Raschi an Devarim 11 (11). Inwiefern ist das Bergland dem Land der Ebene überlegen?

Es ist reine Geometrie.

Das einfachste Beispiel dafür in 3D ist, dass die Oberfläche einer Halbkugel doppelt so groß ist wie die eines flachen Kreises. Wenn Sie also Dinge auf der Oberfläche wachsen lassen, haben Sie die doppelte Fläche (wikipedia.org/wiki/Sphere).

Kreisfläche = pi r r

Fläche des gekrümmten Teils der Halbkugel = 2*pi r r

BEARBEITEN:

Offensichtlich ist dies nur ein einfaches Beispiel, um das Prinzip zu veranschaulichen. Wenn Sie genau 5 Kor erhalten möchten, sollte die Höhe des Hügels ungefähr dreimal so groß sein wie der Radius (alternativ muss die Form des Hügels keine perfekte Halbkugel sein).

ZUSÄTZLICHE BEARBEITUNG:

Ich wurde gebeten, meine Berechnungen weiter zu erläutern. Ich persönlich glaube, dass dies eine übermäßige Mathematik für einen Fall ist, in dem die genaue Zahl wirklich nicht wichtig ist, also werde ich versuchen, es zu erklären, ohne einen Haufen Gleichungen herumzuwerfen (wenn Sie wirklich das Wesentliche dafür wollen, können Sie das gerne tun Berechnen Sie es selbst mit den Gleichungen hier: (Wolfram-Seite zu Ellipsoiden) (Denken Sie nur daran, nach Alpha zu lösen, anstatt das Integral [0,pi] in Gleichung 17 zu nehmen)

1) Anstatt alles selbst zu lösen, verwenden wir einfach den folgenden Bereich des Ellipsoid-Werkzeugs . Sie stellen fest, dass Sie, wenn Sie "1" als a,b,c-Achse eingeben, eine Oberfläche von 4 * pi erhalten. Dies stimmt mit dem überein, was wir über eine Einheitskugel wissen – die Gesamtoberfläche ist viermal so groß wie die eines Kreises mit demselben Radius.

--> Wenn ich also einen halbkugelförmigen Hügel hätte, hätte er die halbe Fläche einer Einheitskugel, also genau die doppelte Fläche eines Kreises mit gleichem Radius.

2) Setze als nächstes a=1, b=1, c=3,1. Sie werden sehen, dass die Gesamtoberfläche des länglichen Ellipsoids 31,76 oder ungefähr 10 * pi beträgt (Sie können die Höhe ermitteln, um genau 10 * pi zu erhalten, wenn Sie möchten). Wenn davon nach wie vor die Hälfte ein aus dem Boden ragender Hügel wäre, hätte er die Hälfte der Oberfläche dieses Ellipsoids == 5*pi oder die fünffache Fläche eines Kreises mit demselben Radius.

3) Wenn Sie das alles verstehen, dann sollte es für Sie offensichtlich sein, dass es eine Linie gibt, bei der die Fläche des Ellipsoids darüber eine Fläche von pi (oder genau die Fläche des Kreises) hat. Ich definiere dies als "den Gipfel". Den Bereich darunter habe ich in 4 gleiche Teile aufgeteilt. Aufgrund der Konstruktion hat jeder dieser Teile auch 1/4 * (4 * pi) = pi-Oberfläche.

Hier ist ein grobes Diagramm, wie es aussehen würde:

"Der Gipfel" ist definiert als alles in Schwarz, und jede der Seiten hat eine andere Grundfarbe (Gelb, Rot, Orange, Blau).Da die Gesamtfläche des Hügels 5 * Pi beträgt, habe ich eine Linie gezogen so dass die schwarze Fläche genau 1*pi ist, wird die restliche Fläche (4*pi) in 4 gleiche Teile von je 1*pi aufgeteilt.