Finde die Anzahl der kleinen Hunde in der Ausstellung – Wortaufgabe

Zunächst einmal wissen wir, dass es insgesamt gibt$42$Hunde.

Lassen$x$Seien Sie die Anzahl der kleinen Hunde und$y$sei die Anzahl der großen Hunde.

Wir wissen das$x = y + 36$Und$x + y = 42$

Ersetzen$y + 36$In der zweiten Gleichung erhalten wir:

$$y + y + 36 = 42$$ $$2y + 36 = 42$$

Vereinfachend erhalten wir:

$$2y = 42-36$$ $$2y = 6$$ $$y = 3$$

Es gibt insgesamt 3 große Hunde.
Subtrahieren von 3 von der ursprünglichen Summe ($42$). Wir bekommen$39$.

Es gibt$39$kleine Hunde in der Show.

Lassen Sie uns hier ein Bild zeichnen, damit wir uns besser vorstellen können, was passiert. Es gibt$42$Ausstellungshunde in verschiedenen Größen, die ich im Folgenden darstellen werde$7 \times 6$Array:

$$\begin{matrix} ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? \end{matrix}$$

Ich legte$?$hinein, um zu zeigen, dass wir die Größe der Hunde nicht kennen. Jetzt wissen wir, dass es sie gibt$36$mehr kleine Hunde als große Hunde. Also zumindest wissen wir es$36$davon sind kleine Hunde:

$$\begin{matrix} d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \\ d & d & d & d & d & d & ? \end{matrix}$$

Wenn wir diese Hunde aus der Show entfernen, werden wir gerecht$6$Hunde:

$$\begin{matrix} ? \\ ? \\ ? \\ ? \\ ? \\ ? \end{matrix}$$ Wichtig ist, dass jetzt genauso viele kleine Hunde übrig sind wie große Hunde , also ist die Hälfte dieser verbleibenden Hunde klein und die andere Hälfte groß, sodass unser Diagramm so aussieht:

$$\begin{matrix} d \\ d \\ d \\ D \\ D \\ D \end{matrix}$$

Wenn wir das andere hinzufügen$36$Hunde zurück, unsere Show sieht insgesamt so aus:

$$\begin{matrix} d & d & d & d & d & d & d \\ d & d & d & d & d & d & d \\ d & d & d & d & d & d & d \\ d & d & d & d & d & d & D \\ d & d & d & d & d & d & D \\ d & d & d & d & d & d & D \end{matrix}$$

Also, wie Sie sehen können, gibt es sie$3$große Hunde und die anderen$39 = 36 + 3$sind kleine Hunde.

Es ist alles schön und gut, einige Operationen durchzuführen, aber Sie sollten versuchen, den Überblick darüber zu behalten, was die Zahlen, die Sie erhalten, tatsächlich in Bezug auf die reale Welt bedeuten!

wenn Sie sehen möchten, wie Gleichungen verwendet werden können, und sich auch auf Ihren Ausgangspunkt beziehen
$42-36=6$, und die Gleichungen
$x+y=42$Und
$x-y=36$(Wo$x$ist die Anzahl der kleinen Hunde und$y$ist die Anzahl der großen Hunde). Sie könnten eine neue Gleichung erhalten, indem Sie die linke Seite (linke Seite) der zweiten Gleichung von der linken Seite der ersten Gleichungen subtrahieren und auch die rechte Seite (rechte Seite) auf ähnliche Weise subtrahieren und eine neue Gleichung wie folgt erstellen:
$x+y-(x-y)=42-36$. Dann haben wir
$x+y-x+y=2y=42-36=6$. So$2y=6$Und$y=3$die Anzahl der großen Hunde. Endlich
$x=y+36=3+36=39$, die Zahl der kleinen Hunde.

Beachten Sie, dass wir, wenn wir die ursprünglichen zwei Gleichungen hinzugefügt hätten, zuerst die Anzahl der kleinen Hunde gefunden hätten (und nicht zuerst die Anzahl der großen Hunde). Das heißt, beginnen Sie mit
$x+y=42$Und
$x-y=36$und addiere die entsprechenden Seiten der beiden Gleichungen, um eine neue Gleichung zu erhalten
$x+y+x-y=42+36$, das ist$2x=78$und beide Seiten durch dividieren$2$wir erhalten$x=39,$die Anzahl der kleinen Hunde.

Alternativ könntest du, wie ich in einem Kommentar geschrieben habe, mit einer Gruppe von beginnen$36$kleine Hunde und keine großen Hunde (dh eine Gruppe ohne große Hunde) und erhöhen Sie die Anzahl in jeder Gruppe (jeweils um einen Hund in jeder Gruppe), bis wir die richtige Gesamtzahl von Hunden erhalten. Der nächste Versuch ist zB$37$kleine Hunde u$1$groß, insgesamt ist$38$, zu klein. Nächste$38$klein,$2$groß, total$40$, nicht genug. Endlich$39$kleine Hunde u$3$groß, insgesamt ist$42$, genau richtig. Beachten Sie auch, dass wir, anstatt in jeder Gruppe jeweils einen Hund hinzuzufügen, hätten berechnen können, wie viele Hunde in jeder Gruppe hinzugefügt werden müssen (durch Hinzufügen der gleichen Anzahl in jeder Gruppe), um die korrekte Gesamtzahl zu erhalten. Beginnen Sie also mit$36$kleine Hunde und keine großen Hunde. Wir müssen hinzufügen$6$Hunde (bzw$42-36=6$Hunde) insgesamt zu bekommen$42$Hunde. Die Hälfte davon$6$Zusätzliche Hunde müssen klein und die andere Hälfte groß sein, also müssen wir hinzufügen$3$kleine Hunde u$3$große Hunde. Am Ende haben wir also$36+3=39$kleine Hunde u$3$große Hunde. 🐶 🐶 🐶

Lassen$x$sei die Anzahl der Hunde im Wettbewerb. Lassen$y$sein, wie viele kleine Hunde noch am Wettbewerb teilgenommen haben. Lassen$b$sei die Anzahl der großen Hunde. Lassen$s$sei die Anzahl der kleinen Hunde. Das sind die Formeln:

$$s={x\over 2}+{y\over 2}$$ $$b={x\over 2}-{y\over2}$$ Und da$x=42$Und$y=36$: $$s={42\over 2}+{36\over 2}=21+18=39$$ $$b={42\over 2}-{36\over 2}=21-18=3$$ also gibt es 39 kleine Hunde.

Und die Armee der kleinen Hunde ist der Armee der großen Hunde zahlenmäßig überlegen$13:1$! (das ist$s:b$).