Algebra hinter den Wellenfunktionseigenschaften [geschlossen]

In Vorlesung, für die Tunnelwellenfunktion

ψ ( X ) = C 1 cosch ⁡ ( X / l ) + C 2 Sünde ⁡ ( X / l )

die Stromdichte ist

J = H / ( 2 M ich ) [ ψ ∗ ( Δ ψ ) − ( Δ ψ ) ∗ ψ ]

Hier ist mein Problem, das sagt der Vortrag J ist äquivalent zu:

(1) J = ( H / M ) ICH M [ ψ ∗ ( Δ ψ ) ]

Und

(2) J = H / ( M l ) ICH M [ C 1 ∗ C 2 ]

Was ist die Algebra hinter den Gleichungen (1) und (2)? Wie wurden sie abgeleitet (insbesondere Gleichung (2))?

Welche Arbeit haben Sie versucht? Wissen Sie, wie man hyperbolische trigonometrische Funktionen manipuliert? Wenn nicht, ist jetzt ein guter Zeitpunkt, sie zu recherchieren.

Antworten (1)

Erstens ist Ihr Ausdruck für den Strom falsch. Es sollte sein ∇ überall, nicht Δ (erste Ableitung, nicht zweite).

Um (1) abzuleiten, verwenden Sie einfach die Formel ICH M ( z ) = z − z ∗ 2 ich für einen Komplex z .

Wie bei (2) ersetzen Sie einfach den Ausdruck für die Wellenfunktion in (1) und werten aus X = 0 .

Ich habe nicht alle Koeffizienten überprüft.

Algebra hinter den Wellenfunktionseigenschaften [geschlossen]
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