Spezielle Relativitätstheorie und imaginärer Koeffizient der Zeitkoordinate

Ich habe irgendwo gelesen, dass ein Teil von Minkowskis Inspiration für seine Formulierung des Minkowski-Raums Poincares Beobachtung war, dass Zeit als vierte räumliche Dimension mit einem imaginären Koeffizienten verstanden werden könnte.

Es ist klar, die euklidische Norm des Vektors zu nehmen

( ich Δ t , Δ x , Δ j , Δ z )
gibt das richtige Raumzeitintervall an (unter der Annahme geeigneter Einheiten), aber ich weiß nicht wirklich, wohin es von dort aus geht (möglicherweise etwas mit Möbius-Transformationen zu tun?)

Ich glaube, das wird in Taylors und Wheelers Buch erwähnt, aber vielleicht habe ich es woanders gelesen. Nach der historischen Anmerkung sagte der Autor (wer auch immer es war), es sei "vorzuziehen", die Minkowski-Geometrie direkt zu verwenden, anstatt mit der Zeit als imaginäre Raumkoordinate herumzuspielen.

Könnte jemand die Formulierung von Poincare näher erläutern? Warum ist Minkowskis Methodik besser?

Vielleicht möchten Sie meine Antwort hier und andere Antworten auf dieselbe Frage nachlesen, aber ich denke, ich mache ziemlich denselben Punkt (mit der Signatur herumspielen und sie vernebeln) wie im großen (schwankend am Gravitationskollaps) Schwarzbuch (Misner, Thorne und Wheeler).
Übrigens manchmal , nur manchmal, wenn die Probleme der Signatur nicht im Vordergrund stehen, ist die imaginäre Zeit nützlich : siehe die Idee von Wick Rotation . Dies wird auch in der „quantitativen“ Finanzwirtschaft verwendet, um die Black-Scholes-Aktienoptionspreisgleichung in eine Schrödinger-Gleichung umzuwandeln und Pfadintegralmethoden anzuwenden, manchmal mit katastrophalen Ergebnissen . Mathematik ist eine beschreibende Sprache, daher sind bestimmte Beschreibungen manchmal zutreffend, manchmal nicht, genau wie in der "natürlichen" Sprache.
Übrigens: toller Artikel über stochastische DEs.
Antworten auf die Frage finden Sie unter [ physics.stackexchange.com/q/107443/] , insbesondere: „Natürlich sind die beiden Ansätze völlig gleichwertig.“ und „Der Hauptgrund, die „ict“-Notation aufzugeben und eine der letzten beiden zu verwenden, ist, dass wir schließlich über die spezielle Relativitätstheorie hinausgehen und die allgemeine Relativitätstheorie durchführen wollen reellwertige Koordinaten."

Antworten (3)

aber warum wird SR nicht standardmäßig mit einer imaginären Zeitkoordinate gelehrt?

Aus "Gravitation" , Seite 51, über Google Books.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich schreibe später eine Paraphrase.

Es ist ein paar Jahre her - wo ist die Paraphrase, du Faulpelz :p
das gleiche habe ich mich auch schon gefragt...
Die Bibel sagt also, dass es richtig ist. Übrigens wird es nur in Anwendung auf GR gesagt. Anders funktioniert GR nicht (also mit ich c t ).
In The Universe in a Nutshell (Bantam, 2001) diskutiert Hawking an mehreren Stellen die imaginäre Zeit. Er weist darauf hin (S. 61-63), dass es "eine viel größere Bandbreite an Möglichkeiten haben kann als die Eisenbahnstrecke der gewöhnlichen Echtzeit". Ich frage mich also, ob die zitierte Kritik vielleicht ein wenig antiquiert ist?

Der Grund liegt darin, dass Ihr System unter Lorentz-Transformationen invariant ist . Mit der imaginären Zeit sind solche Transformationen nichts anderes als Rotationen (irgendeiner Art).

Für weitere Details:
http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space

Ich verstehe, dass die Lorentz-Transformationen orthogonale Transformationen im Minkowski-Raum sind - aber warum wird SR nicht standardmäßig mit einer imaginären Zeitkoordinate unterrichtet?
@SimonLyons, weil es nicht auf GR verallgemeinert wird, wie von Alfred beschrieben

Die spezielle Relativitätstheorie und ein richtiges Verständnis der Zeit können verwirrend sein, wenn Sie nur die Wirkung betrachten und nicht sowohl die Ursache als auch die Wirkung. Mit anderen Worten, Sie haben zunächst eine absolute Grundlage oder Ursache, die aufgrund ihrer Struktur ein relativistisches Ergebnis hervorbringt.

Aber das heutige Schulsystem lehrt Sie im Allgemeinen nur das relativistische Ergebnis. Dies ist in gewisser Weise schockierend, da ein Ereignis sowohl aus Ursache als auch aus Wirkung besteht. Warum also den Schülern nur die Wirkung mitteilen?

Wenn Sie „KSP SPECIAL RELATIVITY - YouTube“ mit Zitaten googeln, finden Sie eine Videoabdeckung der Bewegungsanalyse, die zu einem vollständigen Verständnis der Speziellen Relativitätstheorie und ihrer Gleichungen führt. (Einige der Leute, die sich die Videos ansehen, sind verwirrt darüber, warum die Spezielle Relativitätstheorie in den Schulen nicht auf diese einfache Weise gelehrt wird.)

Spezielle Relativitätstheorie und imaginärer Koeffizient der Zeitkoordinate
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