Spontaner Symmetriebruch in SU(5) GUT?

Das einfachste$SU(5)$GUT Higgs verwandelt sich als${\bf 10}$unter der Eichgruppe ein antisymmetrischer Tensor$5\times 4/2\times 1$mit zwei gleichartigen Indizes (ohne komplexe Konjugation). Die zweidimensionale Darstellung von$SU(2)$hat eine antisymmetrische Invariante$\epsilon_{ab}$und wenn Sie diesen antisymmetrischen Tensor auf 5-wertige Indizes von erweitern$SU(5)$und nur die machen$ab=45$Komponente ungleich Null, wird es die brechen$SU(5)$bis zu$SU(2)$rotierend$45$Und$SU(3)$den Rest drehen$123$.

A priori könnte man zum Beispiel an andere Repräsentationen denken${\bf 15}$, der symmetrische Tensor mit zwei Indizes$5\times 6/2\times 1$. Es besteht den grundlegenden Test: Sie können sich vorstellen, dass es eine bilineare Form auf der 5-dimensionalen Grunddarstellung bestimmt, die einen anderen Koeffizienten für die Gruppe von 3 Basisvektoren und einen anderen für die verbleibenden 2 Basisvektoren unter den 5 hat, also etwas, das Ihnen sagt

$$ds^2 = A(da^2+db^2+dc^2)+B(dd^2 +de^2)$$ Wo $A,B$sind verschiedene komplexe Koeffizienten und $(a,b,c,d,e)$ist ein komplexer 5-dimensionaler "Vektor" in der Fundamentaldarstellung. Es ist leicht zu erkennen, dass unterschiedliche Werte von $A,B$die Rotationssymmetrie brechen $SU(5)$zwischen allen fünf $(a,b,c,d,e)$Zu $SU(3)\times SU(2)$zwischen $a,b,c$Und $d,e$separat.

Es ist schwer, realistische Potenziale für diesen zu schreiben – und überdies die Hyperladung$U(1)$die sich zusammensetzen sollte$U(1)$Faktoren in der$U(2)$,$U(3)$Untergruppen – werden nicht richtig entstehen (die obige bilineare Form ist unter solchen nicht unveränderlich$U(1)$) – aber es gibt andere, größere Darstellungen für das Higgs in$SU(5)$das kann möglicherweise den Breaking Job erledigen.

In$SO(10)$Eichtheorien benötigt man normalerweise eine 16-dimensionale Darstellung, um das Higgsing durchzuführen$SU(5)$. Der$SU(5)$ist die Untergruppe, die von einem einzelnen chiralen Spinor bewahrt wird. Es kann auch ein 126-dimensionales Higgs-Multiplet geben, um ähnliche Dinge zu tun (antisymmetrisch, selbstdual, mit 5 Indizes), aber ich möchte hier nicht die gesamte Gruppentheorie auflisten, die in der großen Vereinigung verwendet wird.

In der Stringtheorie erfolgt das Aufbrechen der GUT-Eichgruppe oft durch nicht-feldtheoretische Mechanismen wie Flüsse und die Wilson-Linien um einige Zyklen in den kompaktifizierten Dimensionen. Die Wilson-Linie ist eine Monodromie, ein Element der ursprünglichen ununterbrochenen Eichgruppe, und die Eichuntergruppe, die mit der Monodromie pendelt, bleibt ununterbrochen. Es hat einige Vorteile, da die erforderlichen Higgs-Felder in GUT-Theorien (und ihre Potenziale) ziemlich chaotisch sein können und außerdem der stringente Ansatz strukturiertere Yukawa-Kopplungen für verschiedene Quarks und Leptonen rechtfertigen kann, was wahrscheinlich benötigt wird.

GUT-Theorien haben ihre charakteristische Energieskala, die GUT-Skala, also alle massiven Dinge wie die$X,Y$neue Eichbosonen sowie die neuen GUT-Higgses sind natürlich so schwer, nah$10^{16}\,{\rm GeV}$. Abgesehen von den Einschränkungen des Protonenzerfalls gibt es andere Möglichkeiten, diese Energieskala abzuleiten - es ist die Skala, bei der sich richtig normalisierte drei Standardmodell-Messgerätekopplungen ungefähr vereinheitlichen (fast genau, wenn Supersymmetrie hinzugefügt wird).

Bevor man also Ihre Frage beantwortet, muss sie rückgängig gemacht werden. Die richtige Frage ist, warum die anderen Felder (und dimensionalen Parameter) im Vergleich zur GUT-Skala so immens leicht sind. Weil die meisten von der elektroschwachen Higgs-Masse auf die eine oder andere Weise abgeleitet werden (Gluon ist formal masselos, obwohl es auf der QCD-Skala beschränkt ist, und man erklärt die QCD-Skala als die Skala, bei der die langsam logarithmisch verlaufende QCD-Kopplung gerade auf 1 anwächst wenn wir von einem vernünftigen Wert in der Nähe der GUT-Skala ausgehen), stellt diese Frage wirklich die Frage, warum das elektroschwache Higgs-Boson so viel leichter ist als die GUT-Skala. Diese Frage ist als Hierarchieproblem bekannt und war das Haupträtsel, das einen Großteil der Arbeit in der Phänomenologie und im Modellbau vorangetrieben hat, obwohl der LHC, da er nichts Neues sieht,