Ich muss zugeben, dass ich nie richtig verstanden habe, wie Physiker mit unendlich kleinen Größen umgehen, hauptsächlich aufgrund meiner Ausbildung als Mathematiker. Daher destabilisieren mich die folgenden Zeilen (aus dem Vorwort von Berezin und Shubins The Schrödinger Equation ) etwas:
In der nichtlinearen Welt können infinitesimale Eingaben zu makroskopischen Ausgaben führen . Um zu verstehen, worauf ich anspiele, betrachte [...] Elektronik, [...] Transistoren, [...] Fernseher[...].
Können Sie mir ein einfaches Beispiel für ein solches Phänomen geben? Das geht meines Erachtens nicht, denn sobald man anfängt, infinitesimale Größen einzuführen, müssen alle nachfolgenden Gleichungen auf erste Ordnung gekürzt werden. Also eine Gleichung wie
kann nicht stimmen. Ich muss mich irren, aber warum?
Irgendwann beziehen sich alle Größen, von denen Sie in "experimentellen Wissenschaften" sprechen, direkt oder indirekt auf etwas Messbares mit einer Genauigkeit, die auf eine bestimmte Anzahl signifikanter Stellen begrenzt ist. Alles, was um mehr Größenordnungen als diese Anzahl signifikanter Stellen kleiner ist als die Größen im Bezugsrahmen der Diskussion, kann als "infinitesimal" angesehen werden und wird normalerweise als solches (im mathematischen Sinne) behandelt, wenn die Situation theoretisch beschrieben wird. In der realen Welt da draußen ist diese "ininitesimale" Größe jedoch nicht unbedingt eine tatsächliche "mathematische Infinitesimalzahl", es kann nur etwas sein, das in einer anderen Größenordnung oder einer "sehr kleinen" Zahl passiert.
Nun erwähnt das Zitat nichtlineare Systeme, bei denen ein mathematisches Chaosverhalten auftreten kann, bei denen "sehr kleine" Unterschiede in den Anfangsbedingungen zu späteren Zeitpunkten zu erheblichen Abweichungen im Verhalten des Systems führen können, so dass dies möglicherweise die Bedeutung für den Autor dieses Zitats ist .
Der Unterschied liegt in den Begriffen. „Infinitesimal“ bedeutet für euch alle etwas anderes als für uns.
Ich sehe ständig eine makroskopische Ausgabe von ansonsten nicht nachweisbaren Eingaben, wenn ich mit einem Foucault-Tester arbeite, der zum Prüfen der Oberfläche von Teleskopoptiken verwendet wird. und dies ist kein exotisches Gerät, sondern etwas, das Sie in Ihrer Garage bauen könnten. Betritt jemand lediglich einen anderen Raum, ändert sich die Ausgabe am Tester sichtbar. Wenn es auch nur eine leichte Brise im Raum gibt, sehe ich es in der Ausgabe.
Ich würde diese Eingaben als "unendlich klein" bezeichnen, aber ich habe Physik studiert, nicht Mathematik.
Lagerbär