Quantenwellenmechanik

Außer in sehr elementaren Beispielen (einzelne Teilchen) hat die QM-Wellenfunktion nichts mit einer Welle zu tun (abgesehen vom historischen Ursprung).

1. Für ein System bestehend aus$N>1$Teilchen, die Wellenfunktion ist eine Funktion im Konfigurationsraum (mit 3N Variablen), nicht im 3-Raum (dessen Koordinaten Positionen sind$x$mit 3 Komponenten). Das kann man in jedem Lehrbuch der Quantenmechanik nachlesen. Was im Konfigurationsraum schwingt, hat (also) wenig mit Schwingungen von Wellen in Raum und Zeit zu tun.

2. In der Quantenfeldtheorie hat man echte Wellen, also Oszillationen von Erwartungswerten von Feldobservablen oder deren Produkten. Aber auch diese haben nichts mit Wellenfunktionen zu tun. Tatsächlich ist das Analogon einer QM-Wellenfunktion in QFT eine Wellenfunktion, die Funktionen sind$\psi(\Phi)$abhängig nicht von Raumlage$x$und Zeit$t$(als Wellenfunktion eines einzelnen Teilchens), sondern auf allen Feldern$\Phi$(die selbst davon abhängen$x$und$t$). Es ist nicht einfach, mit diesen Wellenfunktionalen zu arbeiten, daher werden sie in Einführungen in QFT nicht einmal erwähnt. Eine neuere (aber nicht elementare) Referenz ist Phys. Rev. D 77.085007 (2008). Eine viel ältere, aber besser lesbare Referenz ist Phys. Rev. D 37 (1988), 3557-3581.

Wenn wir sagen, dass ein Elektron eine elementare Anregung in einem Quantenfeld ist, hat das eine ähnliche Bedeutung wie wenn wir sagen, dass eine Sinuswelle eine elementare Anregung einer Saite ist. Das Spektrum einer idealen Saite besteht aus einer Grundfrequenz und ihren Obertönen - ganzzahlige Vielfache der Frequenzen. Das Spektrum einer echten Saite (oder Platte usw.) ist komplizierter, aber die Grundfrequenz ist immer noch ein gut definierter Modus.

Das Spektrum des Quantenfeldes in seinem Ruhesystem besteht aus einem diskreten Spektrum und einem kontinuierlichen Spektrum. Der Grund für ein kontinuierliches Spektrum besteht darin, dass sich mehrere Anregungen in verschiedene Richtungen bewegen können (obwohl das Ruhesystem fest bleibt) und ihre kinetische Energie einen kontinuierlichen Betrag zur Frequenz hinzufügt$\nu$, nach den Formeln$E=h\nu$und$E=E_0+mv^2/2$(für eine nichtrelativistische Bewegung mit Ruheenergie E_0 und Geschwindigkeit v). Der diskrete Teil des Spektrums besteht aus Moden, die traditionell Teilchen genannt werden, obwohl ihre Eigenschaften denen kleiner Kugeln nicht sehr ähneln.

Einzelmoden von Quantenfeldfeldern werden durch klassische Wellengleichungen mit Raum-Zeit-Argumenten beschrieben und haben daher eine natürliche (und klassisch beschreibbare) Interpretation in Bezug auf Wellen. Diese klassischen Wellengleichungen werden quantisiert, um die Quantenfelder zu erhalten. Aber ein Modus eines Quantenfeldes ist etwas ganz anderes als ein Wellenfunktional: Ein Wellenfunktional ist eine Überlagerung von Tensorprodukten einer beliebigen Anzahl von Modi; die Modi sind nur ihre Bausteine.

Mir wurde gesagt, dass es nur eine falsche Bezeichnung ist, wenn man es eine tatsächliche Welle nennt, und es gibt dort keine Welle, es ist nur so, dass die Wellenfunktion die allgemeine Wellendifferentialgleichung im 3D-Raum erfüllt. Ist das jetzt wahr? Gibt es wirklich keine Welle?

Die Verwirrung entsteht dadurch, dass wir unsere intuitive Sicht auf klassische Wellen, wie in Wasser, Ton und Licht, auf den Mikrokosmos der Quantenmechanik erweitern.

Wir haben mathematische Gleichungen gefunden, die wir "Wellen"-Gleichungen nennen, und ihre Lösungen enden mit Sinus und Cosinus, die die Bewegung von Energie entweder in einem Medium, als Wasser- und Schallwellen, oder durch den Raum durch Ausbreitung von Energie beschreiben, die von elektromagnetischen Feldern getragen wird elektromagnetische Strahlung. Das Schlüsselwort ist Energieausbreitung .

