Spin, Bahndrehimpuls und Gesamtdrehimpuls

Wenn ich das richtig verstehe, ist der Spin eine intrinsische Eigenschaft von Teilchen, die der Drehimpulsalgebra folgt, aber nichts mit einem "Bahndrehimpuls" zu tun hat, da das Teilchen nicht wie eine kleine Kugel ist, die sich um sich selbst dreht wir könnten wie in der klassischen Mechanik üblich einen Drehimpuls zuordnen, vgl. dies und diese Phys.SE Beiträge.

Meine Frage ist: Warum ergibt der Spin zusammen mit dem Bahndrehimpuls den Gesamtdrehimpuls? Für mich ist das überraschend, da der Spin eigentlich nichts mit einem klassischen Drehimpuls zu tun hat. Irgendwelche Erkenntnisse dazu?

Antworten (2)

Dass der Spin der Drehimpulsalgebra folgt, ist kein Zufall – wie der Drehimpuls ist er Teil der Erhaltungsgröße – der Noether-Ladung – die mit Rotationen verbunden ist.

Der Grund, warum die S Ö ( 3 ) Transformationen des Spins sollten in der Tat diejenigen sein, die mit dem verbunden sind S Ö ( 3 ) von räumlichen Rotationen ist in QM allein nicht zu beantworten - Sie müssen es "im Glauben" oder vielmehr als experimentelle Tatsache annehmen, dass der Spin tatsächlich (Teil) der Noether-Ladung ist, die mit räumlichen Rotationen verbunden ist, und nicht irgendeine andere S Ö ( 3 ) . Aber wenn Sie QFT eingeben, werden Sie feststellen, dass sich jedes Quantenfeld in eine Darstellung der räumlichen Rotationsgruppe (oder eher in relativistischer QFT in eine Darstellung der Lorentz-Gruppe, von der die Rotationen eine Untergruppe sind) umwandeln sollte, und das ist genau das, was Spin dann ist - das "Etikett" der Darstellung, in die sich das Quantenfeld verwandelt.

Da der orbitale Drehimpuls aus der Quantisierung der klassischen Mechanik als Noether-Ladung der räumlichen Rotationen hervorgeht, stellen Sie fest, dass Ihre gesamte Quanten-Noether-Ladung für die Rotationen die Summe aus Spin und Drehimpuls geworden ist.

ACuriousMind – wo ist denn da der Ansatzpunkt? Sollten wir von der Rotationsinvarianz ausgehen und daraus sowohl der Bahndrehimpuls als auch der Spin über eine irreduzible Darstellung der Lorentzgruppe hervorgehen? (Spin ist einer der Räume in der direkten Summenzerlegung eines Tensorprodukts von Räumen (ich habe kürzlich gelernt, wie das geht! :-))
@Frank: Für ein einzelnes nicht-relativistisches Partikel in 3D hättest du es getan L 2 ( R 3 ) ⊗ H S als sein Zustandsraum, wo H S ist der S Ö ( 3 ) -rep dem Spin-Wert zugeordnet S . Der Bahndrehimpuls kommt nun aus der Zerlegung des "Wellenfunktionsraums" L 2 ( R 3 ) = ⊕ l H l , Wo l ist der Bahndrehimpuls. Dann hast du ( ⊕ l H l ) ⊗ H S , und Sie können diese nun wieder als zerlegen ( ⊕ l H l ) ⊗ H S = ⊕ J H J mit J Gesamtdrehimpuls.

Das magnetische Moment ist in der klassischen Physik mit dem Strom in einer Schleife verbunden, die wiederum mit dem Drehimpuls eines geladenen Teilchens verbunden werden kann. In der klassischen Physik hängen also magnetisches Moment und Drehimpuls zusammen. Tatsächlich sind sie proportional, wobei die Proportionalitätskonstante das gyromagnetische Verhältnis ist.

In der Quantenmechanik haben einige Teilchen ein intrinsisches magnetisches Moment. Wir können ihr magnetisches Moment auf einen "eigendrehimpuls" beziehen, den wir Spin nennen. Es stellt sich heraus, dass dies nicht nur ein mathematisches Konstrukt ist. Der Spindrehimpuls muss zum Bahndrehimpuls addiert werden, um eine Erhaltungsgröße zu erhalten.

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