Spüren Elektronen im gleichen Orbital, aber mit unterschiedlichem Spin, die Coulomb-Abstoßung des anderen?

Oder ist es irrelevant, da Orbitale QM sind, während Coulomb-Wechselwirkungen klassische Physik sind? Was ich über Orbitale verstanden zu haben glaube, ist, dass Teilchen mit denselben Quantenzahlen nicht denselben Raum einnehmen können (Pauli-Ausschlussprinzip), während sie es mit unterschiedlichen Zahlen wie Spin können. Bedeutet das, dass die beiden Elektronen füreinander unsichtbar sind oder nur, dass sie eine dritte Einheit bilden, die ein Orbital besetzt? Mit dritter Entität meine ich eine Zusammenarbeit oder Synchronisation zwischen den beiden Elektronen.

Ich habe dieses Dokument gefunden, bin mir aber nicht sicher, welche Schlussfolgerung ich ziehen soll: http://magnetism.eu/esm/2013/slides/lacroix-slides.pdf

Antworten (3)

Ja, es gibt eine Coulomb-Wechselwirkung, die auch zu einer Positionskorrelation führt.

Als Beispiel könnte man Helium betrachten. Die Bindungsenergie eines Elektrons beträgt 4 Rydberg = 54,4 eV. Die Ionisierungsenergie von neutralem Helium beträgt jedoch 24,6 eV.

Die Berechnung dieser Zahl ist nicht so einfach, da es sich um ein Dreikörperproblem handelt. Eine Möglichkeit, die Elektron-Elektron-Korrelation zu berücksichtigen, ist die "Konfigurationswechselwirkung" mit höheren Orbitalen. Oder man kann die Dichtefunktionaltheorie verwenden.

Das ist aufschlussreich, danke. Positionskorrelation ist das, was ich vermutet habe. Ist es ähnlich wie bei Cooper-Paaren?
Sind auch die Spinachsen korreliert oder ist der Quantenspin ohne tatsächliche Orientierung?
@ Exozytose Nein, die Cooper-Paarung befindet sich im Impulsraum. Ja, der Gesamtspin der beiden Elektronen ist im Grundzustand von Helium null.
Gesamtspin ist null ok. Bedeutet das, dass ein magnetischer Zusammenhalt der beiden Elektronen die elektrische Abstoßung kompensiert?
@ Exozytose Die magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkung ist in solchen Fällen vernachlässigbar klein. Hinter der Spin-Spin-Wechselwirkung stehen immer die Coulomb-Terme (der „Austauschterm“). Und das wird dazu führen, dass die Triplett-Zustände (Parallel-Spins, Orthohelium) energetisch niedriger sind, weil enge Abstände in solchen Konfigurationen unterdrückt werden.
Entschuldigung, kurze Entfernungen werden unterdrückt? Was bedeutet das?
@ Exocytosis Pauli Ausschluss von Fermionen unterdrückt kurze Abstände zwischen Elektronen mit parallelem Spin. Dadurch ist die mittlere Coulomb-Abstoßung kleiner als in Singulett-Zuständen (antiparalleler Spin, Parahelium).
Kleiner? Also werden antiparallele Spinelektronen MEHR voneinander abgestoßen? Ich hätte das Gegenteil gedacht. Dies scheint kontraintuitiv zu sein, aber mir müssen die entsprechenden Begriffe fehlen.

Grob gesagt, ja. Mit „das Coulomb-Potential des anderen spüren“ meinen Sie, dass das Verhalten eines Elektrons aufgrund elektrodynamischer Effekte durch die Anwesenheit des anderen beeinflusst wird. Das ist zweifellos der Fall. Wenn Sie das Verhalten eines Elektrons in einem Atom modellieren würden, indem Sie nur das Potential aufgrund des Kerns und der Elektronen in anderen Orbitalen berücksichtigen, würden Sie ungenaue Antworten berechnen. Um Ihnen die Gründe zu veranschaulichen, stellen Sie sich zwei Atome vor, die identisch sind, außer dass eines dadurch ionisiert wird, dass ein Elektron fehlt, das normalerweise ein Orbital füllen würde; Offensichtlich erscheinen die beiden Atome einem vorbeigehenden Elektron unterschiedlich, und der Unterschied muss auf Ladungseffekte zurückgeführt werden.

Um zu versuchen, den Punkt aus einer anderen Richtung zu veranschaulichen. Angenommen, ein Elektron in einer bestimmten Umlaufbahn „spürte“ die Coulomb-Abstoßung von den anderen Elektronen in dieser Umlaufbahn nicht. In diesem Fall würde das Elektron nur das Coulomb-Potential vom Kern spüren. Wenn das wahr wäre, dann würde ein Kern unendlich viele Elektronen anziehen.

Eine weitere Veranschaulichung liefert das Hartree-Fock-Verfahren zur Berechnung von Energieniveaus, beispielsweise in Atomen. Bei diesem Verfahren wird die Schrödinger-Gleichung für ein einzelnes Elektron gelöst, indem ein Hamilton-Operator betrachtet wird, der das Vorhandensein der anderen Elektronen modelliert, die den Kern umkreisen, einschließlich der Coulomb-Wechselwirkung.

In Wahrheit ist das Pauli-Ausschlussprinzip eine post-hoc-Regel, um die beobachtete Besetzung von Elektronenorbitalen widerzuspiegeln.

