Verwirrung in Maxwells Ableitung des Ampere-Kraftgesetzes - Teil II [geschlossen]

Question

Verwirrung in Maxwells Ableitung des Ampere-Kraftgesetzes - Teil II [geschlossen]

NGTyson

Ich lese Maxwells "eine Abhandlung über Elektrizität und Magnetismus, Band 2, Seite 156" über "Ampere's Force Law". Ich habe einige Verwirrung auf den folgenden Seiten:

Meine Frage besteht aus zwei Teilen:

1. Gleichung 20, d. h $P=\dfrac{B+C}{2r}$ ist das Ergebnis eines Spezialfalls (dh l=1, m=0, n=0)

Aber auf Seite 156, Artikel 517, sagt Maxwell: „Wir können jetzt P eliminieren und den allgemeinen Wert von finden $\dfrac{dX}{ds}$ " und verwendet diese Formel (dh $P=\dfrac{B+C}{2r}$ ) im allgemeinen Fall.

Jedoch im allgemeinen Fall, wo 0 < l, m, n < 1 und daher

\frac{D^{2} X}{D S D S^{'}} = l (\frac{D P}{D S^{'}} ξ^{2} - \frac{D Q}{D S^{'}} + (B + C) \frac{l^{'} ξ}{R}) + M (. . .) + N (. . .) \neq 0

$\dfrac{d^{2}X}{dsds'}=l\left( \frac{dP}{ds'}\xi^{2}-\dfrac{dQ}{ds'}+(B+C)\dfrac{l'\xi}{r}\right) +m(...)+n(...)\neq0$ (da Richtung von X nicht in Richtung von ds geht)

Deshalb,

\frac{D X}{D S} = l [(P ξ^{2} - Q)_{(S^{'}, 0)} - {\int_{0}^{S}}^{'} (2 P R - B - C) \frac{l^{'} ξ}{R} D S^{'}] + M {\int_{0}^{S}}^{'} (. . .) D S^{'} + N {\int_{0}^{S}}^{'} (. . .) D S^{'}

$\dfrac{dX}{ds}=l\left[ (P\xi^{2}-Q)_{(s',0)}-\int\limits_0^s' (2Pr-B-C)\dfrac{l'\xi}{r}ds'\right] +m\int\limits_0^s'(...)ds'+n\int\limits_0^s'(...)ds'$ Nun in diesem allgemeinen Fall, wie können wir bekommen

P = \frac{B + C}{2 r}

$P=\dfrac{B+C}{2r}$ .

Wenn $P\neq\dfrac{B+C}{2r}$ Was meint Maxwell im Allgemeinen mit "Wir können jetzt P eliminieren und den allgemeinen Wert von finden $\dfrac{dX}{ds}$ "

2. Wie kann man Gleichung 21 aus Gleichung 15 erhalten. Geben Sie bitte eine längere Herleitung an.

L. Levrel

1 . Was sind

A

$A$ ,

B

$B$ , Und

C

$C$ ? Wenn sie nicht abhängen

l

$l$ ,

m

$m$ ,

n

$n$ , dann gilt jede Eigenschaft, die Sie mit bestimmten Werten finden, für alle Werte. Genau wie die Gleichung

P = (B + C) / 2 r

$P=(B+C)/2r$ wurde aus dem Fall des geschlossenen Stromkreises abgeleitet und auf alle Fälle erweitert, wahrscheinlich weil die Terme nicht von der Form des Stromkreises abhängen können. 2 . Gibt es irgendetwas, das Sie daran hindert, diese Ableitung selbst vorzunehmen?

NGTyson

A, B und C sind Funktionen von r.

NGTyson

Wenn A, B und C nicht von l, m und n abhängen; Wie kann eine Eigenschaft bestimmter Werte für alle Werte gelten? Bitte erläutern Sie dies anhand eines Beispiels

NGTyson

Ich habe keine Ahnung wie

\frac{B - C}{2}

$\dfrac{B-C}{2}$ kam in den Ausdruck. Das weiß ich auch wann

B + C = 0

$B+C=0$ , und nach Integration bezüglich ds' können wir Gleichung 21 aus Gleichung 15 erhalten. Aber wie kommt es

B + C = 0

$B+C=0$ .Wenn

B + C = 0

$B+C=0$ nicht gültig ist, dann habe ich keine Ahnung, wie man Gleichung 21 aus Gleichung 15 erhält.

