Übertragung und Reflexion

Der Hinweis hier ist, dass die Koeffizienten von$\mathrm e^{\mathrm ikx}$Und$\mathrm e^{-\mathrm ikx}$sind im Unendlichen auszuwerten. Die Begriffe und Konzepte, die Sie verwenden, gelten für eine Situation, in der wir eine ankommende Welle haben, die proportional zu ist$\mathrm e^{\mathrm ikx}$für$x\to-\infty$. Es interagiert mit einem System um den Ursprung herum und wird teilweise reflektiert, transmittiert und/oder absorbiert. Der reflektierte Anteil ist einer ausgehenden Welle proportional$\mathrm e^{-\mathrm ikx}$für$x\to-\infty$, und die übertragene Komponente ist eine ausgehende Welle proportional zu$\mathrm e^{\mathrm ikx}$für$x\to\infty$.

In Ihrem Fall,$\tanh x\to\pm1$für$x\to\pm\infty$. Somit hat die ankommende Welle eine Amplitude$-1-\mathrm ik$, und die übertragene Welle hat eine Amplitude$+1-\mathrm ik$, und der Transmissionskoeffizient ist

$$\frac{+1-\mathrm ik}{-1-\mathrm ik}=\frac{\left(1-\mathrm ik\right)^2}{-1-k^2}=-\left(\frac{1-\mathrm ik}{|1-\mathrm ik|}\right)^2=\exp\left(\mathrm i\left(\pi-2\arctan k\right)\right)\;.$$

Das hat Ausmaß$1$, also bleibt die Wahrscheinlichkeit erhalten, da es keine reflektierten oder absorbierten Komponenten gibt. Die Wechselwirkung verschiebt lediglich die Phase der Welle um a$k$-abhängiger Winkel$\pi-2\arctan k$.