In Suppes' Buch Axiomatic Set Theory führt er ein Axiom bezüglich Kardinalzahlen ein, bevor er sie einführt, nämlich dass jede Menge mit einem Objekt verbunden ist, das als Kardinalzahl bekannt ist, und dass, wenn zwei Mengen dieselbe Kardinalzahl haben, sie gleich sind.
Er gibt an, dass er später die Kardinalzahlen über eine andere Methode erhalten kann, indem er etwas verwendet, das als Ordinalzahlen und das Auswahlaxiom bekannt ist, aber er gibt nicht an, ob dies genau zu dem von ihm angegebenen Axiom führen wird, soweit ich das beurteilen kann. Jedem, der mit diesem Buch (1972) vertraut ist, möchte ich die Frage stellen: Hat es einen Sinn, den Abschnitt zu lesen, der dieses Axiom verwendet? Wird dieses Axiom später mit den Methoden der Ordnungszahlen vollständig hergeleitet?
Siehe Kapitel 8: Das Axiom der Wahl ; Seite 242 :
Satz 8 : Für jede Menge Es gibt eine eindeutige Kardinalzahl so dass .
Dies ist nichts anderes als das Axiom für die Kardinalzahl [Seite 111], das postuliert, dass:
mit jedem Satz ist einem Objekt zugeordnet , die Kardinalzahl von , so dass wir zwei äquivalenten Mengen dieselbe Kardinalzahl zuordnen.
Nethese