NGTyson

Entschuldigung, ich habe nicht verstanden, wie sich das Beispiel der Flugbahn eines Satelliten auf die Frage bezieht. Bitte erläutern Sie dies im Zusammenhang mit der obigen Frage etwas genauer.

Benutzer115350

Zu deiner ersten Frage, wenn

P = (B + C) / (2 r)

$P=(B+C)/(2r)$ gilt für einen speziellen Fall, gibt es einen Grund, warum es nicht für einen allgemeinen Fall gilt?

NGTyson

Gemäß Artikel 516,

P = \frac{B + C}{2 r}

$P=\dfrac{B+C}{2r}$ nur wenn l=1, m=0, n=0 und

\frac{d X}{d s} = 0

$\dfrac{dX}{ds}=0$ . Bitte erklären Sie, wie wir es für beliebige Werte von l, m, n verallgemeinern können

Antworten (1)

Verwirrung in Maxwells Ableitung des Ampere-Kraftgesetzes - Teil II [geschlossen]

1 . Was sind $A$ , $B$ , Und $C$ ? Wenn sie nicht abhängen $l$ , $m$ , $n$ , dann gilt jede Eigenschaft, die Sie mit bestimmten Werten finden, für alle Werte. Genau wie die Gleichung $P=(B+C)/2r$ wurde aus dem Fall des geschlossenen Stromkreises abgeleitet und auf alle Fälle erweitert, wahrscheinlich weil die Terme nicht von der Form des Stromkreises abhängen können. 2 . Gibt es irgendetwas, das Sie daran hindert, diese Ableitung selbst vorzunehmen?
Wenn A, B und C nicht von l, m und n abhängen; Wie kann eine Eigenschaft bestimmter Werte für alle Werte gelten? Bitte erläutern Sie dies anhand eines Beispiels
Ich habe keine Ahnung wie $\dfrac{B-C}{2}$ kam in den Ausdruck. Das weiß ich auch wann $B+C=0$ , und nach Integration bezüglich ds' können wir Gleichung 21 aus Gleichung 15 erhalten. Aber wie kommt es $B+C=0$ .Wenn $B+C=0$ nicht gültig ist, dann habe ich keine Ahnung, wie man Gleichung 21 aus Gleichung 15 erhält.
Entschuldigung, ich habe nicht verstanden, wie sich das Beispiel der Flugbahn eines Satelliten auf die Frage bezieht. Bitte erläutern Sie dies im Zusammenhang mit der obigen Frage etwas genauer.
Zu deiner ersten Frage, wenn $P=(B+C)/(2r)$ gilt für einen speziellen Fall, gibt es einen Grund, warum es nicht für einen allgemeinen Fall gilt?
Gemäß Artikel 516, $P=\dfrac{B+C}{2r}$ nur wenn l=1, m=0, n=0 und $\dfrac{dX}{ds}=0$ . Bitte erklären Sie, wie wir es für beliebige Werte von l, m, n verallgemeinern können

Frobenius · Answer 1

ANTWORT AUF FRAGE 1. Die Entfernung $r$ zwischen zwei Punkten P und P' im Raum hängt nicht vom Rahmen ab $Oxyz$ . Es ist unveränderlich.

Angenommen, wir haben zwei Punkte P und P' im Raum in einem Abstand $r$ auseinander und wir wollen eine Skalarfunktion finden $P(r)$ die eine Reihe von Bedingungen erfüllt. Angenommen es existiert ein Koordinatensystem $Oxyz$ das ist bequemer als andere und erleichtert mir das Berechnen und Bestimmen dieser Skalarfunktion $P(r)$ , zum Beispiel sagen, dass ich finde $P(r)=3r^{3/2}-2$ . Dieses Ergebnis ist unabhängig von der Systemwahl $Oxyz$ seit $r$ ist in allen Systemen gleich. Das hat Maxwell getan: Er findet das ein Koordinatensystem $Oxyz$ mit seiner Achse $Ox$ an der Tangente der nicht gestrichenen Kurve ausgerichtet $\:\left(l=dx/ds=1, m=dy/ds=0, n=dz/ds=0 \right)\:$ am Punkt P ist bequemer und erreicht die Gleichung (20-Zoll-Lehrbuch), siehe unten, die vom System unabhängig ist.

