Verwirrung um Exponenten wie xm(1/n)xm(1/n){x^m}^{(1/n)}.

Ich habe diesen Beitrag gelesen . Es steht dass X N M = X N 1 M = X M N = X Wenn M = N . Lass uns nehmen X = − 2 , Und M = N = 2 . Jetzt haben wir,

( − 2 ) 2 2 = 4 2 = 2

Aber nach dieser Antwort müssen wir haben ( − 2 ) 2 2 = ( − 2 ) 2 / 2 = − 2 Also vermute ich diese Formel A M N = ( A M ) 1 N = A M ⋅ 1 A = A M N = A 1 N ⋅ M = ( A N ) M gilt nicht für alle reellen Zahlen. Auch die andere Antwort legt nahe, dass die Formel nur gilt, wenn N ≥ 0 , M > 0 , X ≥ 0 .

Die Frage ist also, was die richtige Formel ist, die für negative Werte von gilt X auch und wo finde ich eine gute Erklärung und einen Beweis dafür. Ich habe den Wikipedia-Artikel http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation darüber durchgesehen . Es ist sehr lang und komplex. Ich konnte dort keine zufriedenstellende Erklärung finden.

Wenn Sie bei Ihrer ersten Berechnung schreiben, dass die Quadratwurzel von 4 2 ist, sollten Sie wirklich schreiben, dass es +/- 2 ist, da -2 auch eine Quadratwurzel von 4 ist.
@logert Gemäß der Definition des Prinzips n-te Wurzel muss, wenn die Zahl postitve ist, auch das Prinzip n-te Wurzel positiv sein.
Die ANDERE ANTWORT, die Sie erwähnt haben, ist richtig!
Sicher, wir akzeptieren normalerweise die positive Wurzel als die Standard- oder "Prinzip"-Wurzel, aber die negative funktioniert genauso gut. Es ist üblich, nur das Positive zu schreiben, wenn das alles ist, wonach Sie suchen, aber mathematisch gesehen ist der negative Wert immer noch eine Wurzel. Sie sollten sich Quadratwurzeln einfach so vorstellen, als würden Sie fragen: "Welche Zahlen geben mir diese Zahl, wenn sie quadriert werden?" Und die Antwort auf diese Frage ist sowohl 2 als auch -2 im Fall der Quadratwurzel aus 4.
@logert Nein, 4 = + 2 . Meine Tastatur funktioniert nicht. Ich werde später antworten
Falls Sie es wollen X N / M = X , dann n ≥ 0, m > 0 und x ≥ 0.
@VikrantDesai X ≥ 0 ist ausreichend
@MattSamuel du hast recht.

Antworten (1)

Sie haben Recht, wenn Sie feststellen, dass der Hauptwert von X N N ≠ X Wenn X ist negativ und N ist gerade. In diesem Fall kann man das aber sagen ( X ) N N = | X |

Ist x negativ und n sogar die einzige Ausnahme? Könnten Sie mir eine Referenz oder ein Buch nennen, das es angemessen erklärt und alle möglichen Fälle berücksichtigt.
@ user103816: Um alle möglichen Fälle abzudecken, haben Sie keine andere Wahl, als sich mit der komplexen Exponentialfunktion, ihrer mehrwertigen Umkehrung, dem komplexen Logarithmus, und ihren Zweigschnitten zu befassen.
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