Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron in einem Wasserstoffatom in einem infinitesimalen Raum zu finden dVdVdV?

Ich wurde gebeten, die wahrscheinlichste Position eines Elektrons im unendlich kleinen Raum zu finden$dV$ein Wasserstoffatom umkreist. Ich kenne diese Wahrscheinlichkeit$P$das Elektron in einem Volumen zu finden$dV$wird von gegeben

$$P = |\psi(\vec r,t)|^2 dV$$ Wo$\psi(\vec r,t) = A e^{-r/a_0}e^{-iE_1t/\bar{h}}$.

Die Zeitabhängigkeit ist unerheblich und das gibt mir

$$\begin{align} P &= |A|^2e^{-2r/a_0}dV \\ &= |A|^2e^{-2r/a_0}d^3r \\ &= |A|^2e^{-2r/a_0}[r^2 \sin(\theta)dr\, d\theta\, d\phi] \end{align}$$ Meine Frage ist, was mache ich als nächstes? Wenn ich es differenziere$dr$es wird mir geben$a_0$, aber das stellt die Kugelschale dar, wo die Wahrscheinlichkeit am höchsten ist. Nicht unendlich kleiner Raum mit der höchsten Wahrscheinlichkeit.