ANTWORT AUF FRAGE 2. Der Schlüssel zur Lösung liegt darin, die Geometrie des Problems zu verstehen und zu wissen, welche Variablen von den Längenparametern abhängen $s,s'$ der Kurven.

\begin{matrix} (2-Zoll-Lehrbuch) & \begin{matrix} \frac{D X}{D S} = l, & \frac{D j}{D S} = M, & \frac{D z}{D S} = N, \\ \frac{D X^{'}}{D S^{'}} = l^{'}, & \frac{D j^{'}}{D S^{'}} = M^{'}, & \frac{D z^{'}}{D S^{'}} = N^{'}, \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{equation} \begin{matrix} \dfrac{dx}{ds}=l, & \dfrac{dy}{ds}=m, &\dfrac{dz}{ds}=n,\\ \dfrac{dx'}{ds'}=l', & \dfrac{dy'}{ds'}=m', &\dfrac{dz'}{ds'}=n', \end{matrix} \tag{2-in textbook} \end{equation}$

\begin{matrix} (Lehrbuch unter 12 Zoll) & ξ = X^{'} - X, η = j^{'} - j, ζ = z^{'} - z . \end{matrix}

$\begin{equation} \xi = x'-x, \qquad \eta = y'-y, \qquad \zeta = z'-z. \tag{under 12-in textbook} \end{equation}$

\begin{aligned} \frac{D^{2} X}{D S D S^{'}} & = l {- (A + B) \frac{1}{R^{2}} \frac{D R}{D S^{'}} ξ^{2} + C \frac{D R}{D S^{'}} + (B + C) \frac{l^{'} ξ}{R}}, \\ + M {- (A + B) \frac{1}{R^{2}} \frac{D R}{D S^{'}} ξ η + C \frac{l^{'} η}{R} + B \frac{M^{'} ξ}{R}}, \\ (15-Zoll-Lehrbuch) & + N {- (A + B) \frac{1}{R^{2}} \frac{D R}{D S^{'}} ξ ζ + C \frac{l^{'} ζ}{R} + B \frac{η^{'} ξ}{R}} . \end{aligned}

$\begin{align} \dfrac{d^{2}X}{dsds'} & =l\: \:\biggl\{ -\left( A+B \right)\dfrac{1}{r^{2}}\dfrac{dr}{ds'} \xi^{2}+C\dfrac{dr}{ds'}+\left( B+C \right)\dfrac{l'\xi}{r} \biggr\},\\ & +m \biggl\{ -\left( A+B \right)\dfrac{1}{r^{2}}\dfrac{dr}{ds'} \xi\eta+C\dfrac{l'\eta}{r}+B\dfrac{m'\xi}{r} \biggr\},\\ & +n \: \biggl\{ -\left( A+B \right)\dfrac{1}{r^{2}}\dfrac{dr}{ds'} \xi\zeta+C\dfrac{l'\zeta}{r}+B\dfrac{\eta'\xi}{r} \biggr\}. \tag{15-in textbook} \end{align}$

\begin{matrix} (16-Zoll-Lehrbuch) & P = \int_{R}^{\infty} (A + B) \frac{1}{R^{2}} D R, Und Q = \int_{R}^{\infty} C D R, \end{matrix}

$\begin{equation} P=\int_{r }^{\infty}\left( A+B \right)\dfrac{1}{r^{2}}dr, \qquad \text{and} \qquad Q=\int_{r }^{\infty}Cdr, \tag{16-in textbook} \end{equation}$

\begin{matrix} (17-Zoll-Lehrbuch) & Somit (A + B) \frac{1}{R^{2}} = - \frac{D P}{D R}, Und C = - \frac{D Q}{D R} . \end{matrix}

