Unterscheidet sich der Ising CFT vom Majorana CFT?

Wenn ich mit " Ising CFT " die konforme Feldtheorie meine, die die kritische Quanten-Ising-Kette beschreibt$H = \sum_n \left( \sigma^z_n - \sigma^x_n \sigma^x_{n+1} \right)$und mit ' Majorana CFT ' meine ich die konforme Feldtheorie, die ihre Jordan-Wigner-Transformation beschreibt (oder für Feldtheorie-Enthusiasten,$S \propto \int \mathrm d^2 x \; \left( \chi \tilde \partial \chi + \tilde \chi\partial \tilde\chi \right)$), ist es wahr, dass, obwohl beide CFTs mit sind$c= \frac{1}{2}$sind es tatsächlich unterschiedliche CFTs ?

Natürlich kann alles, was für eine berechnet werden kann, in der anderen Sprache berechnet werden (da sie sich gegenseitig abbilden), aber es scheint, dass ihre Physik ganz anders ist (genauso wie die symmetriebrechende Quanten-Ising-Kette auf die topologische Kitaev-Kette abgebildet wird ). Insbesondere der Ising CFT hat die drei Vorwahlen $1,\epsilon,\sigma$mit entsprechenden konformen Abmessungen$(0,0),\left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right)$Und$\left( \frac{1}{16}, \frac{1}{16} \right)$. Auf der anderen Seite hat die Majorana CFT die drei Vorwahlen $1,\chi,\tilde \chi$mit entsprechenden konformen Abmessungen$(0,0),\left( \frac{1}{2}, 0 \right)$Und$\left( 0, \frac{1}{2} \right)$. Es stimmt, dass ich die Primärfarben des einen als nicht-lokale Operatoren in den anderen schreiben kann (z. B. die$\sigma$der Ising CFT kann als stringy Objekt in der fermionischen Sprache geschrieben werden), aber da Primärfarben per Definition lokale Objekte sind, nenne ich diese nicht-lokalen Objekte nicht Primärfarben , richtig?

Ich will das nicht zu einer Frage der Semantik machen, sondern eher der Physik. Ich möchte eine Bestätigung (oder Widerlegung) des physikalischen Unterschieds zwischen diesen beiden CFTs erhalten. Insbesondere frage ich mich, inwieweit ich das (nicht) beachten sollte$\sigma$Betreiber eine primäre in der Majorana CFT. Zwei mögliche physikalische Kriterien fallen mir ein:

1. Wenn ich die kritische Ising-Kette in endlicher Größe skaliere, kann ich durch Betrachten des Energiespektrums zB die extrahieren$\frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{1}{8}$Skalierungsdimension. Nach meinem Verständnis würde eine Skalierung der kritischen Majorana-Kette mit endlicher Größe diese Skalierungsdimension nicht ergeben. Dies wäre ein objektives Kriterium dafür, dass die Primärfarben beider CFTs unterschiedlich sind.
2. Wenn ich mir zB so etwas anschauen würde$\textrm{tr} q^{L_0}$für den Majorana CFT, gäbe es eine$\frac{1}{16}$Beitrag? Wenn ich mir die Partitionsfunktion (ein verwandtes, aber etwas anderes Objekt) der Majorana-CFT anschaue, bekomme ich diesen Beitrag nach meinem Verständnis (nicht) abhängig von den Randbedingungen der Fermionen. Insbesondere wenn ich für mein Majorana periodische Randbedingungen in Raum und Zeit nehme, dann impliziert die modulare Invarianz nicht , dass diese vorhanden sind$\frac{1}{16}$konformes Maß. Der Teil, bei dem ich mir nicht sicher bin: Sind diese Randbedingungen diejenigen, die natürlich sind, wenn ich nur auf der fermionischen Seite lebe? (Auf den ersten Blick scheint es so, aber meine Lektüre von Di Francesco et al. [für Neugierige: Abschnitt 10.3, S. 346] scheint zu implizieren, dass antiperiodische zeitliche Randbedingungen für Fermionen aufgrund der Zeitordnung natürlich sind, dann wieder sie sagen Sie es nicht in diesen Worten, also könnte meine Lektüre sehr gut falsch sein!)