Im Mikrokosmos haben wir Gleichungen gefunden, die Wellengleichungen sind, dh ihre Lösungen haben Sinus- und Cosinus-Verhalten wie bei klassischen Wellen, aber es wird bei diesen Wellen keine Energie übertragen. Wir verwenden die Lösungen dieser Gleichungen mit dem Postulat, dass das Quadrat der Lösung (Amplitude) das Maß für die Wahrscheinlichkeit angibt, einen bestimmten Wert zu finden, wenn man die Observable misst. Mit Energieausbreitung an sich hat das nichts zu tun. Das einzelne Teilchen kann mit einer Wellenfunktion beschrieben werden, und es hängt von den Randbedingungen des Problems ab (z. B. ein Spalt, zwei Spalte), ob wir ein Interferenzmuster sehen. In einem sequentiellen Experiment mit einzelnen Elektronen durch einen Doppelspalt

einzelne Elektronen auf einmal

Die Interferenz, die ein Wellenmuster ergibt, erscheint, nachdem viele Elektronen auf die Schlitze geschossen wurden. Es ist also eine Welle im Raum, aber nicht in Energie und nicht im Teilchen selbst, das als Ganzes erscheint, wenn es durch den Treffer auf dem Bildschirm gemessen wird. Es ist eine Wahrscheinlichkeitswelle.

Was ist mit QFT, wenn wir sagen, dass ein Elektron eine Anregung in einem Quantenfeld ist, meinen wir damit, dass es eine Art Impuls in diesem Feldmedium ist?

Das Wahrscheinlichkeitspostulat gilt durch alle quantenmechanischen Formulierungen hindurch

Wie ein Photon ist ein Impuls in einer EM-Welle

Nein, ein Photon ist kein Puls, es ist ein Elementarteilchen ohne Masse, und ähnliche Doppelspaltexperimente gelten auch dafür. Es hat eine Energie, die durch E=h*nu gegeben ist. Wie das klassische elektromagnetische Feld aus dem Ensemble von Photonen entsteht, aus denen es besteht, ist keine einfache Entsprechung und erfordert zusätzliche Mathematik.

und im Wesentlichen ist das Elektron nur ein Impuls, den wir als Teilchen sehen?

Auch das Elektron ist ein Elementarteilchen. Elementarteilchen zeigen je nach Randbedingungen für die Beobachtung zeitweise Eigenschaften von Billardkugelteilchen und zeitweise Wahrscheinlichkeitswelleneigenschaften.

Bezieht sich dies auf E=γmc2, indem Energie in einer Welle mit einem Teilchen in Beziehung gesetzt wird?

Nun, alles in der Physik ist korreliert oder entsteht aus einem niedrigeren Rahmen, aber die Beziehung ist nicht quantenmechanisch. Die Schrödinger-Gleichung funktioniert gut für nichtrelativistische Energien, und die spezielle Relativitätstheorie musste in verschiedene Gleichungen für hohe Energien aufgenommen werden, wo sie gilt. Wie gesagt, die Wellennatur eines Teilchens liegt nicht in seinem Energiefeld, sondern in seiner Korrelation mit den Randbedingungen, die durch die Beobachtung auferlegt werden, und es ist eine Wahrscheinlichkeitswelle, die man nach vielen Wiederholungen der Beobachtung sieht.

Sie haben Recht, es gibt keine wirkliche Welle, in die sich das Elektron verwandelt, wann immer es will. Die einzige Eigenschaft, die wellenartige Bilder erzeugt, ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, die durch gegeben ist

Dieses Verhalten des PDFs kann dargestellt werden, da es dem ähnelt, was wir eine Welle nennen. Hier sind einige Beispiele von 1D-, 2D- und 3D-Potentialmulden, die ein Partikel enthalten:

1D

2D

3D

Im Fall eines einzelnen Teilchens kann die Wellenfunktion als echte Welle interpretiert werden. Dies ist die De Broglie -Pilotwelleninterpretation von QM. Diese Interpretation kann interessante Einblicke in das Doppelspaltexperiment liefern, bricht aber bei komplexeren Systemen zusammen. Bei der Betrachtung von Mehrteilchensystemen ist klar, dass sich die Welle eher im Konfigurationsraum als im physikalischen Raum befindet. Es ist nur ein Zufall, dass der Konfigurationsraum im Doppelspaltexperiment mit dem physikalischen Raum identifiziert werden kann, da beide Räume in diesem Fall dreidimensional sind. Die Pilotwelle ist jedoch immer noch zentral in der Bohm-Interpretation von QM, obwohl sich die Welle nicht mehr im physischen Raum befindet. Die Bohm-Interpretation hat verschiedene Erweiterungen, einschließlich Anwendungen auf QFT. Da ist einDissertation von Struyve über neuere Entwicklungen auf diesem Gebiet. Es gibt auch eine Reihe von Büchern über die Bohm-Interpretation und ihre Erweiterungen.

Die Bohm-Interpretation hat sich nie wirklich durchgesetzt. Nach meinem besten Wissen ist es wirklich nur eine Interpretation, da es zumindest für reine QM-Systeme in allen experimentellen Vorhersagen der Standard-QM entspricht, aber darüber scheint es einige Meinungsverschiedenheiten zu geben.

Es ist eine echte Welle, die mit Elektron verbunden ist. Und wir übernehmen seine mathematische Beschreibung unter Verwendung der Wellenfunktion im Konfigurationsraum