$\begin{equation} \text{Hence} \qquad \left( A+B \right)\dfrac{1}{r^{2}}= - \dfrac{dP}{dr}, \qquad \text{and} \qquad C= - \dfrac{dQ}{dr}. \tag{17-in textbook} \end{equation}$

\begin{matrix} (20-Zoll-Lehrbuch) & P = \frac{1}{2 R} (B + C) \end{matrix}

$\begin{equation} P=\dfrac{1 }{ 2r }\left( B+C\right) \tag{20-in textbook} \end{equation}$

\begin{aligned} \frac{D X}{D S} = {\frac{B + C}{2} \frac{ξ}{R} (l ξ + M η + N ζ) - Q}_{0}^{S^{'}} \\ (21-Zoll-Lehrbuch) & + M \int_{0}^{S^{'}} \frac{B - C}{2} \frac{M^{'} ξ - l^{'} η}{R} D S^{'} - N \int_{0}^{S^{'}} \frac{B - C}{2} \frac{l^{'} ζ - N^{'} ξ}{R} D S^{'} . \end{aligned}

$\begin{align} & \dfrac{dX}{ds} = \biggl\{\dfrac{ B+C}{2} \dfrac{\xi}{r}\left( l\xi+m\eta+n \zeta\right)-Q\biggr\}_{0}^{s'}\\ & +m \int_{0}^{s'} \dfrac{ B-C}{2} \dfrac{ m'\xi -l'\eta}{r}ds'-n\int_{0}^{s'} \dfrac{ B-C}{2} \dfrac{ l'\zeta-n'\xi}{r}ds'. \tag{21-in textbook} \end{align}$ Im Lehrbuch das Minuszeichen von

- Q

$\:-Q\:$ im ersten Glied der rechten Seite ist wahrscheinlich als Plus falsch gedruckt

+ Q

$\:+Q\:$ .

Der Einheitsvektor $\left(l,m,n\right)$ Tangente an die hochgezogene Kurve im Punkt P ist abhängig vom Längenparameter $\;s\;$ ist aber unabhängig vom Längenparameter $\;s'\;$ der gestrichenen Kurve.. Deshalb liegen diese Variablen außerhalb der Integrale bzgl $\;s'\;$ in den folgenden Integrationen

\begin{aligned} \frac{D X}{D S} & = l \int_{0}^{S^{'}} {- (A + B) \frac{1}{R^{2}} ξ^{2} D R + C D R + (B + C) \frac{l^{'} ξ}{R} D S^{'}}, \\ + M \int_{0}^{S^{'}} {- (A + B) \frac{1}{R^{2}} ξ η D R + C \frac{l^{'} η}{R} D S^{'} + B \frac{M^{'} ξ}{R} D S^{'}}, \\ (A-01) & + N \int_{0}^{S^{'}} {- (A + B) \frac{1}{R^{2}} ξ ζ D R + C \frac{l^{'} ζ}{R} D S^{'} + B \frac{η^{'} ξ}{R} D S^{'}} . \end{aligned}

$\begin{align} \dfrac{dX}{ds} & =l\: \: \int_{0}^{s'} \biggl\{ -\left( A+B \right)\dfrac{1}{r^{2}} \xi^{2}dr+Cdr+\left( B+C \right)\dfrac{l'\xi}{r}ds' \biggr\},\\ & +m \int_{0}^{s'} \biggl\{ -\left( A+B \right)\dfrac{1}{r^{2}} \xi\eta dr+C\dfrac{l'\eta}{r}ds'+B\dfrac{m'\xi}{r}ds' \biggr\},\\ & +n \: \int_{0}^{s'} \biggl\{ -\left( A+B \right)\dfrac{1}{r^{2}}\xi\zeta dr +C\dfrac{l'\zeta}{r}ds'+B\dfrac{\eta'\xi}{r} ds'\biggr\}. \tag{A-01} \end{align}$

\begin{aligned} \frac{D X}{D S} & = l \int_{0}^{S^{'}} {ξ^{2} D P - D Q + (B + C) \frac{l^{'} ξ}{R} D S^{'}}, \\ + M \int_{0}^{S^{'}} {ξ η D P + C \frac{l^{'} η}{R} D S^{'} + B \frac{M^{'} ξ}{R} D S^{'}}, \\ (A-02) & + N \int_{0}^{S^{'}} {ξ ζ D P + C \frac{l^{'} ζ}{R} D S^{'} + B \frac{η^{'} ξ}{R} D S^{'}} . \end{aligned}

