Reisen zwischen zwei Planeten, die zueinander ruhen [Duplikat]

Wenn ich also bei B ankomme, warum sollte ich jünger sein?

Ich glaube, ich habe dies in einer anderen Frage von Ihnen angesprochen.

Nehmen Sie noch einmal an, dass, wenn Sie Planet A passieren, Ihre Uhr und die Uhr von Planet A beide lesen$t = t_A =0$.

Nun, laut den Bewohnern von Planet A, ist die Uhr von Planet B mit ihrer Uhr synchronisiert.

In Ihrem Trägheitsbezugssystem ist die Uhr von Planet B jedoch der Uhr von Planet A voraus .

Nehmen Sie der Einfachheit halber an, dass Planet B 1 Lichtsekunde von Planet A entfernt ist, im Ruhesystem der Planeten, und dass Sie dorthin reisen$0.5c$Richtung Planet B.

Wenn Sie dann an Planet A vorbeikommen, beobachten Sie die Uhr von Planet A, um sie abzulesen$t_A = 0$und Sie beobachten die Uhr von Planet B, um sie abzulesen$t_B = 0.5s$

Wenn Sie an Planet B vorbeifliegen, beobachten Sie Ihre Uhr, um zu lesen$t = 1.732s$und Sie beobachten die Uhr von Planet B, um sie abzulesen$t_B = 2s$.

Sie beobachten also tatsächlich, dass die Uhr von Planet B langsam läuft; Ihre verstrichene Zeit ist$\tau = 1.732s$während die verstrichene Zeit von Planet B ist$\Delta t_B = 2s - 0.5s = 1.5s$

Darüber hinaus beobachten die Bewohner von Planet B, dass Ihre Uhr langsam läuft. Sie beobachten, dass Sie Planet A passiert haben, als ihre Uhr gelesen hat$t_B =t_A = 0$Also, nach ihrer Uhr, hast du genommen$2s$um die Reise zu machen, während Ihre Uhr nur zeigte$1.732s$.

Daher ist die Zeitdilatation symmetrisch – Sie beobachten, dass die Uhr von Planet B langsam läuft, und sie beobachten, dass Ihre Uhr langsam läuft.

Beachten Sie, dass dies kein Widerspruch ist und durch die Tatsache ermöglicht wird, dass die beiden Planetenuhren in Ihrem Bezugssystem nicht synchronisiert sind.

Dies sind die Berechnungen für die obigen Zahlen ...

Wenn Ihre Uhr liest$t=0$, liest die Uhr von Planet B

Da Sie 1 Lichtsekunde mit einer Geschwindigkeit von zurücklegen$0.5c$im Ruhesystem der Planeten ist deine verstrichene Zeit

Da sich die Uhr von Planet B Ihrer Meinung nach bewegt, sollten Sie das berechnen

was mit dem übereinstimmt, was Sie beobachten

Was würde dennoch passieren, wenn der Reisende beschließt, beim Passieren von B drastisch zu verlangsamen? Wie würde ihre Uhr für mich von 2 Sekunden auf 1,5 Sekunden gehen?

Solange Sie inertial bleiben, ist die Zeitdilatation symmetrisch.

Wenn Sie jedoch bei der Ankunft auf Planet B plötzlich auf Nullgeschwindigkeit (relativ zu den Planeten) verlangsamen würden, würden Sie jetzt feststellen, dass Ihre Uhr mit der gleichen Geschwindigkeit läuft wie die planetaren Uhren, die Sie jetzt als synchronisiert beobachten und die Sie sind hinter ihnen durch$2s - 1.732s = .268s$.

Da weißt du , dass deine Uhr gelesen hat$t=0$Wenn$t_A=0$Sie wissen , dass Sie weniger gealtert sind als die Bewohner von Planet A. Im Wesentlichen würden Sie „sehen“, dass die Bewohner von Planet A während der Verlangsamung im Alter um 0,5 Sekunden „gesprungen“ sind

Kurz vor der Verzögerung würden Sie die Uhr von Planet A beobachten, um sie abzulesen$t_A = 1.5s$.

Unmittelbar nach der Verzögerung würden Sie die Uhr von Planet A beobachten, um sie abzulesen$t_A = 2s$.

Da Sie sich kurz vor und nach der Verzögerung mit Planet B aufhalten, würden Sie die Änderung der Uhr von Planet B nicht beobachten.

Während Sie in einem Trägheitsreferenzrahmen reisen, nehmen Sie wahr, dass die Zeit von Objekten, die sich relativ zu Ihnen bewegen, langsamer ist als Ihre Zeit. Für solche Situationen können Sie den naiven Begriff der Zeitdilatation anwenden. Sobald Sie irgendwo beschleunigen, sollten Sie die Zeitdilatation vergessen, um das zu erreichen, was Sie auf jeder Uhr lesen werden. Zeitdilatation ist nicht das einzige Konzept in SR . Das richtige Konzept für verstrichene Zeiten ist:

Unabhängig von der Beschleunigung, für jeden Weg$\gamma$In der bereisten Raumzeit ist die verstrichene Zeit auf einer Uhr am Ende dieses Pfades die Eigenzeit $\tau = \int_\gamma \sqrt{\mathrm{d}x^\mu\mathrm{d}x_\mu}$.

