Warum ändern sich Populationen nur in zweiter Ordnung des Fahrfeldes?

Question

Warum ändern sich Populationen nur in zweiter Ordnung des Fahrfeldes?

Physik
Quantenoptik
Dichteoperator
Quantenmechanik
Störungstheorie

Wolpertinger

Auf dem Gebiet der Quantenoptik ist beim Lösen von Hauptgleichungen bekannt, dass die Populationen ¹ im treibenden Feld Konstanten linearer Ordnung sind. Dh schwache Antriebsfelder wirken sich nur auf die Kohärenzen außerhalb des Systems aus.

Mich interessiert, wie diese Aussage präzisiert werden kann und welches das allgemeinste System ist, das sie auch anwendet. Bisher konnte ich nur Ableitungen für Beispielsysteme (zB Zwei-Ebenen-System) und ungenaue Aussagen zu diesem Begriff finden.

Um es etwas formaler zu machen: Es sei ein allgemeines Mehrebenensystem mit unspezifizierten Kopplungen zwischen den Ebenen und einem Verlustkanal von jeder Ebene. Das System wird von einem harmonischen Feld gegebener Frequenz und Intensität angetrieben und koppelt an (einige der) Niveaus über einen Dipol-Approximations-Hamilton-Operator. Unter welchen Bedingungen ändern sich bei einem solchen System die Populationen ¹ nur in zweiter Ordnung des Fahrfeldes und wie lässt sich dies allgemein nachweisen?

Als Beispiel sei eine typische Master-Gleichung für ein Zwei-Ebenen-System genannt

\dot{ρ} = \frac{1}{ich ℏ} [H, ρ] - \frac{γ}{2} (σ^{+} σ^{-} ρ + ρ σ^{+} σ^{-} - 2 σ^{-} ρ σ^{+})

$\dot{\rho} = \frac{1}{i \hbar} \left[H,\rho\right] - \frac{\gamma}{2} \left(\sigma^+ \sigma^- \rho + \rho \sigma^+ \sigma^- - 2 \sigma^- \rho \sigma^+ \right)$

Wo $\sigma^\pm$ sind die Hebe- und Senkoperatoren für das zweistufige System, $\rho$ ist die Systemdichtematrix im Interaktionsbild und $H=\hbar \Omega (\sigma^+ + \sigma^-)$ ist der Laser treibende Hamiltonoperator. $\Omega$ ist proportional zum Treiberfeld und dem Dipolmatrixelement.

Löst man dieses System (am einfachsten findet man zB den eingeschwungenen Zustand) sieht man, dass die Populationen ¹ von der Ansteuerung in linearer Reihenfolge nicht betroffen sind $\Omega$ . Beachten Sie, dass es bei der Frage nicht um ein Beispiel geht, sondern darum, diesen Begriff in seiner allgemeinsten Form zu formulieren und zu beweisen.

¹ Die diagonalen Elemente der Dichtematrix.

domj33

Ich möchte nur erwähnen, dass Ihre Notation der Verwendung von Sigma-Operatoren in der Master-Gleichung in einem Mehrebenensystem nicht nützlich wäre. Vielleicht würde das einige verwirren.

domj33

Vielleicht noch ein Kommentar: Die Rabi-Frequenz ist nicht unbedingt proportional zu einem Fahrfeld. Das war mehr oder weniger das, was ich in meiner Antwort zu erklären versucht habe (was, wie ich akzeptiere, Ihre Frage eigentlich nicht beantwortet).

Antworten (2)

Warum ändern sich Populationen nur in zweiter Ordnung des Fahrfeldes?

Ich möchte nur erwähnen, dass Ihre Notation der Verwendung von Sigma-Operatoren in der Master-Gleichung in einem Mehrebenensystem nicht nützlich wäre. Vielleicht würde das einige verwirren.
Vielleicht noch ein Kommentar: Die Rabi-Frequenz ist nicht unbedingt proportional zu einem Fahrfeld. Das war mehr oder weniger das, was ich in meiner Antwort zu erklären versucht habe (was, wie ich akzeptiere, Ihre Frage eigentlich nicht beantwortet).

Noiralef · Answer 1

Ich werde ein allgemeines Mehrebenensystem betrachten. Lassen Sie uns wie in Ihrem Beispiel schreiben $\rho$ für die Dichtematrix des Systems im Wechselwirkungsbild. Das bedeutet, dass die Populationen des Systems* die diagonalen Einträge von sind $\rho$ ,

P_{N} (T) = ⟨ N | ρ (T) | N ⟩ .

