Standardmodell: Schwerkraft und Metrik

Ich denke, die Antwort hängt davon ab, welche Annäherungen Sie zu machen bereit sind, aber wir haben keine leicht verfügbare Theorie der Quantengravitation, daher können wir nicht wirklich beliebige Quantenmaterie in Verbindung mit Quantengravitation betrachten. (Die Stringtheorie ist eine Art Spezialfall.)

Wenn Sie gut mit dem klassischen Grenzwert des Standardmodells arbeiten (den Andrzej Derdziński in seinem knappen Buch Geometrie des Standardmodells der Elementarteilchen behandelt ), können Sie ihn problemlos mit der Gravitation koppeln. Es sind nur ein paar Felder von Yang-Mühlen. (Obwohl Sie mit der klassischen Grenze möglicherweise nur das EM-Feld untersuchen.)

Aber ich vermute, das OP interessiert sich für den Inhalt der Quantenmaterie und die Quantengravitation . Wir haben nicht wirklich eine Quantentheorie der Gravitation.

Semiklassische Betrachtungen können angestellt werden, dh Quantenmateriegehalt und klassische Gravitation. Dies wird in Gordon McCabes Buch The Structure and Interpretation of the Standard Model untersucht .

Eine Erweiterung von SM umfasst Gravitonen, die die Schwerkraft "vermitteln" sollen. Nach Susskinds Lehren ist die Stringtheorie ein möglicher Weg, Gravitonen ins Leben zu rufen.

Nun, das "Graviton" kann als Störung des metrischen Tensors verstanden werden.

(So ​​stellen wir uns Teilchen in der Quantenfeldtheorie allgemein als Störungen eines Feldes vor.)

Deser bewies (in den 60er Jahren?), dass es in Ordnung ist, alles funktioniert, und wir verwenden Störungen um sogar die Minkowski-Raumzeit herum, funktioniert gut. (Die Intuition ist im Grunde die "Taylor-Reihenerweiterung um die Minkowski-Lösung", die für jede Störung konvergiert.)

Es gibt tatsächlich eine Intuition, die Begriffe aus einer solchen „Taylor-Erweiterung der Metrik“ zu verstehen, wie „Raumzeit sagt der Materie, wie sie sich bewegt, und Materie sagt der Raumzeit, wie sie sich zusammenrollt.“

Auf der anderen Seite, selbst wenn wir mit einem "willkürlichen Spin-2-Graviton"-Modell begannen, bewies Feynman, dass wir am Ende GR wiederherstellen. (Siehe Feynmans Vorlesungen über Schwerkraft für die schmutzigen Details.)

Die Moral ist: Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, die Schwerkraft zu beschreiben, und manchmal sind einige Beschreibungen besser auf ein Problem anwendbar als andere Beschreibungen.

Wie kann es dann überhaupt eine nicht flache Metrik sein, wenn die Schwerkraft in eine kohärente Erweiterung des SM gebracht werden könnte?

Sie können Quantenfeldtheorie in gekrümmter Raumzeit betreiben. Obwohl die Raumzeit "fest" ist.

Zum Beispiel schrieb Stefan Hollands eine Übersichtsarbeit , in der das Quanten-Yang-Mills-Feld in einer willkürlichen, aber festen gekrümmten Raumzeit berechnet wurde.

Wir können es „leicht dynamisch“ machen, indem wir die Schwerkraft „auf Baumebene“ mit Materie koppeln. Das bedeutet, dass wir beim Zeichnen von Feynman-Diagrammen von Wechselwirkungen keine Gravitonschleifen zulassen. Das ist „semiklassische Schwerkraft“.

Eine andere Intuition dafür ist, dass wir die "Taylor-Reihenerweiterung" auf den ersten Term über einen gewissen Hintergrund kürzen (für Terme, die die Metrik mit der Schwerkraft koppeln). IIRC, die Metrik ist immer noch an sich selbst gekoppelt ("gravity still self-gravitates").

Die Dissertation von Thomas-Paul Hack untersucht schmutzige Details über die Skalar- und Spinorfelder in der semiklassischen Gravitationsumgebung.

Aber „volle Schwerkraft“ gekoppelt mit Quantenmaterie einzuschalten, das ist Quantengravitation, für die wir keine Theorie haben.

Jeder Versuch, eine Quantentheorie der Gravitation niederzuschreiben, wird entscheiden müssen, ob er von der Allgemeinen Relativitätstheorie oder von der Quantenmechanik ausgeht.

Der letztere Weg beinhaltet das Aufschreiben einer Quantentheorie, die zeigt, dass diese Quantentheorie ein masseloses Spin-2-Teilchen enthält$g_{ab}$, und dann hat dieses Teilchen in einer bestimmten Grenze eine Lagrange-Dichte, die willkürlich nah aussieht$\sqrt{|g|}\left(R + g^{ab}M_{ab}\right)$, Wo$M_{ab}$ist die Lagrange-Dichte der relevanten Materiefelder. Die Stringtheorie erreichte dies, indem sie als Theorie starker Wechselwirkungen begann, aus der diese Spin-2-Modi einfach nicht entfernt werden konnten. In einer Theorie wie dieser entstehen die oben zitierten allgemeinen Relativitätskonzepte wie "Bewegung entlang Geodäten" und "Äquivalenzprinzip" als Konsequenzen der Theorie an einer Niedrigenergiegrenze, nicht als erste Prinzipien der Theorie.

Wenn Sie Ersteres tun, müssen Sie sich auf ein viel ehrgeizigeres Programm einlassen:

1. Ausgehend von der Allgemeinen Relativitätstheorie
2. Quantisierung der Modi der Allgemeinen Relativitätstheorie
3. Materie daran koppeln

oder

1. Beginnen Sie mit der Allgemeinen Relativitätstheorie
2. Definition der Regeln der Quantenmechanik auf diesem gekrümmten Hintergrund
3. zeigt, wie die von Ihnen beschriebenen Quantenmoden den gekrümmten Hintergrund verändern

Menschen haben alle drei dieser Ansätze mit unterschiedlichem Erfolg und mit verschiedenen Problemen ausprobiert. Im Allgemeinen stoßen die „Start from GR“-Ansätze auf große Probleme, wenn Sie versuchen, die Materiefelder wieder hereinzuziehen, während die „Start from QM“-Ansätze auf Probleme stoßen, wenn Sie versuchen, die richtige Niedrigenergiegrenze zu finden.

Es scheint mir, dass sich die Theorien gegenseitig ausschließen, entweder eine metrische Beschreibung oder eine Feldbeschreibung wie in SM.

Nein. Die Schwarzschild-Metrik zeigt, dass es keine Ausschließlichkeit zwischen der Beschreibung der Gravitation als gekrümmte Raumzeit und als Feld geben darf, da die gekrümmte Raumzeit vollständig als Gravitationszeitdilatation beschrieben werden kann, siehe die Antwort von John Rennie auf diese Frage . Dies sind zwei verschiedene Modelle für die gleiche Sache.

Siehe auch meine Antwort auf diese Frage .