Ich möchte etwas über Wittens Arbeit lesen, über die Cherns-Simons-Theorie und Beziehungen zu Knoten- und Jones-Polynomen. Ich bin äußerst motiviert, seinen Artikel zu lesen: Quantum Field Theory and Jones polynomial .
Was sind die Voraussetzungen in Topologie, Geometrie und QFT, die zum Verständnis dieser Arbeit erforderlich sind? Ich habe ein gutes Verständnis für grundlegende Konzepte der Punktmengentopologie und habe über Mannigfaltigkeiten (Nakahara) gelesen. In QFT habe ich gerade mit QED begonnen. Was muss ich von jedem von diesen lernen? Nach meinem Wissen brauche ich etwas Knotentheorie und Kohomologie (?) Und Quanten-Yang-Mühlen-Theorie. Ist das richtig? Bitte geben Sie auch Referenzen an.
Ja, das ist das klassische Papier. Sie könnten mit QFT wie in Itzykson und Zuber , Algebraic Topology in Bott und Tu und einem der vielen guten Bücher über Knoten beginnen. Nakahara ist auch gut. Aber denken Sie daran, dass das Feld seitdem explodiert ist und es neuere Referenzen gibt, die leicht zu lesen sind, einige mit alternativen Standpunkten. Das Thema ist als TFT bekannt (siehe Referenzen unten auf der Seite). Es gibt auch Kassel über Quantengruppen, was indirekt durch die Kategorientheorie, die TFTs zugrunde liegt, verwandt ist.
Zusammenfassend sind die wichtigsten vorausgesetzten Fächer: QFT, TFT, algebraische Topologie, Knoten.
Ich empfehle dies zuerst zu lesen:
P. Cotta-Ramusino, E. Guadagnini, M. Martellini und M. Mintchev. Quantenfeldtheorie und Link-Invarianten. Kernphysik B, B330:557, 1990.
Auch Guadagnini hat ein schönes Buch ("The Link Invariants of the Chern-Simons Field Theory") zu diesem Thema, aber es ist schwer zu finden.
Markus Mitchison
QMechaniker