Einstein verwendete bei der Ableitung der Lorentz-Transformationen die Prinzipien der Raum-Zeit-Homogenität und der Isotropie. Folgt die Raum-Zeit-Isotropie aus der Raum-Zeit-Homogenität oder sind sie völlig unabhängig voneinander?
Bitte schauen Sie sich Carrolls GR-Buch in Kapitel 8.1 an. oder beim frei verfügbaren Skriptum Kapitel 8.
Kurzfassung: Sie sind unabhängig.
Raum homogen + isotrop in 1 Punkt --> Raum ist überall homogen + isotrop
Raum isotrop in jedem Punkt --> Raum ist überall homogen + isotrop
Isotropie ist ihr eigenes Prinzip, das der verallgemeinerten Rotations-/Boosting-Symmetrie entspricht, die der Minkowski-Raumzeit innewohnt. Man kann eine mathematische Struktur auf Homogenität ohne Isotropie aufbauen, aber ein solches System ist kein Vektorraum, wie wir es gewohnt sind, also ist es (zumindest für mich) schwer vorstellbar.
Lorentz-Transformationen sind viel direkter mit Isotropie verbunden – der Freiheit, seine Basis zu ändern und dennoch dieselbe physikalische Situation zu beschreiben. Man könnte es als Verallgemeinerung der Rotationsinvarianz erkennen.
Ein magnetisiertes Eisenstück ist homogen, weil es überall gleich ist, aber nicht isotrop, weil ihm die Magnetisierung eine Vorzugsrichtung gibt. Sie können also Homogenität ohne Isotropie haben.
Ich glaube jedoch nicht, dass Sie Isotropie ohne Homogenität haben können. Oder, wie Chris und Ungerade betont haben, kann es nicht überall Isotropie geben, ohne dass das System homogen ist. Sie können sicherlich ein System haben, das um einen einzelnen Punkt isotrop und nicht homogen ist.
Die Prinzipien der Raum-Zeit-Homogenität und der Isotropie sind voneinander abhängig. Der Grund der gegenseitigen Abhängigkeit bezieht sich auf den Bereich der Raumzeit, in dem sie homogen sind. Homogenität in der Raumzeit ergibt sich daraus, dass sie symmetrisch ist, und was bewirkt, dass die Raumzeit symmetrisch ist, sind einfach die Naturgesetze. Daher ist unsere Raumzeit oder die Hülle, in der wir leben, homogen und isotrop.
QMechaniker