Unterscheidung zwischen den Begriffen der paarweisen Disjunktion

1.12 Es gibt einen kleinen Unterschied zwischen den Begriffen der paarweise Disjunktheit für nicht indizierte Sammlungen von Mengen und indizierte Sammlungen von Mengen, nämlich eine indizierte Sammlung von Mengen$\{A_i\}_{i\in I}$kann nicht paarweise disjunkt sein, obwohl die Sammlung,$C=\{A_i:i\in I\}$, ist paarweise disjunkt. Nennen Sie ein Beispiel, das diese Tatsache verdeutlicht.

Zwei Teilmengen$A$Und$B$von$X$heißen disjunkt, wenn$A\cap B=\varnothing$.

Eine Sammlung$C$von Teilmengen von$X$heißt paarweise disjunkt , wenn jeweils zwei verschiedene Mitglieder von$C$sind disjunkt.

Eine indizierte Sammlung$\{A_i\}_{i\in I}$von Teilmengen von$X$heißt paarweise disjunkt, wenn$A_i\cap A_j=\varnothing$wann immer$i\neq j$.

Dies ist eine Frage aus einem Buch Ein Kurs in echter Analyse , aber ich kann kein Beispiel finden, um die Unterscheidung zwischen verschiedenen Begriffen zu verifizieren, ich denke immer, dass sie gleich sind, obwohl ein ganz besonderer Fall wie ein Indexsatz leer ist.