Es ist bekannt, dass man in der Störungstheorie um eine FLRW-Raumzeit jede Störung in Skalare, divergenzfreie Vektoren und einen spurlosen symmetrischen Tensor zerlegen kann, der als Skalar-Vektor-Tensor-Zerlegung bekannt ist .
Darüber hinaus ist es für Schwarzschild-ähnliche Hintergründe mit derselben sphärischen Symmetrie möglich, Störungen ähnlich zu zerlegen .
Der Vorteil besteht darin, dass die Störungsgleichungen entkoppeln. Wenn es sich jedoch um einen Hintergrund ohne offensichtlich auszunutzende Symmetrie handelt, gibt es immer noch eine bequeme Zerlegung, die angewendet oder irgendwie abgeleitet werden kann, die das Finden von Lösungen erleichtert?
Für die Störungstheorie braucht man immer eine nahegelegene exakt lösbare (vollständig integrierbare) Theorie; andernfalls kann man die Berechnungen nicht durchführen. Aber vollständig integrierbare Theorien sind immer Theorien mit großer Symmetrie, obwohl die Symmetrie nicht immer manifest sein muss. Dies erklärt, warum man nie sieht, dass die Störungstheorie ohne Symmetrie an konkreten Problemen durchgeführt wird.
Existenz- und Stabilitätsaussagen für Hintergründe ohne Symmetrie basieren auf allgemeinen Sätzen für symmetrische hyperbolische Systeme. Diese werden unter Verwendung von Sätzen über lokale Umkehrfunktionen in unendlichen Dimensionen bewiesen. In einem sehr allgemeinen Sinne (nur) sind Umkehrfunktionssätze auch Störungstheorie, um die linearisierten Gleichungen bei einer Näherungslösung zu erhalten.
AVS
JamalS