Verwenden Sie die inneren oder äußeren Grade eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn Sie die vertikale Komponente eines Vektors berechnen?

Ich habe die Aufgabe, die vertikale Komponente des Vektors a - b zu finden. Unten ist ein Bild des Vektors A. ||A|| = 6. Ich muss Seite y berechnen.

Ich folgte der Aufgabe und versuchte, y by doing zu lösen; y = 6sin(50) da 360-310=50. Als ich die Ergebnisse überprüfte, stellte sich heraus, dass ich mich geirrt hatte, weil Sie laut Khanacademy y mit 6sin(310) berechnen müssen.

Also meine Frage: Warum müssen Sie die 310 Grad anstelle von 50 Grad verwenden? Ich dachte, Sie müssten immer die Gradzahl der Innenseite eines rechtwinkligen Dreiecks verwenden ...

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Antworten (2)

Vektoren haben Richtung und Größe, aber keinen festen "Anfangspunkt". Alle Vektoren, die in die gleiche Richtung zeigen und die gleiche Länge haben, sind äquivalent.

Übersetzen Sie also den Vektor so, dass sein Basispunkt der Ursprung ist. Es zeigt dann in die gleiche Richtung wie jetzt – irgendwie nach Südosten. Messen Sie nun den Winkel, den dieser Vektor mit dem Positiven hat X -Achse ( immer gegen den Uhrzeigersinn messen!!! ). Es ist 310 ∘ , oder − 50 ∘ .

Die Tatsache, dass dieser übersetzte Vektor vom Ursprung in den 4. Quadranten zeigt, sollte Ihnen sagen, dass seine horizontale Komponente ( X -Koordinate des Anschlussendes) positiv ist und dass seine vertikale Komponente ( j -Koordinate des Anschlussendes) negativ ist.

Ich habe das Gefühl, ich verstehe Ihre Antwort, aber ich verstehe nicht, warum die Richtung wichtig ist. Was wäre, wenn wir das Dreieck vertikal kippen/spiegeln würden? Keine der Seiten wird kürzer, sie sind immer noch gleich groß, aber folgen Sie Ihrem "Algorithmus" (ich beziehe mich auf diesen Teil: Messen Sie nun den Winkel, den dieser Vektor mit der positiven x-Achse hat (immer gegen den Uhrzeigersinn messen!! !)) Ich müsste stattdessen 50 Grad verwenden und das Vorzeichen wäre anders.
Das ist genau richtig – die Komponente(n) ändern sich genau deshalb, weil der Pfeil jetzt in eine andere Richtung zeigt. Sie müssen bedenken, dass ein Vektor nicht nur eine Entfernung ist, sondern eine gerichtete Entfernung. Verstehst du was ich damit meine?
Vielleicht habe ich das nicht betont - die Komponenten werden in Bezug auf ein festes Achsenpaar gemessen (positiv X - Und j -Achsen). „Rechts“ ist also eine positive horizontale Komponente, während „links“ eine negative horizontale Komponente ist, genauso wie „oben“ und „unten“ positive und negative vertikale Komponenten sind. Sehen?
Ich denke, ich werde einfach die Tatsache akzeptieren, dass ich immer gegen den Uhrzeigersinn von der x-Ebene aus messen sollte, anstatt darüber nachzudenken. Ich verstehe, dass Vektoren eine Richtung haben und dass sich das Vorzeichen je nach Richtung ändert. Eine Frage jedoch: Spielt die Richtung eine Rolle, weil wir es hier mit Vektoren zu tun haben, oder sollte ich diesen Algorithmus auf ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck anwenden? Vielen Dank übrigens für deine Zeit und Mühe.
Es geht ausschließlich um Vektoren. Abstände in geometrischen Figuren sind normalerweise immer positiv, eventuell mit qualifizierenden Wörtern wie „oben“ oder „unten“, falls erforderlich. Denken Sie: "Geometrie=Entfernung", "Vektoren=gerichtete Entfernung" (ja, ich weiß, das ist vage, aber es ist etwas, woran Sie Ihren Hut hängen können). Ich empfehle, sich eine Reihe von "schwebenden X - Und j -Achsen", die Sie herumschieben und den Ursprung am Basispunkt des Vektors fixieren können, um Komponenten zu messen. Das ist wirklich los. Ich hoffe, das hilft - machen Sie weiter!

Weil Sünde ⁡ ( 50 ∘ ) positiv ist, was für Ihr Negativ falsch ist j -Wert. Die Verwendung von 310 gibt Ihnen das richtige Zeichen für j .

Wie kann man negativ sein? Es ist nur die Länge dieser Seite, richtig? Ich verstehe es immer noch nicht.
Im Allgemeinen ist das negative Vorzeichen wichtig (um die Richtung anzugeben). y zeigt nach unten, ist also negativ. Wenn es Ihnen nur um den Wert geht, spielt es keine Rolle, aber Sie sollten immer den richtigen Winkel verwenden und DANN entscheiden, ob das Zeichen wichtig ist / was es bedeutet.
Die Komponenten sind orientiert , was bedeutet, dass die Richtung wichtig ist. Fünf Schritte nach Nordosten zu gehen ist nicht dasselbe wie fünf Schritte nach Südwesten zu gehen, oder? Das Positive X - Und j -Achsen zeigen in Richtung positiver Orientierung. Längen, die in die entgegengesetzte(n) Richtung(en) gemessen werden, haben ein " − "Schild anbei.
Verwenden Sie die inneren oder äußeren Grade eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn Sie die vertikale Komponente eines Vektors berechnen?
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