Vektorpotential für Diracs String

Ich habe einige Nachforschungen über magnetische Monopole angestellt und am Ende sehe ich immer einen Ausdruck für das Potential des Dirac-String-Vektors, der allgemein wie folgt lautet:

A = G 1 + cos ⁡ θ R Sünde ⁡ θ ϕ ^

Ich würde diese Schlussfolgerung gerne ausarbeiten, aber alles, was ich jemals im Internet finde, sind Überprüfungen oder die Tatsache, dass in Gegenwart eines magnetischen Monopols B kann nicht als Locke von geschrieben werden A . Ich weiß nicht, ob es tatsächlich etwas Offensichtliches ist, aber Diracs Artikel Quantisierte Singularitäten im elektromagnetischen Feld gab mir keinen Hinweis. Wenn jemand mir eine Hand oder eine Referenz geben könnte, würde es geschätzt werden.

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Die Arbeit von Dirac ist die Originalquelle, da er in der Arbeit von Wu und Yang, die dieses Vektorpotential nutzt, zitiert wird. Man muss einfach genauer hinsehen.

Er nimmt A = H C / e ⋅ κ Und A 0 = − H / e ⋅ κ 0 und behauptet das

∇ × κ = e H C H , ∇ κ 0 − ∂ κ 0 ∂ T = e H E .

Für einen einzelnen Monopol ist das Magnetfeld radial und groß R − 2 und es kann unter Verwendung der obigen Gleichungen gezeigt werden, dass

κ 0 = 0 , κ R = κ θ = 0 , κ ϕ = 1 2 R bräunen ⁡ 1 2 θ .

So ein A μ führt zu einem Magnetfeld B R = 1 2 R 2 . Wenn wir Ihr Vektorpotential nehmen, finden wir auch beim Nehmen der Locke, B R = − G R 2 Sie sind also physikalisch gesehen die gleiche Lösung.

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