$\begin{align} \dfrac{dX}{ds} & =l\: \: \int_{0}^{s'} \biggl\{ \xi^{2}dP-dQ+\left( B+C \right)\dfrac{l'\xi}{r}ds' \biggr\},\\ & +m \int_{0}^{s'} \biggl\{ \xi\eta dP+C\dfrac{l'\eta}{r}ds'+B\dfrac{m'\xi}{r}ds' \biggr\},\\ & +n \: \int_{0}^{s'} \biggl\{\xi\zeta dP +C\dfrac{l'\zeta}{r}ds'+B\dfrac{\eta'\xi}{r} ds'\biggr\}. \tag{A-02} \end{align}$

In den folgenden Gleichungen machen wir Gebrauch von der partiellen Integration, wir denken an die Definitionen der Variablen $\:l,m,n,l',m',n',\xi,\eta,\zeta \:$ und ihre Abhängigkeit von (oder Unabhängigkeit von) den Längenparametern $\;s,s'\;$ und die Lehrbuchgleichungen (17) und (20), Relationen für Funktionen $P(r)$ Und $C(r)$ notwendig, um die Ergebnisse zu erklären.

\begin{aligned} \int_{0}^{S^{'}} ξ^{2} D P & = [ξ^{2} P]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} P D ξ^{2} \\ = [P ξ^{2}]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} 2 P ξ D ξ \\ = [P ξ^{2}]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} 2 P ξ \underset{= l^{'}}{\underset{⏟}{\frac{D ξ}{D S^{'}}}} D S^{'} \\ = [P ξ^{2}]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} 2 P ξ l^{'} D S^{'} \\ (A-03. ξ ξ) & = [\frac{B + C}{2} \frac{ξ^{2}}{R}]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} (B + C) \frac{l^{'} ξ}{R} D S^{'} \end{aligned}

$\begin{align} \int_{0}^{s^{\prime}}\xi^{2}dP & = \biggl[\xi^{2}P\biggr]_{0}^{s^{\prime}} -\int_{0}^{s^{\prime}}P d\xi^{2}\\ & = \biggl[P\xi^{2}\biggr]_{0}^{s^{\prime}}-\int_{0}^{s^{\prime}}2P \xi d\xi\\ & = \biggl[P\xi^{2}\biggr]_{0}^{s^{\prime}}-\int_{0}^{s^{\prime}}2P \xi \underbrace{\dfrac{d\xi}{ds^{\prime}}}_{=l ^{\prime}}ds^{\prime}\\ & = \biggl[P\xi^{2}\biggr]_{0}^{s^{\prime}} -\int_{0}^{s^{\prime}}2P \xi l ^{\prime}ds^{\prime}\\ &= \biggl[\dfrac{B+C}{ 2 } \dfrac{ \xi^{2}}{ r } \biggr]_{0}^{s^{\prime}} -\int_{0}^{s^{\prime}}\left( B+C \right)\dfrac{ l ^{\prime} \xi }{r}ds^{\prime} \tag{A-03.$\xi\xi$} \end{align}$

\begin{aligned} \int_{0}^{S^{'}} ξ η D P & = [ξ η P]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} P D (ξ η) \\ = [P ξ η]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} P ξ D η - \int_{0}^{S^{'}} P η D ξ \\ = [P ξ η]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} P ξ \underset{= M^{'}}{\underset{⏟}{\frac{D η}{D S^{'}}}} D S^{'} - \int_{0}^{S^{'}} P η \underset{= l^{'}}{\underset{⏟}{\frac{D ξ}{D S^{'}}}} D S^{'} \\ = [P ξ η]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} P (M^{'} ξ + l^{'} η) D S^{'} \\ (A-03. ξ η) & = [\frac{B + C}{2} \frac{ξ η}{R}]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} \frac{B + C}{2} \frac{M^{'} ξ + l^{'} η}{R} D S^{'} \end{aligned}