$p_n(t) = \langle n | \rho(t) | n \rangle .$

Allgemein lässt sich das System Hamiltonian (im Wechselwirkungsbild) in zwei Teile aufteilen:

H = H^{0} + K .

$H = H^0 + K .$

H^{0}

$H^0$ ist der Diagonalteil. Für das Zwei-Niveau-System ist es beispielsweise der Lamb/Stark-Verschiebung proportional

σ^{z}

$\sigma^z$ , die in Ihrem Beispiel vernachlässigt wurde. Andererseits,

K

$K$ ist der außerdiagonale Teil, also das Fahren (in deinem Beispiel der

σ^{+}

$\sigma^+$ Und

σ^{-}

$\sigma^-$ Bedingungen).
Bemerkung :

H

$H$ ist in der Praxis oft zeitabhängig. Die Zeitabhängigkeit würde das Folgende nicht viel ändern, und ich möchte die Notation einfach halten.

Die Zeitentwicklung der Dichtematrix ist dann

\dot{ρ} (T) = - \frac{ich}{ℏ} [H^{0} + K, ρ (T)] + \hat{D} ρ (T),

$\dot \rho(t) = -\frac{\mathrm i}{\hbar} [H^0 + K, \rho(t)] + \hat D \rho(t) ,$ Wo

\hat{D}

$\hat D$ ist der dissipative Teil, der für diese Frage nicht besonders wichtig ist. Damit können wir berechnen, wie sich die Populationen im Laufe der Zeit entwickeln:

\begin{matrix} (1) & {\dot{P}}_{N} (T) = ⟨ N | [K, ρ (T)] | N ⟩ + ⟨ N | \hat{D} ρ (T) | N ⟩ . \end{matrix}

$\dot p_n(t) = \langle n | [K, \rho(t)] | n \rangle + \langle n | \hat D \rho(t) | n \rangle . \tag{1}$ Beachten Sie, dass der erste Term Null ist, weil

⟨ n | [H^{0}, ρ (t)] | n ⟩ = E_{n}^{0} p_{n} (t) - p_{n} (t) E_{n}^{0} = 0

$\langle n | [H^0, \rho(t)] | n \rangle = E^0_n\, p_n(t) - p_n(t)\, E^0_n = 0$ , Wo

E_{n}^{0}

$E^0_n$ sind die Eigenwerte von

H^{0}

$H^0$ .

Nehmen Sie nun an, dass die Dichtematrix anfänglich diagonal ist:

ρ (0) = \sum_{N} P_{N} (0) | N ⟩ ⟨ N | .

$\rho(0) = \sum_n p_n(0)\, |n \rangle\!\langle n| .$ In diesem Fall,

{\dot{P}}_{N} (0) = ⟨ N | \hat{D} ρ (0) | N ⟩

$\dot p_n(0) = \langle n | \hat D \rho(0) | n \rangle$ hängt nicht davon ab

K

$K$ . Der erste Term ist Null, weil

ρ (0) | n ⟩ = p_{n} (0) | n ⟩

$\rho(0) | n \rangle = p_n(0) | n \rangle$ und wir können den gleichen Trick verwenden, den wir zuvor verwendet haben

⟨ n | [H^{0}, ρ (t)] | n ⟩

$\langle n | [H^0, \rho(t)] | n \rangle$ .

Die Dissipation tut sofort ihre Arbeit, aber das Fahren wird die Populationen erst nach kurzer Zeit verändern, wenn $\rho(\Delta t)$ ist nicht mehr diagonal:

ρ (Δ T) = ρ (0) + (- \frac{ich}{ℏ} [K, ρ (0)] + \hat{D} ρ (0)) Δ T

$\rho(\Delta t) = \rho(0) + \left( -\frac{\mathrm i}{\hbar} [K, \rho(0)] + \hat D\rho(0) \right) \Delta t$ so dass

{\dot{P}}_{N} (Δ T) = - \frac{ich}{ℏ} ⟨ N | [K, [K, ρ (0)]] | N ⟩ Δ T + \dots .

