Relativistischer Dopplereffekt auf Gammastrahlen

Ich versuche folgendes Problem zu lösen:

Ein Elektron-Positron-Paar annihiliert und erzeugt zwei Photonen. Mit welcher Geschwindigkeit muss sich ein Beobachter entlang der Linie der Photonen bewegen, damit die Wellenlänge eines Photons doppelt so groß ist wie die des anderen?

Bisher habe ich Verwendung gefunden E = M 0 C 2 dass die Energie jedes Photons 511 keV beträgt, und mit E = H C λ dass die entsprechende Wellenlänge ist λ = 2.429 ⋅ 10 − 12 M.

Die beobachtete Wellenlänge für das auf den Beobachter zukommende Photon ergibt sich dann aus der relativistischen Doppler-Formel: λ Ö = λ S 1 + β 1 − β Wo β = v 2 C 2 . Was ich nicht verstehe, ist, wie man die Wellenlänge für das Photon berechnet, das sich vom Beobachter weg ausbreitet.

Es scheint mir, dass es unmöglich wäre, ein Photon zu beobachten, das sich von Ihnen wegbewegt ... Außerdem, da die beiden Photonen von derselben Quelle emittiert werden und die Geschwindigkeit eines Photons relativ zum Beobachter immer ist C Sollten nicht bei allen IRFs beide Photonen sowieso die gleiche Rotverschiebung / Blauverschiebung erfahren?

Danke,

--hlouis

Bearbeiten: Dank Herrn dmckee konnte ich das Problem lösen. Wenn der Beobachter einen langen Stab mit Detektoren an beiden Enden trägt und die Emission beider Photonen erfolgt, wenn sich beide Enden auf gegenüberliegenden Seiten der Quelle befinden, bewegt sich ein Detektor von der Quelle weg, während sich der andere auf sie zu bewegt. Dann ist die Antwort die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um die Wellenlänge für einen Detektor um 25 % nach unten und für den anderen um 25 % nach oben zu verschieben.

Was ist mit Blueshift?
Das Problem ist, dass die Rotverschiebung/Blauverschiebung von der Geschwindigkeit relativ zur Quelle abhängt und Ihnen die beobachtete Frequenz des Lichts gibt, das von der Quelle zum Beobachter kommt. Was ich nicht verstehe, ist, wie man es anhand des Lichts berechnet, das sich vom Beobachter weg ausbreitet.
Wenn ein Schüler in meinem modernen Physikunterricht diese (nicht unvernünftige) Frage stellen würde, würde ich so etwas sagen wie "Sie können annehmen, dass der sich bewegende Beobachter einen sehr langen Stab mit einem empfindlichen Detektor an beiden Enden trägt (für das Gleichgewicht, natch) und dass die Der Zerfall tritt auf, wenn der Beobachter vorbeigeht, so dass ein Photon in jedem Detektor landet. Wenn eine weiße Tafel griffbereit wäre, würde ich gleich ein Bild zeichnen, denn wirklich schnelle Skizzenarbeiten gehören zu meiner Strategie, um im Unterricht unterhaltsam zu sein. Der Trick dabei ist, wie ein Experimentator zu denken.
Wenn Sie die Antwort verstehen, sollten Sie sie als richtige Antwort schreiben, anstatt sie als Ergänzung zur Frage zu belassen. Es ist auch nicht nötig, alle Details zu zeigen – nur die Konzepte reichen aus.
Hallo @hlouis, wenn du dein Problem gelöst hast, solltest du deine Lösung als Antwort posten. Die Beantwortung Ihrer eigenen Frage ist völlig in Ordnung.

Antworten (1)

[Anmerkung: Da die Formulierung der Frage, einschließlich der jüngsten „ Edit “-Nachkommentare, bereits allgemein beschreibt, wie man die Lösung erhält, beschränkt sich meine folgende Antwort weitgehend darauf, auf einige verbleibende Fehler hinzuweisen; zumindest sofern nicht anders verlangt.]

Die beobachtete Wellenlänge für das Photon, das auf den Beobachter zukommt

... genauer: zu einem Detektor, dessen Bewegung bzgl. die Quelle wird durch die reelle Zahl quantifiziert β ; mit β > 0 bei Bewegung von Detektor und Quelle "auf"einander zu, und β < 0 bei Bewegung von Detektor und Quelle "weg" voneinander ...

ergibt sich dann aus der relativistischen [Doppler-]Formel: λ Ö = λ S 1 + β 1 − β

... Ja; Aber: ...

Wo β = v 2 C 2

... NEIN. Eher mit β = v 2 C 2 ; oder schlicht β = v C , Wenn v wird treffend als "Geschwindigkeit" von Detektor und Quelle bzgl. verstanden. gegenseitig.

Bearbeiten: [...] ein langer Pol mit Detektoren an beiden Enden, und die Photonenemission tritt auf, wenn sich beide Enden auf gegenüberliegenden Seiten der Quelle befinden, dann bewegt sich ein Detektor von der Quelle weg, während sich der andere darauf zu bewegt.

Mit welcher Geschwindigkeit muss sich ein Beobachter entlang der Linie der Photonen bewegen?

... oder angepasst an das " Edit ":
Mit welcher Geschwindigkeit muss sich der Mast mit den beiden Detektoren in Linie ("line of view") mit der Quelle bewegen ...

damit die Wellenlänge eines Photons doppelt so groß ist wie die des anderen?

Angesichts der obigen Formel besteht die verbleibende mathematische Aufgabe darin, sie zu lösen

2 = λ in Richtung / λ weg = ( λ S 1 + β 1 − β ) / ( λ S 1 − β 1 + β ) = ( 1 + β 1 − β )

für β .

Das Ergebnis ist natürlich:
β = 1 / 3 , dh v = C / 3 (bezogen auf die Bewegung von Detektor und Quelle).

Dann ist die Antwort die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um die Wellenlänge für einen Detektor um 25 % nach unten und für den anderen um 25 % nach oben zu verschieben.

Nein: seit
1 − 1 / 3 1 + 1 / 3 = 2 / 3 4 / 3 = 1 / 2
und entsprechend
1 + 1 / 3 1 − 1 / 3 = 4 / 3 2 / 3 = 2 ,
die beteiligten " Verschiebungen " sind vielmehr:

"minus 29,289... %" bzw. "plus 41,42... %".

Relativistischer Dopplereffekt auf Gammastrahlen
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