$\begin{align} \int_{0}^{s^{\prime}}\xi\eta dP & = \biggl[\xi\eta P\biggr]_{0}^{s^{\prime}} -\int_{0}^{s^{\prime}}P d\left(\xi\eta \right)\\ & = \biggl[P\xi\eta\biggr]_{0}^{s^{\prime}}-\int_{0}^{s^{\prime}}P \xi d\eta-\int_{0}^{s^{\prime}}P\eta d\xi\\ & = \biggl[P\xi\eta \biggr]_{0}^{s^{\prime}}-\int_{0}^{s^{\prime}}P \xi \underbrace{\dfrac{d\eta}{ds^{\prime}}}_{=m ^{\prime}}ds^{\prime} - \int_{0}^{s^{\prime}}P\eta \underbrace{\dfrac{d\xi}{ds^{\prime}}}_{=l ^{\prime}}ds^{\prime}\\ & = \biggl[ P\xi\eta \biggr]_{0}^{s^{\prime}} -\int_{0}^{s^{\prime}}P\left(m'\xi + l'\eta \right)ds^{\prime}\\ & = \biggl[\dfrac{B+C}{ 2 } \dfrac{ \xi\eta}{ r } \biggr]_{0}^{s^{\prime}} -\int_{0}^{s^{\prime}}\dfrac{B+C}{ 2 }\dfrac{m'\xi + l'\eta }{r}ds^{\prime} \tag{A-03.$\xi\eta$} \end{align}$

\begin{aligned} \int_{0}^{S^{'}} ξ ζ D P & = [ξ ζ P]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} P D (ξ ζ) \\ = [P ξ ζ]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} P ξ D ζ - \int_{0}^{S^{'}} P ζ D ξ \\ = [P ξ ζ]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} P ξ \underset{= N^{'}}{\underset{⏟}{\frac{D ζ}{D S^{'}}}} D S^{'} - \int_{0}^{S^{'}} P ζ \underset{= l^{'}}{\underset{⏟}{\frac{D ξ}{D S^{'}}}} D S^{'} \\ = [P ξ ζ]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} P (N^{'} ξ + l^{'} ζ) D S^{'} \\ (A-03. ξ ζ) & = [\frac{B + C}{2} \frac{ξ ζ}{R}]_{0}^{S^{'}} - \int_{0}^{S^{'}} \frac{B + C}{2} \frac{N^{'} ξ + l^{'} ζ}{R} D S^{'} \end{aligned}

$\begin{align} \int_{0}^{s^{\prime}}\xi\zeta dP & = \biggl[\xi\zeta P\biggr]_{0}^{s^{\prime}} -\int_{0}^{s^{\prime}}P d\left(\xi\zeta \right)\\ & = \biggl[P\xi\zeta\biggr]_{0}^{s^{\prime}}-\int_{0}^{s^{\prime}}P \xi d\zeta -\int_{0}^{s^{\prime}}P \zeta d\xi \\ & = \biggl[P\xi\zeta \biggr]_{0}^{s^{\prime}}-\int_{0}^{s^{\prime}}P \xi \underbrace{\dfrac{d\zeta}{ds^{\prime}}}_{=n ^{\prime}}ds^{\prime} -\int_{0}^{s^{\prime}}P \zeta \underbrace{\dfrac{d\xi}{ds^{\prime}}}_{=l ^{\prime}}ds^{\prime}\\ & = \biggl[ P\xi\zeta \biggr]_{0}^{s^{\prime}} -\int_{0}^{s^{\prime}}P\left(n' \xi +l'\zeta \right)ds^{\prime}\\ & = \biggl[\dfrac{B+C}{ 2 } \dfrac{ \xi\zeta}{ r } \biggr]_{0}^{s^{\prime}} -\int_{0}^{s^{\prime}}\dfrac{B+C}{ 2 }\dfrac{n'\xi + l'\zeta }{r}ds^{\prime} \tag{A-03.$\xi\zeta$} \end{align}$

