Dreidimensionale Wellenpakete im Impulsraum

Ich bekomme das 3D-Wellenpaket:

$$\psi(x,y,z)=N\,\exp\left(\frac{-(x^2+y^2+2z^2)}{2a^2}\right).$$ Ich wurde gebeten, N zu finden (einfach genug). Dann wurde ich gefragt, welche Wahrscheinlichkeit wir messen $z$größer als 0, was ich gelöst habe $1/2$. Dann musste ich die Wahrscheinlichkeit finden, die wir hatten $x$Und $y$negativ und $z$positiv; Ich löste dies zu sein $1/8$.

Bei der letzten Frage geht es darum, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine Messung des Impulses ein Ergebnis liefert, das im Differenzvolumen enthalten ist$dp_x dp_y dp_z$um den Punkt zentriert$p_x=p_y=0,p_z=\hbar/a$.

Ich frage mich also, ob (a) meine Lösungen für die ersten beiden Fragen richtig waren (falls erforderlich, kann ich bearbeiten, wie ich es gemacht habe) und (b) wie ich das Impulsproblem angehen möchte. Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Welle in einen Impulsraum umwandeln und dann einfach nehmen muss$|\psi|^2$.

BEARBEITEN:::

So finde ich mein Wellenpaket im Impulsraum,$\psi(p_x,p_y,p_z)$Die genannte Wahrscheinlichkeit um die obigen Punkte zu finden, ist es eben

$$\int^a_{-a}\int^b_{-b}\int^{\hbar/a + c}_{\hbar/a -c}|\psi|^2dp_zdp_ydp_x$$