Damit Sie sinnvoll sagen können, dass Sie „jünger“ oder „älter“ sind als alle anderen, müssen Sie sich beide im selben Trägheitssystem befinden.

Wenn jemand von irgendwo nach irgendwo reist, muss er immer beschleunigen oder verlangsamen, um sein Alter mit den Menschen zu vergleichen, die am Ende solcher Wege leben.

Daher wird die Zeitdilatation kein aussagekräftiges Ergebnis darüber liefern, wer „älter“ oder „jünger“ ist, da sie nur für Inertialsysteme formuliert ist.

Es gibt kein Paradoxon, da die Berechnung der Eigenzeit für jeden zurückgelegten Weg durch die Raumzeit eindeutige Ergebnisse darüber liefert, welche Uhr was anzeigt, da die Eigenzeit eine Lorentz-Invariante ist.

Wenn ich mit relativistischer Geschwindigkeit reise

...sagen wir bei konstanter Geschwindigkeit$\beta ~ c$...

von Planet A zu Planet B, die relativ zueinander in Ruhe sind

Dann

(1) A und B erfolgreich feststellen können, welche Anzeige von A gleichzeitig mit welcher Anzeige von B erfolgte (und umgekehrt); Und

(2) Die Dauer von A von der Anzeige Ihrer Abreise bis zur Anzeige von (A) gleichzeitig mit der Anzeige von B Ihrer Ankunft ist gleich der Dauer von B von der Anzeige von (B) gleichzeitig mit der Anzeige von
A Ihrer Abreise bis zur Anzeige Ihrer Ankunft; Und

(3) Ihre Dauer vom Anzeigen des Abflugs von A bis zum Anzeigen der Ankunft von B beträgt
$\sqrt{ 1 - \beta^2 }$der
oben unter (2) beschriebenen Dauer(n).

Ich werde jünger sein als die Leute auf A oder B, wenn ich ankomme.

Das ist überhaupt nicht garantiert, aber es hängt davon ab

• ob Sie bei Ihrer Abreise so jung gewesen wären wie die Leute von A,

• ob die Leute von B bei ihrer Anzeige gleichzeitig mit der Anzeige von A über Ihre Abreise so jung waren wie Sie (und die Leute von A) bei Ihrer Abreise,

• ob die Leute von B und die Leute von A gleich gealtert waren (wie durch Vergleich ihrer gleichzeitigen Anzeigen festgestellt wurde), und

• ob die Leute von A oder B genauso gealtert sind wie Sie; proportional zu dem oben in (3) beschriebenen Dauerverhältnis.

Mit anderen Worten:
Das Dauerverhältnis von (3) lässt sich völlig unabhängig von etwaigen Vergleichen der „Jugendlichkeit des Aussehens“ ableiten.

Aber wie verträgt sich das mit der Tatsache, dass die Änderung der Eigenzeit symmetrisch [...]

Für einen symmetrischen Aufbau sollten wir jemanden betrachten, sagen wir Q, der für Sie in Ruhe ist und bleibt, so dass A mit Geschwindigkeit reiste$\beta~c$von Ihnen zu Q.
Dann, symmetrisch zu (3) oben: Die
Dauer von A von der Anzeige Ihrer Abreise bis zur Anzeige der Ankunft von Q ist
$\sqrt{ 1 - \beta^2 }$Ihrer
Dauer von der Anzeige der Abreise von A bis zu (Ihrer) Anzeige gleichzeitig mit der Anzeige von Q über die Ankunft von A.

Sie haben ein Synchronisationsproblem, weil Sie 2 Ereignisse beschreiben (Abflugplanet$A$und Ankunftsplanet$B$), aber es sind 4 Ereignisse in der Raumzeit zu berücksichtigen (Zustand des Planeten$B$bei der Abfahrt und Zustand des Planeten$A$der Ankunft fehlen).

Der Widerspruch ist relativ einfach zu verfolgen, indem man nur die Zeitdilatationsformel anwendet

Sagen wir die Reise von$A$Zu$B$ $(v=0,6, \gamma=1,25)$nimmt$10$Jahre, so ist die Eigenzeit des Raumschiffes$\tau_1 = 10$Jahre. Jetzt werden Sie sehen, dass wir zwei verschiedene Werte für die richtige Zeit erhalten$\tau_2$der Planeten:

1. Die beobachtete Zeit der Reise, beobachtet vom Bezugssystem der Planeten$T_1 = 12,5$Jahre. So ist die Eigenzeit der Planeten$\tau_2=10$Jahre.

2.Die beobachtete Zeit der relativen Bewegung der Planeten, beobachtet vom Raumschiff$T_2 = \tau_1=10$Jahre.

Unter Anwendung der Eigenzeitformel berechnet das Raumschiff für die Planeten eine Eigenzeit von$\tau_2=8$Jahre.

Der Unterschied zwischen diesen beiden unterschiedlichen Werten für$\tau_2$liegt daran, dass nicht für jeden Planeten eine Startzeit und eine Ankunftszeit definiert wurden. Somit betrachten die Planeten eine eigene Zeit von$10$Jahre, während das Raumschiff nur eine richtige Zeit für die Planeten von berücksichtigt$8$Jahre.