Schwierigkeiten beim Verständnis der Maxwell-Boltzmann-Verteilung im Fall von Ionen in einem Feld

Aber MB sagt, die durchschnittliche oder mittlere Geschwindigkeit sei sqrt(3kT/M), wobei die Energie der Ionen (hier 2eV) nicht berücksichtigt wird! Ich bin hier verwirrt.

Ich denke, Sie verwechseln kinetische Massenenergie (dh Massenfluss) und zufällige kinetische Energie (z. B. Wärme).

Wir können Momente der Verteilungsfunktion als Erwartungswerte jeder dynamischen Funktion definieren,$g(\mathbf{x},\mathbf{v})$(z. B. Geschwindigkeit), als:

$$\langle g\left( \mathbf{x}, \mathbf{v} \right) \rangle = \frac{ 1 }{ N } \int d^{3}x \ d^{3}v \ g\left( \mathbf{x}, \mathbf{v} \right) \ f\left( \mathbf{x}, \mathbf{v}, t \right) \tag{1}$$ Wo $\langle Q \rangle$ist der Ensemblemittelwert der Menge $Q$.

Dann ist die Massengeschwindigkeit (dh die mit Ihrer 2 eV-Energie verbundene) durch das erste Geschwindigkeitsmoment gegeben:

$$\mathbf{U}_{s} = \frac{ 1 }{ n_{s} } \int d^{3}v \ \mathbf{v} \ f_{s}\left( \mathbf{x}, \mathbf{v}, t \right) \tag{2}$$ Wo $f_{s}(\mathbf{x},\mathbf{v},t)$ist die Teilchenverteilungsfunktion von Arten $s$(z. B. Maxwell-Boltzmann-Verteilung ) und $n_{s}$ist die Anzahldichte (dh gegeben durch das nullte Geschwindigkeitsmoment).

Die zufällige kinetische Energie oder der thermische Druck wird durch ein dyadisches Produkt der Geschwindigkeiten im zweiten Geschwindigkeitsmoment angegeben als:

$$\mathbb{P}_{s} = m_{s} \int d^{3}v \ \left( \mathbf{v} - \mathbf{U}_{s} \right) \left( \mathbf{v} - \mathbf{U}_{s} \right) \ f_{s}\left( \mathbf{x}, \mathbf{v}, t \right) \tag{3}$$ Wo $m_{s}$ist die Teilchenmasse der Spezies $s$. Um den Drucktensor auf eine Temperatur zu beziehen, $T_{s}$, oder thermische Geschwindigkeit, müssen wir eine Zustandsgleichung annehmen (z. B. ideales Gasgesetz ). Für ein ideales Gas finden wir: $$\langle T_{s} \rangle = \frac{ 1 }{ 3 } Tr\left[ \frac{ \mathbb{P}_{s} }{ n_{s} k_{B} } \right] \tag{4}$$ Wo $Tr\left[ \right]$ist der Ablaufverfolgungsoperator und $k_{B}$ist die Boltzmann-Konstante .

Ich habe einige weitere Anmerkungen zu Geschwindigkeitsmomenten unter https://physics.stackexchange.com/a/218643/59023 .

Da die Ionen nicht "intern angeregt" werden, ist es bei Raumtemperatur richtig?

Nein nicht wirklich. Die Ionentemperatur hängt davon ab, wie sie erzeugt wurden. Zum Beispiel wird das Gas in einigen Fällen mit elektromagnetischer Strahlung erhitzt, bis seine Wärmeenergie ausreicht, damit die Atome beginnen, Elektronen abzugeben. In diesem Fall haben die betroffenen und ionisierten Atome eine höhere Temperatur als die Umgebungs- oder Anfangstemperatur.

Wie ist in diesem Fall die Geschwindigkeitsverteilung entlang jeder Achse (x, y und z)? ... Wie soll ich in diesem Fall die Verteilung der Energie entlang verschiedener Achsen annehmen?

Die allgemeine Form einer dreidimensionalen, anisotropen, multivariaten Geschwindigkeitsverteilungsfunktion unter der Annahme unkorrelierter Geschwindigkeiten ist gegeben durch:

$$f\left( V_{x}, V_{y}, V_{z} \right) = \frac{ A_{x} \ A_{y} \ A_{z} }{ \pi^{3/2} \ \sigma_{x} \ \sigma_{y} \ \sigma_{z} } \ e^{-\frac{1}{2} \left[ \left( \frac{ V_{x} - \mu_{x} }{ \sigma_{x} } \right)^2 + \left( \frac{ V_{y} - \mu_{y} }{ \sigma_{y} } \right)^2 + \left( \frac{ V_{z} - \mu_{z} }{ \sigma_{z} } \right)^2 \right]} \tag{5}$$ Wo $V_{j}$ist die j- ^te Komponente der Teilchengeschwindigkeit, $A_{j}$ist die j- ^te Komponente der Amplitude der Partikelverteilungsfunktion (technisch würden diese drei zu einer einzigen Amplitude kombiniert), $\sigma_{j}^{2}$ist die Varianz (dh bezogen auf das 2. Geschwindigkeitsmoment) der j- ^ten Komponente der Verteilung, und $\mu_{j}$ist der Mittelwert (dh bezogen auf das 1. Geschwindigkeitsmoment) der j- ^ten Komponente der Verteilung.