Statistische Interpretation der Wellenfunktion vs. Interpretation der Oszillation

Kann die Wellenfunktionslösung der Schrödinger-Gleichung als Oszillation zwischen allen möglichen Messungen (offensichtlich mit einer Art Gewichtung, die die Form der Welle beschreiben würde) in der Grenze interpretiert werden, dass die Frequenz der Oszillation gegen unendlich geht?

Ich sehe nicht, wie ein Experiment eine solche Behauptung testen könnte, aber kann dies aus theoretischen Gründen bewiesen/widerlegt werden?

Was genau meinst du mit "die Frequenz der Schwingung geht ins Unendliche"? Wenn Sie in der Physik eine Grenze zur Unendlichkeit nehmen, meinen Sie nicht wörtlich, dass das durch Ihre Variable dargestellte physikalische Ding unendlich sein darf - nur dass es viel zu groß ist, als dass Sie sich um seinen tatsächlichen Wert kümmern könnten.
Ich meine die Unendlichkeit hier im mathematischen Sinne, nicht im praktischen Sinne. Ich meine, wenn Sie einige Observable der Wellenfunktion bei t0 in Experiment A und dann bei t0 + Delta in Experiment B messen (vorausgesetzt, beide Experimente sind identisch), erhalten Sie immer noch ein anderes, egal wie klein Delta ist Wert abhängig von der Form der Schwingungen. Wenn Delta jedoch genau 0 wäre, würden die beiden Experimente identische Messungen ergeben. Ein solcher Fall konnte jedoch nie beobachtet werden, da es keine Möglichkeit gibt, zwei Experimente mit delta=0 zu reproduzieren.
Wir sehen also, was ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Phänomen zu sein scheint. Soweit ich das beurteilen kann, ist eine solche Interpretation nicht experimentell beweisbar und daher nicht wirklich "Physik". Aber ich habe gerade darüber nachgedacht und war neugierig, ob jemand den Gedanken bereits weitergedacht und eine solche Interpretation vielleicht bewiesen/widerlegt hat.
Ich denke, Occams Razor trifft zu - unendliche Frequenz ist etwas, das nirgendwo anders eine vernünftige Definition hat, man kann daraus keine neue Physik gewinnen, und Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind bereits gut verstandene mathematische Objekte. Lustige Idee aber.

Antworten (2)

Nicht die Wellenfunktion selbst. Aber die resultierenden probabilistischen Eigenschaften können durchaus so interpretiert werden.

Dies geschieht bereits klassisch; Beispielsweise werden die stochastischen Maxwell-Gleichungen (in dem Buch über optische Kohärenz von Mandel und Wolf, wo diese sehr prominent vorkommen) aus den deterministischen Maxwell-Gleichungen abgeleitet, indem angenommen wird, dass experimentell ungelöste extrem hohe Frequenzen (mit einem im Wesentlichen kontinuierlichen Spektrum) die Stochastik bilden Lärm.

Mein Vortrag http://arnold-neumaier.at/ms/optslides.pdf impliziert dann, dass dasselbe für die Quantenbeschreibung eines Photons gilt.

Betrachten Sie das klassische Zwei-Schlitz-Experiment (das wirklich eine enorm leistungsstarke Demonstration ist, die oft unterbewertet wird, bis Sie mehrmals darüber nachgedacht haben), aber lassen Sie uns zwei Dinge tun ...

  • Verwenden wir ein wirklich gutes CCD oder eine Mehrkanalplatte für den Bildebenendetektor (anstelle eines weißen Bildschirms oder eines Phosphorfelds oder so). Wichtig dabei ist, dass es sich um ein diskretes, digitales Gerät handelt, das in der Lage ist, einzelne Photonen auf vielen kleinen räumlichen Flächen zu registrieren.
  • Drehen Sie die Intensität so weit herunter, dass im Durchschnitt nur ein Photon gleichzeitig unterwegs ist.

Zwei Dinge werden offensichtlich.

  1. Das CCD registriert jeweils ein einzelnes Photon, wobei jedes auf einem einzelnen Pixel des Detektors landet.
  2. Wenn wir lange genug warten, erhalten wir immer noch das Interferenzmuster.

Diese Ergebnisse bedeuten, dass das Gerät keine Verschmierung von Werten für über den gesamten Bereich registriert, höchstens eine Verschmierung über einem Pixel; und das zweite bedeutet, dass es auf jedem Pixel mit einer Frequenz registriert wird, die mit der probabilistischen Interpretation übereinstimmt.

Ich sehe nicht, wie dies einer Schwingungsinterpretation widerspricht. Tatsächlich beginne ich mich zu fragen, ob eine Schwingung mit unendlicher Frequenz tatsächlich eine Definition einer Wahrscheinlichkeit ist ...
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