stark korrelierte Grenze des Elektronengases

In Kapitel 7 der "Einführung in die Vielkörperphysik" von Coleman berechnete der Autor den Hartree-Fock-Beitrag zur Energie des Elektronengases, wonach behauptet wird, dass die am stärksten korrelierte Grenze des Elektronengases die verdünnte Grenze ist . Diese Aussage erscheint mir ziemlich kontraintuitiv und der Autor hat nicht erklärt, warum. Jede Hilfe wird sehr geschätzt!

Antworten (1)

Ja, es ist tatsächlich kontraintuitiv, weil es ein reines Quantenergebnis ohne klassisches Gegenstück ist. Der Grund ist einfach und ergibt sich aus der Heisenbergschen Unschärferelation.

Der Hamiltonian nimmt die Form an

H = K + U := ∑ ich = 1 N P ich 2 2 M + ∑ ich , J ≠ ich N Q 2 | R ich − R J | .
Die Angabe der Dichte entspricht der Angabe des mittleren Elektronenabstands A (nicht der Bohr-Radius!). Durch die Unschärferelation das typische Momentum P erfüllt P A ∼ ℏ , also skaliert die kinetische Energie wie A − 2 , während die potentielle Energie wie folgt skaliert A − 1 . Also bei niedrigen Dichten wo A groß ist, dominiert die potentielle Energie.

Die physikalische Intuition ist, dass das sehr enge Einpacken von Elektronen so etwas wie das Einsperren jedes einzelnen in eine kleine Schachtel ist. Und das HUP sagt Ihnen, dass sie, wenn sie auf eine kleine Box beschränkt sind, eine hohe Dynamik haben werden, sodass sie sich so schnell bewegen, dass ihre Interaktionen vernachlässigbar sind – sie werden einfach direkt aneinander vorbeifliegen, ohne genügend Zeit zu haben dicht beieinander, um sehr stark abgelenkt zu werden. Auch wenn die potentielle Energie für dichtere Systeme stärker wird, wird die kinetische Energie noch schneller stärker, und es kommt auf die relative Energie an.

Der Übergangswert von A für die die beiden Energien vergleichbar sind, liegt um den Bohr-Radius herum A 0 . Leider liegt der Elektronenabstand in echten Metallen oft in dieser Größenordnung, sodass weder die kinetische noch die potentielle Energie dominiert und wir beide zusammen betrachten müssen. Aus diesem Grund sind einige Metalle stark korreliert und andere nicht.

Betrachten wir ein extremes Beispiel: 2 Elektronen befinden sich Tausende von Kilometern voneinander entfernt. Die 2 Elektronen können die Existenz des anderen kaum spüren. Wie könnten sie dann stark korreliert sein?
@M.Zeng Sind sie nicht, aber das ist kein Elektronengas. Das Elektronengas-Argument gilt nur für ein Vielteilchensystem, in dem die Coulomb-Abstoßung zwischen den vielen Elektronen dazu neigt, jedes einzelne an Ort und Stelle zu lokalisieren.
Nun, ob es stark korreliert ist oder nicht, hängt davon ab, ob die Elektronen im System effektiv als schwach wechselwirkende Quasiteilchen behandelt werden können. Die Anzahl der Teilchen spielt also in diesem Sinne keine Rolle, aber das ist hier nicht das Hauptproblem. Wir können ausreichend viele Elektronen verwenden, wenn Sie wollen.
aber sicherlich dient die Coulomb-Abstoßung nicht dazu, die Elektronen an Ort und Stelle zu lokalisieren. Wenn die Teilchen weit voneinander entfernt sind, dann kann jedes von ihnen sehr gut durch eine Ein-Teilchen-Theorie beschrieben werden.
@M.Zeng Es hängt davon ab, welche Physik Sie erfassen möchten. Wenn Sie einen Raumbereich von vielen Kilometern Durchmesser hätten, der vollständig aus Elektronen mit einer Dichte von einem pro Meile besteht, dann würde der Grundzustand aus einem Wigner-Kristall bestehen, in dem die Elektronen lokalisiert sind und in einem bcc-Gitter eingeschlossen sind. Die Vielteilchen-Niederenergiephysik eines solchen Systems wäre tatsächlich „stark korreliert“, weil die Lokalisierung jedes Elektrons von der (winzigen) Coulomb-Abstoßung der weit entfernten kommt. Ein solcher Grundzustand wäre unglaublich instabil, weil es für jedes einzelne Elektron so einfach wäre ...
@M.Zeng ... um sich von seiner Gleichgewichtsposition zu entfernen. Die charakteristische Energieskala des Systems wäre winzig - e 2 / ( 1 Meile ) - Sie bräuchten also ein unglaublich sauberes System bei unglaublich niedrigen Temperaturen, um den Wigner-Kristall zu erhalten, daher ist dies physikalisch völlig unrealistisch. Trotzdem wäre der exakte Grundzustand technisch „stark korreliert“, da die Elektronen lokalisiert wären.
Ich verstehe. Wigner Kristall ist ein schönes Beispiel, vielen Dank!
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