Selbststudienbuch zur Theorie dynamischer Systeme?

Welches Lehrbuch würden Sie einem Bachelor in theoretischer Physik empfehlen, um die Theorie dynamischer Systeme zu studieren ? Ich möchte mich nicht zu sehr auf das Chaos konzentrieren, es reicht aus, einen umfassenden Überblick über alle interessanten Merkmale zu haben. Die physikalische Bedeutung hinter den Gleichungen sollte erklärt werden.

Einige verwandte Ressourcen:

Antworten (1)

In keiner bestimmten Reihenfolge:

  • Alligood KT, Sauer TD, Yorke JA, Chaos. Eine Einführung in dynamische Systeme

Das ist ein persönlicher Favorit von mir im Grundstudium. Es ist klar geschrieben und bietet ein großartiges Gleichgewicht zwischen Physik und Mathematik, einschließlich (einiger) mathematischer Beweise bis hin zu "Computerexperimenten".

  • Tél T., Gruiz M., Chaotische Dynamik. Eine Einführung basierend auf der klassischen Mechanik

Sehr empfehlenswert. Auch auf das Grundstudium ausgerichtet, ist es konzeptionell sehr klar und bemüht sich, die Mathematik zugänglich zu machen. Es ist ein neueres Buch (2006), das aktuelle Themen enthält.

  • Ott E., Chaos in dynamischen Systemen

Ein Klassiker, den man sich nicht entgehen lassen sollte. Es richtet sich an Hochschulabsolventen, ist aber ziemlich zugänglich und besonders nützlich, wenn Sie zu den Details eines bestimmten Themas gelangen müssen.

  • Strogatz SH, Nichtlineare Dynamik und Chaos: Mit Anwendungen in Physik, Biologie, Chemie und Technik

Es richtet sich explizit an Neueinsteiger und hat als Voraussetzungen nur Analysis und einführende Physik. Die Titel „Bewerbungen“ beinhalten „Liebesaffären“ als 2-D-Flows und, möglicherweise sehr interessant, die Autorenvorträge sind auf Youtube abrufbar .

  • Cvitanović P., Artuso R., Mainieri R., Tanner G. und Vattay G., Chaos: Classical and Quantum − ChaosBook.org

Das ist ein sehr interessantes frei verfügbares Online-Lehrbuch für Hochschulabsolventen. Es verfolgt einen neuen Ansatz für das Thema und "zielt darauf ab, die Lücke zwischen der physikalischen und mathematischen Literatur zu dynamischen Systemen zu schließen".

Danke. Aber warum handelt es sich bei allen um Chaos?
@Ooker, bis zu einem gewissen Grad ist es meine eigene Voreingenommenheit, da dies mein Forschungsgebiet ist. Aber ich glaube, dass komplexe Systeme (Chaos) auch der Zweig der Physik sind, der am häufigsten das Konzept der Fraktale verwendet, da es ziemlich oft vorkommt: an der Grenze zwischen Phasenraumbereichen, die unterschiedlichen Verhaltensweisen entsprechen ("Becken der Anziehung") und zum Beispiel in der typischen Geometrie chaotischer Attraktoren.
Aber wie ich aus dem Buch Complexity: A Guided Tour verstehe , befasst sich die Wissenschaft komplexer Systeme nicht vollständig mit Chaos, und sie ist ein interdisziplinäres Gebiet, nicht nur ein Zweig der Physik. Und obwohl die dynamische Systemtheorie aus dem Drei-Körper-Problem hervorgegangen ist, ist sie eigentlich ein Zweig der Mathematik, und ihr Anwendungsbereich ist sicherlich breiter als nur Chaos? Bitte korrigiere mich wenn ich falsch liege.
@Ooker, natürlich hast du Recht. Aber Ihre Frage fragt speziell nach "dynamischen Systemen" (im Allgemeinen nicht nach komplexen Systemen) und erwähnt bereits die Listen der Mathematik und komplexen Systeme, daher habe ich diese vermieden. Es wird auch nach "zu erklärende physikalische Bedeutung" gefragt, die in Physiktexten leichter zu finden ist. Abgesehen von der Mathematik an sich arbeiten Physiker übrigens am häufigsten mit komplexen Systemen, selbst wenn sie in Biologie, Wirtschaft, Ingenieurwesen usw. angewendet werden.
Ach, Sie meinen also, dynamische Systeme ohne komplexe Systeme sind nur Chaos? Mein letzter Kommentar war, auf den Teil Ihres ersten Kommentars zu antworten, dass es bei komplexen Systemen um Chaos geht.
@Ooker, oh, ok, dieser Teil des Kommentars ist in der Tat irreführend. Die Definitionen sind ziemlich vage, aber normalerweise ist "komplexes System" die größte Kategorie, mit den meisten "dynamischen Systemen" darin, zusammen mit Netzwerken, Emergenz usw. Und "dynamische Systeme", selbst wie sie von Physikern verwendet werden, umfassen mehr als Chaos: z. B. Bifurkationstheorie und sogar lineare Systeme, aber ich denke, Chaos ist das häufigste Forschungsthema.
@Ooker-, Lagrange- und Hamilton-Mechanik sind verschiedene Formulierungen der Mechanik, die (meistens) der Newton-Mechanik entsprechen. Je nach Problem kann der eine oder andere Formalismus die bessere Wahl sein (ein bisschen wie die richtige Wahl des Koordinatensystems eine Problemlösung erleichtern könnte). Für konservative Systeme ist beispielsweise die Hamilton-Formulierung oft vorteilhaft.
Welcher Formalismus wird also hauptsächlich in der Theorie dynamischer Systeme verwendet? Ich vermute, dass der Lagrangianer sich nicht viel mit Vektoren oder konservativen Systemen befasst, habe ich recht? Ist Fluiddynamik auch ein untergeordneter Zweig davon?
Flüssigkeiten sind zweifellos komplexe Systeme, und die Advektion von Partikeln kann selbst in einer periodischen Strömung chaotisch sein. Lagrange ist eigentlich der Formalismus, den ich am wenigsten gesehen habe. Während der Hamiltonsche Formalismus die Beschreibung konservativer Systeme dominiert, wird normalerweise die Newtonsche Mechanik verwendet, um ein erzwungenes Pendel oder ein technisches Modell zu beschreiben. Der Bereich der dynamischen Systeme kümmert sich nur um das Verhalten des Systems – mit welchem ​​Formalismus man die Bewegungsgleichungen erhält (oder ob es sich überhaupt um ein mechanisches System handelt) ist zweitrangig.
Da Fluid eine Teilmenge dynamischer Systeme ist, glauben Sie, dass es die meisten Themen der letzteren abdecken würde? Würde mir das Studium von Flüssigkeiten nur erlauben, Analogien in anderen Systemen wie Biologie oder Ökonomie zu sehen, oder muss ich wirklich die Theorie dynamischer Systeme lernen, um Einblicke in sie zu bekommen?
Selbststudienbuch zur Theorie dynamischer Systeme?
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