BEARBEITEN

Der Term mit Koeffizient $l$ funktioniert gut. Aber vereinfachen Sie den Begriff mit Koeffizienten $m$ , $\int_{0}^{S^{'}} [- (B + C) \frac{M^{'} ξ + l^{'} η}{R} + B \frac{M^{'} ξ}{R} + C \frac{l^{'} η}{R}] D S^{'}$ $\int\limits_0^{s'}\left[-(B+C)\dfrac{m'\xi+l'\eta}{r} + B\dfrac{m'\xi}{r} + C\dfrac{l'\eta}{r}\right]ds'$ $= \int_{0}^{S^{'}} [- B \frac{l^{'} η}{R} - C \frac{M^{'} ξ}{R}] D S^{'}$ $=\int\limits_0^{s'}\left[-B\dfrac{l'\eta}{r} - C\dfrac{m'\xi}{r}\right]ds'$ Wie soll ich kommen $\int\limits_0^{s'}\dfrac{B-C}{2} \dfrac{m'\xi-l'\eta}{r}ds$ von hier?
Bitte geben Sie hier eine letzte Erklärung ab. Ich habe gerade die High School bestanden und bin neu dabei. Du hast wirklich sehr geholfen.
@faheemahmed400: Ich entschuldige mich. Schauen Sie sich die neuen korrigierten Gleichungen an $(A-03.\xi\eta)$ Und $(A-03.\xi\zeta)$ . Ich habe einen Fehler mit einem Koeffizienten von 2 statt 1 korrigiert. Aber jetzt habe ich ein Problem mit dem Vorzeichen von Q im ersten geklammerten Term von (21). ich finde $(-Q)_{0}^{s'}$ aber im Lehrbuch ist $(+Q)_{0}^{s'}$ . Die Errata-Seite verweist dafür nicht auf den Fehler auf Seite 156. Vielleicht irre ich mich. Ich werde versuchen, diesen Widerspruch aufzulösen.
@faheemahmed400: Also, in deinem obigen Kommentar haben wir nach der Korrektur $\int_{0}^{S^{'}} [- \frac{B + C}{2} \frac{M^{'} ξ + l^{'} η}{R} + B \frac{M^{'} ξ}{R} + C \frac{l^{'} η}{R}] D S^{'} = \int_{0}^{S^{'}} \frac{B - C}{2} \frac{M^{'} ξ - l^{'} η}{R} D S^{'}$ $\int\limits_0^{s'}\left[-\dfrac{B+C}{2} \dfrac{m'\xi+l'\eta}{r} + B\dfrac{m'\xi}{r} + C\dfrac{l'\eta}{r}\right]ds'=\int\limits_0^{s'}\dfrac{B-C}{2} \dfrac{m'\xi-l'\eta}{r}ds'$ Gleiches gilt für den Term mit Koeffizient $\;n$ .
Danke für die Korrektur. Aber ich denke die $+Q$ in Gleichung 21 ist ein Druckfehler. Sogar in Gleichung 19 ist es $-Q$
@ Frobenius: Danke für die ausführliche Erklärung. Bitte helfen Sie mir bei meinen zukünftigen Fragen zum gleichen Thema.
@faheemahmed400: Ich helfe Ihnen gerne, aber außerhalb von Physics SE, da Ihre Fragen und meine Antworten nicht zum Thema gehören, werden sie zurückgestellt und später geschlossen. Tatsächlich sind sie für die breitere Gemeinschaft und zukünftige Benutzer nicht nützlich. Ich kann meine Antworten schreiben und sie als PDF-Dokument auf eine Website hochladen, aber das Problem ist "wo Sie Ihre Fragen posten ???".
@ Frobenius: Bitte gib (wenn möglich) deine grobe gmail-ID an. Ich kann Ihnen meine Fragen dort über meine Gmail (faheemahmed6000@gmail.com) stellen. Wenn Sie keine grobe Google Mail haben, können Sie eine neue erstellen. Mit grober Google Mail-ID meine ich die Google Mail-ID, die Sie für keinen Zweck verwenden.

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