Frage zum superkonformen Index

Question

Frage zum superkonformen Index

Physik
Supersymmetrie
Superkonformität
Quantenfeldtheorie
konforme-Feld-Theorie

Mindestaktion

Gemäß arXiv:1507.08553v1 ist der superkonforme Index, definiert durch

ICH (β_{J}) = {Tr}_{H} (- 1)^{F} e^{- γ {Q, Q^{†}}} e^{- \sum_{J} β_{J} T_{J}}

$I(\beta_j) = \mbox{Tr}_{\mathcal{H}}(-1)^F e^{-\gamma\{Q,Q^\dagger\}}e^{-\sum_{j}\beta_j t_j}$

ist unabhängig vom Parameter $\gamma$ .

(Hier, $F$ ist die Fermionenzahl, $Q$ ist der Aufschlag, und $t_j$ 's sind Generatoren der Cartan-Subalgebra der superkonformen und Flavor-Symmetrie-Algebra, die mit Q kommutieren).

Ist das ein Standardergebnis? Wie ist es offensichtlich?

EDIT : Ich denke, das macht physikalisch Sinn für Staaten mit $\{Q, Q^\dagger\} > 0$ , da sie aufgrund der Supersymmetrie in Boson/Fermion-Paaren vorliegen. Also ich würde nur die erwarten $\gamma = 0$ Begriff, um zur Spur beizutragen.

Hans Molemann

Hinweis: Berechnen Sie die Ableitung bzgl

γ

$\gamma$ .

Mindestaktion

Das würde einen zu Fall bringen

- {Q, Q^{†}}

$-\{Q,Q^\dagger\}$ rechts von der

(- 1)^{F}

$(-1)^F$ aber der Antikommutator ist bosonisch, also sollte er mit pendeln

F

$F$ (Ich weiß, dass

F

$F$ antipendelt mit

Q

$Q$ Und

Q^{†}

$Q^\dagger$ ).

Mindestaktion

Ich denke, das macht physikalisch Sinn für Staaten mit

{Q, Q^{†}} > 0

$\{Q, Q^\dagger\} > 0$ , da sie aufgrund der Supersymmetrie in Boson/Fermion-Paaren vorliegen. Also ich würde nur die erwarten

γ = 0

$\gamma = 0$ Begriff, der zur Ablaufverfolgung beitragen soll (Kommentar zur Frage hinzugefügt).

Antworten (2)

Frage zum superkonformen Index

Das würde einen zu Fall bringen $-\{Q,Q^\dagger\}$ rechts von der $(-1)^F$ aber der Antikommutator ist bosonisch, also sollte er mit pendeln $F$ (Ich weiß, dass $F$ antipendelt mit $Q$ Und $Q^\dagger$ ).
Ich denke, das macht physikalisch Sinn für Staaten mit $\{Q, Q^\dagger\} > 0$ , da sie aufgrund der Supersymmetrie in Boson/Fermion-Paaren vorliegen. Also ich würde nur die erwarten $\gamma = 0$ Begriff, der zur Ablaufverfolgung beitragen soll (Kommentar zur Frage hinzugefügt).

Gorbz · Answer 1

Ich kann noch keinen Kommentar abgeben, also muss ich eine Antwort schreiben, aber ich möchte wirklich auf einen Ihrer Kommentare eingehen. Wenn Sie die Originalarbeit von Maldacena et. Al. Sie werden sehen, dass der superkonforme Index nur Beiträge von Staaten erhalten kann, die von vernichtet wurden $Q^{i\alpha}, \bar{Q}_{i}^{\dot{\alpha}},S_{j\alpha }, \bar{S}_{\dot{\alpha}}^j$ da jeder andere Beitrag tatsächlich outs aufhebt.

Friedrich Brünner · Answer 2

Friedrich Brünner

Konstruktionsbedingt erhält der superkonforme Index nur Beiträge von Zuständen, die erfüllen $\{Q,Q^\dagger\}=0$ : Der Index zählt Zustände, die einen Teil der Supersymmetrie bewahren. Daher ist der Koeffizient vor dem Antikommutator willkürlich und der Index hängt nicht davon ab.

Mindestaktion

Danke für deine Antwort Frederik. Wenn ich es vergesse

γ

$\gamma$ , das sieht aus wie der Witten-Index der gewöhnlichen supersymmetrischen Quantenmechanik. Wenn der superkonforme Index nicht davon abhängt

γ

$\gamma$ , warum enthält die Definition es? Ich habe gelesen, dass die

β

$\beta$ Begriff kann als Regulierung des Index betrachtet werden (ähnlich wie der Witten-Index manchmal mit an geschrieben wird

e^{- β H}

$e^{-\beta\mathcal{H}}$ ).

Mindestaktion

Zweitens machte Ihre Antwort für mich Sinn, als ich sie zum ersten Mal sah. Aber jetzt, wo ich darüber nachdenke, bin ich mir nicht sicher, ob ich Ihre erste Aussage verstehe: Warum erhält es nur Beiträge von Staaten, die zufriedenstellend sind

{Q, Q^{†}} = 0

$\{Q, Q^\dagger\} = 0$ Durch den Bau?

Mindestaktion

Oh, das liegt daran, dass Zustände mit E > 0 paarweise auftreten ...

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