Streumatrixsymmetrien und Standardmodell

Ich denke, Ihre Frage ist gut definiert, aber die Antwort ist wahrscheinlich nicht so einfach (und ich werde versuchen, eine teilweise zu geben).

Das muss man sich erstmal klar machen$G=\text {SU} (2)_L \times \text{U} (1)_Y$ist keine Symmetrie der realen Welt$S$-Matrix oder allgemeiner des Zeitentwicklungsoperators. Wenn dies der Fall wäre, dann gäbe es eine einheitliche Vertretung$U(g)$von$G$, pendelt mit der Poincarè-Transformation und wirkt trivial auf den Vakuumzustand$\vert 0\rangle$. Aber wir wissen, dass dies nicht der Fall ist, da dies nicht damit vereinbar ist, dass das Higgs-Feld einen Vakuumerwartungswert hat, Elektronen und Quarks eine Masse haben und so weiter. Mit anderen Worten: bei einer Symmetriegruppe$G$spontan gebrochen wird, fallen die Zustände der Theorie nicht in Repräsentationen$G$, und a fortiori gibt es keine Vorstellung von der$S$-Matrixwesen$G$-invariant.

Mein zweiter Punkt, der etwas technischer ist, ist das Genaue $S$-Matrix sollte streng genommen nur asymptotische Zustände stabiler Teilchen verbinden: Elektronen, Photonen und Neutrinos (die wir der Diskussion halber als masselose linkshändige Fermionen annehmen können). Wenn Sie genaue Informationen aus dem extrahieren wollten$S$-Matrix benötigen Sie auch eine genaue Theorie der instabilen Zustände: wie Sie die hadronischen Resonanzen, mit denen Sie sich in realen Experimenten befassen, in Form von Elektronen-, Photonen- und Neutrino-Mehrteilchenzuständen ausdrücken können. Ich glaube, das ist derzeit selbst bei einfachen Spielzeugmodellen eine schwierige Aufgabe.

Nehmen wir an, dass die zweite Schwierigkeit zumindest für alle praktischen Zwecke umgangen werden kann. Was meinen ersten Punkt betrifft, würde man erwarten, dass bei ausreichend hoher Energie (wo der Ordnungsparameter des elektroschwachen Brechens vernachlässigt werden kann) die Folgen der elektroschwachen Invarianz wiederhergestellt werden sollten. Beispielsweise können Sie direkt die Amplitude der Prozesse auf Baumebene überprüfen

$$e^{-}_L e^{+}_R \to e^{-}_L e^{+}_R$$ Und $$\nu _L \overline {\nu} _R\to \nu _L \overline {\nu} _R$$ im asymptotischen Limes gleich werden$E\to \infty$.

Allerdings scheint mir der Weg von hier zum Schluss auf die Existenz einer Symmetriegruppe ein sehr langer Weg zu sein, und ich bin mir nicht sicher, ob es ein gut definiertes Verfahren für diese Art von inversem Problem gibt. Sicherlich wird es einige Relationen wie die obigen geben, aber man braucht einen guten Ansatz, wie man physikalische Zustände darstellt (die wie gesagt nicht automatisch in Repräsentationen von$G$) in Bezug auf "asymptotisch"$G$-Vielfache.

Einwickeln:

1. Elektroschwache Symmetrie ist keine$S$-Matrixsymmetrie.
2. Das genaue $S$-matrix würde nur absolut stabile Zustände verbinden, die eine kleine Teilmenge derjenigen sind, die in realen Experimenten auftreten.
3. Elektroschwache Symmetrie wird bei ausreichend hoher Energie einige Konsequenzen haben, aber um auf die Existenz einer Symmetriegruppe zu schließen, müssten Sie einen Ansatz über die Darstellung formulieren, zu der Streuzustände gehören.