemeine Lösungen der Schrödinger-Gleichungen für die einzelnen Intervalle I, II und II:
Wo ist eine ankommende Welle, ist eine reflektierte Welle und ist eine übertragene Welle. Ich habe die Randbedingungen verwendet und ein System von 4 Gleichungen erhalten:
Also habe ich mich jetzt entschieden, den Übertragungskoeffizienten zu berechnen :
Mir ist aufgefallen, dass ich aus 4 Systemgleichungen das Amplitudenverhältnis erhalten kann , ich kann rechnen ziemlich leicht. Kann mir jemand zeigen wie ich auf dieses Verhältnis komme?
Genau genommen hast du 4 Gleichungen und 5 Unbekannte. Da jedoch der Koeffizient A auf die ankommende Wellenfunktion angewendet wird, könnten Sie ihn willkürlich gleich 1 setzen (weil er 100 % der Welle darstellt) und das Gleichungssystem nach E auflösen. Dann . So wird das Problem in den meisten Fällen behandelt. Alternativ, wenn Sie absolut nicht einstellen können , dann versuchen Sie anzunehmen, dass A gegeben ist, und lösen Sie die 4 Gleichungen für B, C, D und E in Bezug auf A. Führen Sie dann erneut aus .
Theoretisch ist das Verhältnis für jedes A dasselbe wie für A = 1.
(Ich habe überprüft, es ist, das A teilt sich am Ende).
BEARBEITEN
Sie können mit Matrizen leicht nach B, C, D und E auflösen, wobei Ihre vier Systemgleichungen lauten:
Optional, . Aber wenn Sie die Matrix umkehren und nach E auflösen, sollten Sie erhalten:
Und natürlich A=1
Slawen
71GA
Andreas Steane