Renormalisierung zusammengesetzter chiraler Superfelder

Die Green'sche Funktion eines Produkts chiraler Superfelder ist als Folge der SUSY-Algebra unabhängig von der Raumzeit. Dies kann gezeigt werden, indem man feststellt, dass (grob)

Diese Unabhängigkeit von der Raumzeit bedeutet, dass Singularitäten in kurzer Entfernung das Produkt chiraler Superfelder nicht (perturbativ) beeinflussen.

ich hoffe das hilft

Ich habe die Antwort auf diese Frage gefunden, und sie folgt im Grunde aus Holomorphizität. Die Holomorphizitätseigenschaft ist im Wesentlichen die Aussage, dass der Operator BPS ist:$\Phi$wird durch eine Aufladung vernichtet$Q$. Dies ist auch der Grund, warum die Eigenschaft nicht für Vektor-Superfelder gilt, die keine BPS sind.

Der Grund dafür, dass die Dimension des Operators vor Quantenkorrekturen geschützt ist, liegt in der Struktur der superkonformen Algebra. Die superkonforme Algebra enthält zusätzlich zu den Superladungen$Q_\alpha$, die konformen Superladungen$S_\alpha$die vom Kommutator kommen$[Q,K]\approx S$. Die Vertauschungsrelationen der Algebra zeigen, dass S die Dimensionen um erniedrigt$1/2$, während$K_\mu$verringert die Dimensionen immer noch um 1. Die Multipletts der superkonformen Algebra sind größer als die der konformen Algebra. Die Zustände mit dem höchsten Gewicht sind superkonforme Primärfarben, die von beiden vernichtet werden$S$Und$K$. Beginnend mit einem solchen Operator$\Phi$befriedigend

$[S,\Phi(0)]=[K,\Phi(0)]=0$

Sie können den Rest der Darstellung erzeugen, indem Sie auf einwirken$\Phi$mit beiden$Q$Und$P^\mu$. Der Punkt ist, dass für spezielle Operatoren, die als chirale Primärfarben bezeichnet werden (auch als BPS-Operatoren bezeichnet),$[Q,\Phi(0)]=0$und Sie erhalten ein kurzes Multiplett. Sie können diese Tatsache zusammen mit den Kommutierungsbeziehungen der superkonformen Algebra verwenden (insbesondere$\{ Q,S \} \approx R + D$wobei R die R-Ladung ist und ich der Einfachheit halber einen Skalaroperator annehme), um zu zeigen, dass die Dimension einer chiralen Primärwicklung ausschließlich durch ihre R-Ladung bestimmt wird. Beachten Sie, dass in einer superkonformen Theorie die R-Ladung wohldefiniert ist, da sie nicht anomal sein kann, ohne die superkonforme Invarianz zu brechen.

Der Punkt ist, dass diese chiralen Primärfarben keine anomalen Dimensionen aufnehmen können. Grundsätzlich haben wir die Dimension des Operators in der freien Theorie, wo die Kopplung 0 ist. Unabhängig von der Kopplung wird die chirale Primärfarbe immer noch durch die Superladung vernichtet, sie bleibt eine chirale Primärfarbe in der Wechselwirkungstheorie. Wenn dies nicht der Fall wäre, würde eine kontinuierliche Variation der Kopplung zu einer Diskontinuität in der Anzahl der Operatoren einer bestimmten Dimension führen (diese muss eine ganze Zahl sein, sie kann nicht kontinuierlich mit der Kopplung variieren). Der Operator in der Wechselwirkungstheorie ist also immer noch eine chirale Primärgröße, seine Dimension hängt mit seiner R-Ladung zusammen.

In dem Fall, nach dem ich gefragt habe, ist das chirale Superfeld ein chirales Primärfeld. Produkte chiraler Superfelder sind immer noch chiral, daher ist der zusammengesetzte Operator immer noch BPS, und seine Dimension hängt mit seiner R-Ladung zusammen. Aber die R-Ladung des Operators ist die Summe der R-Ladungen der einzelnen Operatoren, sodass wir einfach Dimensionen hinzufügen können und uns keine Gedanken über anomale Dimensionen machen müssen.

Die Antwort ist etwas komplizierter als ich erwartet hatte, aber ich bin mir fast sicher, dass dies die richtige Erklärung ist.

Vielleicht möchten Sie hier nachsehen: arxiv.org/abs/hep-ph/9309335

Ihre Vorstellung von der Holomorphie des Superpotentials ist im Wesentlichen richtig.