Schwarzschild-Lösung

Ich rechne viele Stunden und bin wirklich verwirrt mit dieser Übung.

Stellen Sie sich einen mitbewegten Beobachter vor, der bei konstanten räumlichen Koordinaten sitzt$(r∗,θ∗,φ*)$, um ein Schwarzes Schwarzschild-Massenloch$M$. Der Beobachter wirft ein Leuchtfeuer in das Schwarze Loch (gerade nach unten, entlang einer radialen Flugbahn). Das Leuchtfeuer sendet Strahlung mit einer konstanten Wellenlänge aus$λ_{\mathrm{em}}$(im Ruherahmen des Leuchtfeuers).

Aus Schutz 'Buch denke ich, dass "comoving" falsch sein könnte, weil es nur wahr ist, wenn das Objekt auf einer geodätischen Ebene fliegt, die ein Kreis sein muss, und das ist nicht garantiert.

Die Schwarzschild-Metrik:

$$ds^2=-(1-2M/r)dt^2+(1-2M/r)^{-1}dr^2+r^2d\Omega$$

Ich habe versucht, dies auf diese Weise zu lösen:

Im Beobachter MCRF hat er die vier Geschwindigkeiten:

$$U_{\operatorname{obs}}=\vec{(1,0,0,0)}$$

Nun berechnen wir die Energie des Objekts durch den Beobachter:

$$E/m=\bar{E}=-U_{\mu}^PU^{\mu}_{\operatorname{obs}}=-U_{0}^P$$

mit$U^p$die vom Beobachter gemessene Objektgeschwindigkeit. Dann haben wir gefunden

$$U_{0}^P=-g^{00}\bar{E}=\dot{t}$$

Die letzte Gleichsetzung können Sie in Bezug auf die Eigenzeit zeigen.

Die andere Komponente folgt aus:

$$U_{\mu}^PU^{\mu}_P=-1$$

Aus dieser Gleichung kannst du berechnen:

$$(U^r)^2=-(1-2G/R)+\bar{E}$$ so ähnlich…

Aber jetzt habe ich eine Frage.

Ich bin im MCRF des Beobachters also ein lokales Anfangssystem mit einer flachen Metrik. Aber ich habe in diesem Punkt die Schwarzschild-Metrik verwendet, nicht die Minkowski-Metrik. Ich dachte, man kann das, weil dort in jedem Punkt die Schwarzschild-Metrik gilt. Und wenn Sie den Minkowski verwenden, erhalten Sie, dass die Geschwindigkeit unendlich wird$r =2M$und das ist falsch.