"Unterscheidbarkeit" von 1D identischen Partikeln

Als ich mich kürzlich mit dem 1D-Elektronensystem befasste, kam mir in den Sinn, dass wir diese Elektronen, da sie sich während der Streuprozesse nicht umgehen können, tatsächlich als das 1., 2., ..., N-te Elektron bezeichnen können. Als Ergebnis scheinen diese Elektronen nun unterscheidbar zu werden.

Meine Frage lautet also: Hat diese Art der Unterscheidbarkeit tiefe physikalische Konsequenzen? Zum Beispiel muss die Wellenfunktion für identische 3D-Partikel entweder symmetrisch oder antisymmetrisch sein, während wir im 2D-Fall die interessanten Anyons haben, die einer anderen Statistik gehorchen. Was ist dann mit dem 1D-Fall? Darüber hinaus, welche Art von Verteilungsfunktionen sollten wir verwenden (dh Fermi-Dirac oder Bose-Einstein)? Ich erinnere mich, dass sich die Leute in Modulen für kondensierte Materie im Grundstudium mit 1D-Elektronengas unter Verwendung der Fermi-Dirac-Verteilung befassen, aber jetzt scheint es mir nicht mehr so ​​​​natürlich.

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Deine Intuition ist genau richtig. In 1D sind Fermionen und "harte" Bosonen (dh Bosonen mit starker Abstoßung vor Ort, die es verbietet, zwei Bosonen an derselben Stelle zu platzieren) genau dual zueinander und erzeugen dasselbe Energiespektrum für jeden gegebenen Hamilton-Operator. Diese (nichtlokale) Dualität ist leicht zu konstruieren: Ein System von Fermionen ist durch die (nichtlokale) Jordan-Wigner-Transformation dual zu einer Spin-1/2-Kette, und ein System von Hard-Core-Bosonen ist dual zu einem Spin-1/ 2-Kette durch die (lokale) Holstein-Primakoff-Transformation. Indem Sie die beiden Dualitäten zusammensetzen und die intermediäre Spin-1/2-Kette "durchlaufen", erhalten Sie eine Dualität zwischen Fermionen und Hardcore-Bosonen.

Man kann auch die Elektronen in einem Atom durch die Energie in seiner Hartree-Fock-Näherung benennen und damit unterscheidbar machen. Das hat physikalische Konsequenzen, zum Beispiel kann man eindeutig vom äußeren Elektron eines Lithium-Atoms sprechen.

Für ein 1D-Quantensystem kann man nicht standardmäßige Statistiken in Bezug auf die Zopfgruppe haben. Anstelle von Bose- oder Fermi-Statistiken hat man Austauschbeziehungen, die Yang-Baxter-Gleichungen erfüllen. Es gibt eine nahezu endlose Literatur darüber und die verwandten Quantengruppen.

In 1D gibt es auch kein Spin-Statistik-Theorem, und man kann Bosonen durch fermionische Felder beschreiben und umgekehrt.

Aber ich denke, die Kennzeichnung von Elektronen im 1D-Fall unterscheidet sich grundlegend von der Kennzeichnung für Elektronen in einem Atom, da es für Elektronen in einem Atom möglich ist, Übergänge zu durchlaufen und daher mit einer anderen Kennzeichnung herauszukommen, während dies im 1D-Fall absolut nicht der Fall ist Art und Weise, das zu tun.
@M.Zeng: Ein wohldefiniertes äußeres Elektron kann Übergänge machen (z. B. durch Ionisation entkommen) oder der gesamte elektronische Zustand kann Übergänge durchlaufen, aber es macht keinen Sinn, von einem Übergang zu sprechen, der die zweite und dritte Energieposition vertauscht .
Ja, die Ebenen können nicht vertauscht werden, aber wir sprechen von Elektronen. Wenn wir das Atom in Ruhe lassen und es einige drastische Übergänge durchlaufen lassen, können wir das Elektron, das sich früher in der äußeren Hülle befand, nicht mehr lokalisieren, was wiederum der Ununterscheidbarkeit geschuldet ist. aber im 1d-Fall werden sie, egal wie sie interagieren, genauso geordnet wie früher.
@M.Zeng: Wenn sich in 1D zwei Partikel berühren und wieder trennen, kann man auch nicht sagen, welches vorher vom anderen übrig geblieben ist. In einem Mehrteilchensystem gibt es keine Teilchenpositionsoperatoren; Teilchen sind also Fiktion (es existiert nur das von ihnen gebildete Feld), es sei denn, sie können eindeutig gekennzeichnet werden. Aber es gibt immer ein Elektron, das das äußerste ist, und dieses ist ausgezeichnet. Es wird kein anderes, da der Begriff „anders“ ohne das Etikett bedeutungslos ist.
habe ich also Recht zu sagen, dass, wenn wir die zwei kollidierenden Elektronen als Anregungen oder Wellen des zugrunde liegenden Elektronenfelds behandeln, es möglich ist, dass die beiden Wellen einander umgehen, genau wie bei zwei Wasserwellen und daher immer noch Ununterscheidbarkeit gilt hier?
Ja. Auf Wellenebene gibt es keine Barrieren.
danke für deine geduld und wünsche dir ein frohes neues jahr!
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