Trace ist ein Vielfaches der Determinante in Kongruenz-Untergruppen der Modular Group

Es gibt eine ähnliche Berechnung in der Lügentheorie, und dies wäre eine diskrete Version davon.

Wenn Sie ein Element nehmen$A$der Lie-Algebra$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$, dann die entsprechende Ein-Parameter-Gruppe der Lie-Gruppe$SL_2(\mathbb{C})$wird von gegeben$A’=e^{tA}$,$t\in \mathbb{R}$. Eine verkürzte Version davon (dh das Abschneiden der Taylor-Reihe) wäre$A’=I+tA$. Beachten Sie, dass diese Annäherung nur für funktioniert$t$klein. In Ihrem Fall haben Sie$M’=I+nM$. Die Tatsache, dass in$SL_2$,$\mathrm{det}(e^{tA})=1$impliziert (Ableitungen von beiden Seiten), dass$\mathrm{tr}(A)=0$. In Ihrem Fall erhalten Sie$\mathrm{tr}(M)=n\mathrm{det}(M)$, die sich nähern würde$0$als$n\to 0$.