Verwirrung über die Filterübertragungsfunktion

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Verwirrung über die Filterübertragungsfunktion

Filter
Physik
Tiefpass
Übertragungsfunktion

Aug

Heute war ich verwirrt über die Übertragungsfunktion des Tiefpassfilters. Nehmen wir an, wir haben einen einfachen RC-Tiefpassfilter. Es ist allgemein bekannt, dass wir bei f=fc einen Abfall von Vin um -3 dB (0,707) erwarten.

Jeder kennt eine LPF-Übertragungsfunktion:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Andererseits wissen wir:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Was dazu führt :

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wenn wir f=fc setzen, erhalten wir:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Aber ich habe 1/√2 =0,707 erwartet! Ich bin mir sicher, dass mir etwas fehlt, aber ich kann das nicht finden, weil dies von der Formel abweicht, die ich kannte:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein .

Alfred Centauri

Ihr Ergebnis ist korrekt , wenn die Eingabe für den Filter ist

e^{t / R C}

$e^{t/RC}$ , eine reelle Exponentialfunktion.

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Verwirrung über die Filterübertragungsfunktion

Ihr Ergebnis ist korrekt , wenn die Eingabe für den Filter ist $e^{t/RC}$ , eine reelle Exponentialfunktion.

Benutzer16222 · Answer 1

Das Problem ist durch die Substitution von s für 2*PI*f entstanden.

s ist ein Ersatz für j*w

Die Gleichung lautet also tatsächlich: 1/(1+j)
Wenn Sie dies zurück in die Größe auflösen: 1+j = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2)

ergibt: 1/sqrt(2) = 0,707 wie erwartet

Nehmen Sie also einen Tiefpassfilter: RC

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

v Ö u T = v ich N * \frac{\frac{1}{J ω C}}{R + \frac{1}{J ω C}}

$Vout = Vin*\frac{\frac{1}{j\omega C}}{R + \frac{1}{j\omega C}}$

v Ö u T = v ich N * \frac{1}{J ω R C + 1}

$Vout = Vin*\frac{1}{j\omega RC + 1}$

\frac{v Ö u T}{v ich N} = \frac{1}{J ω R C + 1}

$\frac{Vout}{Vin} = \frac{1}{j\omega RC + 1}$

\frac{v Ö u T}{v ich N} = \frac{1}{\sqrt{(ω R C)^{2} + 1^{2}}}

$\frac{Vout}{Vin} = \frac{1}{\sqrt{(\omega RC)^{2} + 1^{2}}}$ Von der Größenordnung her.

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Aug

Alfred Centauri

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Benutzer16222

Aug

Benutzer16222

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