Spezielle Relativitätstheorie: Variation der relativistischen Masse mit der Geschwindigkeit

Die einfache Antwort auf Ihre Frage lautet: Da wir (vermutlich) die Masse als eine Funktion der Geschwindigkeit betrachten, haben die Körper, da sie in S2 die gleiche Geschwindigkeit haben, die gleiche Masse, vorausgesetzt, es handelt sich um identische Körper .

Ich fühle mich verpflichtet, darauf hinzuweisen, dass es unter Physikern immer weniger üblich wird, von geschwindigkeitsabhängiger Masse zu sprechen. Das Argument betrifft die Interpretation der Formel für den Impuls ,$\vec{p}$, eines Körpers, der sich mit Geschwindigkeit bewegt$\vec{u}$, Geschwindigkeit u , nämlich

$m_0$, eine Konstante für den Körper unabhängig von seiner Bewegung, wurde die Ruhemasse des Körpers genannt .$γm_0$, die manchmal mit m bezeichnet wurde, wurde als relativistische Masse des Körpers bezeichnet und ist geschwindigkeitsabhängig. Die Idee zu telefonieren$γm_0$"relativistische Masse" war, dass man weiterhin die Newtonsche Formel verwenden konnte,$\vec{p}=m \vec{u}$, vorausgesetzt, Sie haben anstelle der Ruhemasse die sogenannte "relativistische Masse" verwendet.

Einer der Gründe, warum diese Interpretation in Ungnade gefallen ist, ist das Putten$γm_0$anstatt$m_0$macht andere Newtonsche Formeln nicht zu relativistischen. Zum Beispiel wird es nicht machen$KE=\frac{1}{2}m_0 u^2$in die relativistische Formel

Anstatt zu betrachten$γm_0$als geschwindigkeitsabhängige Masse, die, wenn sie mit multipliziert wird$\vec{u}$, gibt uns$\vec{p}$, ist es mindestens genauso logisch zu betrachten$\vec{p}=\gamma m_0 \vec{u}\ $als$\ \vec{p}= m_0 (\gamma \vec{u})$, das ist wie$m_0$, eine Konstante für den Körper, multipliziert mit$\gamma \vec{u}$, eine kinematische Größe ( Eigengeschwindigkeit genannt ), die ersetzt$\vec{u}$im gewöhnlichen Newtonschen Ausdruck.

Das bedeutet, dass wir nicht anrufen$γm_0$„relativistische Masse“. Wenn wir es anders nennen wollen, dann ist es das Massenäquivalent der Gesamtenergie des Körpers (KE + Ruheenergie),$\gamma m c^2$. Erinnere dich daran$c^2$ist nur eine Konstante!

In diesem Fall brauchen Sie nicht anzurufen$m_0$„ Ruhemasse “ – das ist die einzige Art von Masse, über die wir sprechen. Es besteht auch keine Notwendigkeit für die tiefgestellte Null! Daher werden die beiden zuvor zitierten Formeln normalerweise geschrieben

Das relativistische Massenkonzept wurde historisch definiert, um die Erhaltung des Impulsgesetzes auch auf die SR (spezielle Relativitätstheorie) auszudehnen. Es wird angenommen, dass die Masse eines Teilchens eine Funktion der Geschwindigkeit in einem gegebenen Bezugssystem ist, das heißt$m = m(u)$mit der Newtoniam-Grenze$m(u = 0) = m_0$Wo$m_0$ist die Masse des Teilchens in einem Bezugssystem, in dem das Teilchen ruht.

Die logischen Schritte der Demonstration sind:
1. Es wird ein elastischer Stoß zwischen zwei identischen Körpern betrachtet, die die gleiche Ruhemasse haben, in zwei Bezugssystemen in Relativbewegung. In dem System, in dem die Geschwindigkeiten der Körper betragsmäßig gleich sind, werden die Massen als gleich angenommen, ansonsten werden sie unterschiedlich bezeichnet.
2. Die Geschwindigkeits-Lorentz-Transformation wird angewendet, um die Geschwindigkeiten von einem Bezugssystem in das andere zu übersetzen.
3. Es wird gefordert, dass der Impulserhaltungssatz auch in SR gilt.

Als Konsequenz erhalten Sie die Relation
$m = \gamma m_0$
Wo:
$\gamma = 1 / \sqrt{1 - u^2/c^2}$

Die Demonstration ist konsistent und es ist nicht richtig zu sagen, dass das Ergebnis bereits in die Annahme eingebettet war. Die Demonstration begann damit, eine Freiheit in der Definition der Masse eines sich bewegenden Teilchens anzunehmen und dann zu fordern, dass es der Impulserhaltung in SR entspricht. Das relativistische Momentum wurde durch experimentelle Beweise bestätigt, auch wenn die$\gamma$Faktor sollte zusammen mit der Geschwindigkeit gelesen werden und die Ruhemasse als Masse des Teilchens belassen.