Entschuldigung, ich verstehe nicht, wie Ihr Beispiel mit der Frage von Orbitalen zusammenhängt, die von Elektronen mit entgegengesetztem Spin bevölkert sind. Ich weiß aus dem klassischen Elektromagnetismus, dass zwei Atome mit unterschiedlichen Wertigkeiten / Ladungen unterschiedlich interagieren. Aber meine Frage bezieht sich darauf, was in einem einzelnen Atomorbital vor sich geht, das von zwei Elektronen mit entgegengesetztem Spin bevölkert ist. Gibt es etwas Vergleichbares zur Coulomb-Abstoßung zwischen ihnen?
Ja da ist. Ich werde meine Antwort aktualisieren, um zu versuchen, klarzustellen, warum. Alles Gute.
Ich habe gerade die 3 Absätze gelesen, die Sie Ihrer Antwort hinzugefügt haben, und es ist ziemlich interessant. Aber erstens kann ich immer noch nicht sehen, wo Sie meine Hauptfrage zum Verhalten von zwei Elektronen ansprechen, die sich denselben Raum teilen, weil sie einen entgegengesetzten Spin haben. Meine Sorge gilt nicht der Existenz von Ladung, die das Atom umgibt, noch zwischen Elektronen in verschiedenen Orbitalen oder zwischen dem Kern und den Elektronen, sondern nur um diese beiden Elektronen mit entgegengesetztem Spin im selben Kompartiment. (zweiter Teil im nächsten Kommentar)
Pieter sprach diesen Aspekt direkt an, indem er sagte, dass ihre Positionen korrelieren. Das bedeutet aber wahrscheinlich auch, dass ein Teil der Abstoßung durch die entgegengesetzten Spins aufgehoben wird. Ist das eine magnetische Anziehung, die einer elektrischen Abstoßung entgegenwirkt? Zweitens haben Sie etwas absolut Faszinierendes geschrieben, von dem ich noch nie zuvor gehört habe. Sie schreiben, dass das Pauli-Prinzip eine Post-hoc-Regel ist, die erfunden wurde, um die Beobachtung von Orbitalen anzupassen. Dieses Prinzip gilt jedoch für alle Fermionen, oder?
@Exocytosis Ja, das Ausschlussprinzip gilt für Fermionen, aber als Pauli es zum ersten Mal vorschlug, versuchte er, das Verhalten von Elektronen in Atomen zu erklären. Damals erkannte er ihre allgemeineren Implikationen nicht.
Sie haben die magischen Worte gesagt: "Hartree-Fock". Das Wiki gibt ein gutes Beispiel: en.wikipedia.org/wiki/Helium_atom#Hartree%E2%80%93Fock_method

...Teilchen mit gleichen Quantenzahlen können nicht den gleichen Raum einnehmen (Pauli-Ausschlussprinzip), mit unterschiedlichen Zahlen wie Spin schon. Bedeutet das, dass die beiden Elektronen füreinander unsichtbar sind<...>?

Nein, das bedeutet nicht, dass sie unsichtbar sind. Es ist nur so, dass das Coulomb-Potential ein "weiches" Potential ist: Aufgrund der Heisenberg-Unschärferelation haben die Elektronen am Kollisionspunkt eine Wahrscheinlichkeitsdichte ungleich Null, obwohl sie an diesem Punkt unendliche potentielle Energie haben.

Hätte das Potential eine höhere Potenz im Nenner gehabt, z R 2 anstatt R , wie beim zentrifugalen Wirkpotential, könnten sich die Elektronen unabhängig von ihrem Spin dann nie beliebig nahe kommen.

Siehe auch meine Antwort auf die Frage "Können sich zwei Elektronen niemals berühren?" .

Was ist mit dem Spin? Ändern entgegengesetzte Spins diese Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung?
@Exozytose entgegengesetzter Spins ist eine Unterspezifikation des Spinzustands. Es kann sein | ↑↓ ⟩ + | ↓↑ ⟩ oder | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ . Im ersteren Fall muss die räumliche Wellenfunktion antisymmetrisch sein, dh ψ ( R → 1 , R → 2 ) = − ψ ( R → 2 , R → 1 ) , und somit ist die Kollision wegen Pauli unmöglich. Im letzteren Fall ist die Kollision möglich, weil die Wellenfunktion symmetrisch sein muss, dh ψ ( R → 1 , R → 2 ) = + ψ ( R → 2 , R → 1 ) . Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ändert sich also tatsächlich je nach Spinzustand.
Fantastisch. Und ich habe auch den Link zu Ihrer anderen Antwort geschätzt, er ist lehrreich. Schließlich, weil ich darauf keine richtige Antwort bekommen kann, beziehen sich Quantenspinzustände (oben oder unten) hier auf die räumliche Ausrichtung von Elektronen (sei es relativ zueinander in einem Paar) wie ein makroskopischer rotierender Körper oder ist es abstrakter? Ich weiß, dass der QM-Spin keine klassische Rotation ist, aber er hat einen Drehimpuls, also frage ich mich, ob es eine Achse des Spins mit Polarkoordinaten gibt.
@Exocytosis (Hinweis: Wertschätzung im StackExchange-Netzwerk wird normalerweise durch Upvotes (und Abwertung durch Downvotes) ausgedrückt. Und wenn eine Antwort Ihr Problem löst, können Sie sie akzeptieren, indem Sie auf das Häkchen links davon klicken.) Die Spin-Zustände beziehen sich auf die Werte von z Projektion des Eigendrehimpulses des Elektrons. Es gibt keine Drehachse, weil in einem Eigenzustand von S ^ z die Projektionen von Spin auf X Und j Achsen haben keine bestimmten Werte (Spin-Projektionsoperatoren pendeln nicht).
Normalerweise lasse ich den Leuten genügend Zeit, um zu antworten, bevor ich eine Antwort auswähle. Dies ist der von SE empfohlene Weg.
Spüren Elektronen im gleichen Orbital, aber mit unterschiedlichem Spin, die Coulomb-Abstoßung des anderen?
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