Wahrscheinlichkeit der Impulsmessung [geschlossen]

Angenommen, wir haben diese Wellenfunktion:

$$\psi = A \left( cos(kx) + cos (2kx) \right)$$

Ich muss die möglichen Ergebnisse der Impulsmessung und ihre Wahrscheinlichkeiten finden.

Versuchen

Für einen Impulsoperator gilt$\hat p |\psi\rangle = p |\psi \rangle$So$-i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial x} = p \psi$.

Dies impliziert, dass im Impulsraum$\psi_{(p)} \propto e^{i\frac{p}{\hbar}}$Und$p = \hbar k$

Die gegebene Wellenfunktion ist:

$$\psi = \frac{A}{2} \left( e^{-i\frac{p}{\hbar}x} + e^{i\frac{p}{\hbar}x} \right) + \frac{A}{2} \left( e^{-i\frac{2p}{\hbar}x} + e^{i\frac{2p}{\hbar}x} \right)$$

Damit sind Impulsmessungen möglich$\pm \hbar k$Und$\pm 2\hbar k$. Wahrscheinlichkeiten sind$\frac{A^2}{4}$jede?