Ich hatte zuvor auch eine Frage zu superkonformen Theorien gestellt und fahre damit fort, jetzt mit spezifischeren Beispielen. Ich bin ziemlich verwirrt darüber, da ich kein Buch sehe, das auch nur die Grundlagen davon erklärt. Ich nehme dies lediglich aus verirrten Notizen und Papieren und hauptsächlich Diskussionen auf. So für Superkonforme Algebra in Dimensionen der Symmetriegruppe war und möglicherweise werden die primären Zustände dieser Algebra durch das Tupel gekennzeichnet Wo ist die Skalierungsdimension und ist der Spin und ist es Gebühr (oder was auch immer es bedeutet, es die zu nennen höchstes Gewicht laden)
Ich vermute, dass man in diesem Zusammenhang unter „Primärzustand“ diejenigen verstehen würde, die durch die speziellen konformen Operatoren (K) sowie die vernichtet werden Operatoren der Algebra. Obwohl verwirrend genug, scheint die Terminologie auch für Operatoren verwendet zu werden.
Ich würde gerne wissen, wo ich die vollständige aufzulistende superkonforme Algebra finden kann, mit der ich die finden kann der Zustände, die durch das Handeln anderer Operatoren in den Vorwahlen erhalten werden. Ich denke, es sind nur die Impulsoperatoren und die Supersymmetrie, die übrig bleiben, um den Turm der „Nachkommen“ zu erschaffen.
Ich schätze, sobald man die obige Algebra kennt, kann ich diese mysteriösen Tabellen verstehen, die ich sehe, die die „Zustände“ auflisten, die den Supersymmetrieoperatoren entsprechen. Wenn für den Identitätsoperator das Tupel ist dann würde ich gerne verstehen wie das geht die möglichen Etiketten sind anscheinend und für die Etiketten sind , Und . Für die Etiketten sind und für die Etiketten sind .
Ich würde gerne wissen, wie die obigen Labels für die Operatoren abgeleitet werden. Es wird für mich schwieriger, dies zu lesen, da für die Operatoren sowohl die R-Symmetrie als auch der Spinorialindex unterdrückt werden.
Ich würde gerne wissen, was genau die Definition von „konformem Inhalt“ ist und wie Listen wie die oben berechnet werden.
Ähnliche Listen können für verschiedene Arten von Kurzdarstellungen wie die mit gekennzeichneten erstellt werden ( ), von , von , von , von Und . Es ist mir a priori nicht ganz klar, warum einige dieser Zustände getrennt vom allgemeinen Fall herausgenommen werden mussten, aber ich denke, wenn mir die beiden obigen Fragen erklärt würden, wäre ich in der Lage, die vollständige Konstruktion zu verstehen.
Es gibt normalerweise zwei Bücher, die ich empfehle, die dem eher mathematisch veranlagten Leser etwas Hintergrundwissen vermitteln:
Martin Schottenloher: „A Mathematical Introduction to Conformal Field Theory“ (keine superkonforme Feldtheorie, sondern erläutert den Zusammenhang zu den Wightman-Axiomen)
Blumenhagen, Plauschinn: "Einführung in die konforme Feldtheorie mit Anwendungen in der Stringtheorie". (Mit einem Abschnitt über supersymmetrische CFT und Grenz-CFT).
Es ist wahr, dass die meisten Artikel über CFT die grundlegendsten Konzepte nicht erklären und definieren, so dass es eine erhebliche Lücke gibt, wenn Sie von einer Einführung in QFT zur CFT-Literatur gehen, aber die oben genannten Bücher sollten diese Lücke schließen .
Nebenbemerkung: Die Zustands-Operator-Korrespondenz wird manchmal als Reeh-Schlieder-Eigenschaft bezeichnet, die QFTs charakterisiert, bei denen das Reeh-Schlieder-Theorem wahr ist. In diesen QFTs gibt es einen eindeutigen Vakuumzustand |0>, der trennend und zyklisch für alle lokalen Operatoralgebren ist, sodass eine 1:1-Entsprechung der Operatoren A mit dem Zustand besteht, auf den das Vakuum abgebildet wird, A |0>.
Anirbit, bitte überprüfen Sie zB die AdS/CFT-Rezension "MAGOO"
wo viele Fragen einfach beantwortet werden. Suchen Sie nach konformem Primärteil, superkonformalem Primärteil, Algebra usw. Die meisten Ihrer Fragen sind grundlegendes Lehrbuchmaterial, und Sie sollten nicht 3 Absätze zu jedem einzelnen einfachen Schritt stellen - für deren Beantwortung 5 Absätze erforderlich sind.
Es ist nicht verwirrend, den Begriff "Primärfeld" für die Operatoren zu verwenden, da konforme Feldtheorien die Zustands-Operator-Korrespondenz implizieren, eine Eins-zu-Eins-Abbildung zwischen den Operatoren und den Zuständen des Hilbert-Raums. Diese Abbildung kann einfach in der radialen Quantisierung erhalten werden und ist eines der ersten Dinge, die Sie über konforme Feldtheorien gelernt haben sollten. Die Transformation der Operatoren unter den Erzeugern einer Gruppe ist durch den Kommutator gegeben - das Ergebnis ist aber nichts anderes als der dem transformierten Zustand entsprechende Operator (nach der einfachen Regel).
Noch eine Frage: Man kann nicht "nur aus der Algebra" die Dimensionen und Ladungen aller Primärkörper bestimmen. Das Spektrum hängt offensichtlich von der Theorie ab - und es gibt viele konforme oder superkonforme Theorien, die dieselbe Algebra teilen. Es ist nicht wahr, dass die gesamte Physik in der Symmetrie kodiert ist.
Der Ladungen verschiedener Zustände - in diesem Fall Primärfelder - sind einfach die Eigenwerte. Für Operatoren sind sie, wie gesagt, auch Eigenwerte, aber der Symmetriegenerator muss auf den Bediener einwirken als Kommutator, . Beispielsweise verschwinden die Kommutatoren der Identität universell, sodass alle Dimensionen und Ladungen des Identitätsoperators (Konstante) gleich Null sind. Für Aufladungen sind sie gleich etwas anderem und einige der Zeichen unterscheiden sich für verschiedene Komponenten der Aufladung. Einzelne Aufschläge gehen jedoch in der Regel gegen Null, also nur einige Produkte der Form oder sind ungleich Null, weshalb die Ladungen und Dimensionen der höheren Potenzen von sind weniger eindeutig, als wenn alle Produkte aus Komponenten bestehen waren nicht trivial.
Wenn Sie die Definitionen und etwas Mathematik kennen, müssen Sie in der Lage sein, alle Ihre obigen Fragen zu beantworten, da sie einfach sind. Wenn Sie nicht in den Rhythmus einsteigen können, in dem Sie die meisten ähnlichen Fragen selbst beantworten können, oder indem Sie selbst die richtige Literatur finden, sollten Sie CFTs aufgeben, da es keinen Sinn macht, einen mathematisch geladenen Fragenkatalog zu lernen die Methode des Zuhörens/Auswendiglernens der Antwort auf jede einzelne Frage, die Sie von jemand anderem hören. Der einzig denkbare sinnvolle Zweck des Lernens ähnlicher Dinge - etwa Teile von Mathematik und Physik - besteht darin, spätere Fragen ohne die Hilfe anderer beantworten zu können. Wenn es für Sie nicht funktionieren kann, geben Sie es bitte einfach auf.
Student