Ich kämpfte mit einer Frage und hoffte, jemand könnte mich in die richtige Richtung weisen. Ich interessiere mich für 2D- CFTs auf einem Zylinder. Ich möchte das Tensorprodukt von zwei CFTs nehmen . Meine Fragen sind diese:
(1) Es scheint, dass der Gesamtspannungstensor Moden haben wird, die die Summe der einzelnen Spannungstensoren sind , wie . Ich mache einen Fehler in meiner Berechnung, aber dieser Operator sollte im konformen Block der Identität stehen, richtig? Ein Nachkomme, der aus der Anwendung eines Operators in der "vollständigen" Algebra stammt, wie z ?
(2) Ich sollte Operatoren wie bekommen , und ich kann nicht sehen, von wo sie herabsteigen würden. Ich gehe davon aus, dass sie primäre Operatoren sein sollten, aber ich mache einen Fehler, denke ich. Ist dies ein primärer Operator?
Ich habe den Fehler gefunden.
(1) Der Staat entspricht dem Gesamtspannungstensor für das Produkt CFT. Einwirken auf diesen Zustand mit dem Absenkoperator gibt einen Zustand proportional zum Vakuum (außer in dem Fall, wo die zentrale Ladung dann ist der Spannungstensor primär.
(2) Der Staat ist nicht der Zustand zu berücksichtigen; es ist tatsächlich eine lineare Kombination von zwei Zuständen mit wohldefinierten (wenn auch unterschiedlichen) Eigenschaften unter konformen Transformationen. Der Staat baute aus Und das gute Transformationseigenschaften hat und mit linear unabhängig ist ist die Kombination , Wo ist die zentrale Ladung der CFT. Das Handeln mit Virasoro-Anhebungsoperatoren zeigt, dass dieser Zustand ein primärer Zustand ist.