$\dot p_n(\Delta t) = -\frac{\mathrm i}{\hbar} \langle n | [K, [K, \rho(0)]] | n \rangle \Delta t + \cdots .$

Sie sehen, dass der Effekt ganz allgemein ist: Das treibende Feld verändert die Populationen nur in zweiter Ordnung. Und es ist leicht zu verstehen, warum: (1) sagt uns, dass die Veränderung der Populationen auf $K$ ist proportional zu den Kohärenzen. Ist das System zunächst diagonal, muss das Fahren diese Zusammenhänge erst herstellen.

Wenn das System anfänglich nicht diagonal ist, ist die ganze Aussage überhaupt nicht wahr. Betrachten Sie Ihr Beispiel ohne den dissipativen Teil, der leicht gelöst werden kann. Für $\rho(0) = \scriptstyle\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ , du erhältst

ρ (T) = \frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 - \cos (2 Ω T) & - ich Sünde (2 Ω T) \\ ich Sünde (2 Ω T) & 1 + \cos (2 Ω T) \end{matrix}),

$\rho(t) = \frac 1 2 \begin{pmatrix} 1 - \cos(2\Omega t) & -\mathrm i \sin(2\Omega t) \\ \mathrm i \sin(2\Omega t) & 1 + \cos(2\Omega t) \end{pmatrix} ,$ die Populationen ändern sich in zweiter Ordnung.

Nach einer $\pi/2$ -Impuls, das System ist im Zustand $\scriptstyle \frac 1 2 \begin{pmatrix} 1 & -\mathrm i \\ \mathrm i & 1 \end{pmatrix}$ . Lassen Sie uns zum Beispiel sehen, was passiert, wenn wir in diesem Zustand beginnen, $\rho(0) = \scriptstyle \frac 1 2 \begin{pmatrix} 1 & -\mathrm i \\ \mathrm i & 1 \end{pmatrix}$ :

ρ (T) = \frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 + Sünde (2 Ω T) & - ich \cos (2 Ω T) \\ ich \cos (2 Ω T) & 1 - Sünde (2 Ω T) \end{matrix}) .

$\rho(t) = \frac 1 2 \begin{pmatrix} 1+\sin(2\Omega t) & -\mathrm i \cos(2\Omega t) \\ \mathrm i \cos(2\Omega t) & 1-\sin(2\Omega t) \end{pmatrix} .$ Die Populationen ändern sich in erster Ordnung.

*Nebenbemerkung: Dies gilt nur für das Interaktionsbild. Ohne das Interaktionsbild sind die Populationen $p_n(t) = \langle E_n(t) | \rho(t) | E_n(t) \rangle$ , Wo $|E_n(t)\rangle$ sind die - im allgemeinen zeitabhängigen - Eigenvektoren des Systems Hamiltonoperator.)

Einige Fragen zu Ihrer Antwort: 1. Wie definieren Sie die Sigma-Matrizen für ein mehrstufiges System? 2. Woher weißt du, dass K im Fahren nicht schon zweiter Ordnung ist? Dies ist beispielsweise bei einem elektrischen Quadrupolübergang der Fall, würde das Ihrer Herleitung also nicht widersprechen?
@domj33 1. Muss ich nicht wirklich. Aber eine Dipol-Kopplung hätte den Übergang zwischen den Niveaus n und m zu einem Strahlungsfeld gemacht $K \sim | n \rangle\!\langle m | + | m \rangle\!\langle n |$ . 2. Ich denke, es hängt davon ab, wie wir Fahren definieren. Aus meiner abstrakten Sicht $K$ ist das Fahren. Was ich wirklich zeige, ist, dass der Beitrag zu $\dot p_n$ ist zweite Ordnung in $K$ . Wenn du das sagst $K$ 2. oder höherrangig im Fahren ist, $\dot p_n$ wird 4. oder höherer Ordnung sein. In jedem Fall wird es nicht die erste Bestellung sein.
+1 und danke für deine Antwort! Jetzt, wo ich es aufgeschrieben sehe, scheint es sogar ziemlich offensichtlich zu sein, ich wusste nur nicht, wie ich den Begriff überhaupt formulieren sollte. Noch eine Frage: Glauben Sie, dass die Einschränkung, dass die Dichtematrix zunächst diagonal sein muss, aufgehoben werden kann?
@Wolpertinger Es kann nicht entfernt werden, ich habe meine Antwort zur Verdeutlichung bearbeitet.
@ Noiralef danke. Noch eine Frage zum nicht-diagonalen Anfangszustand: Wie wäre es, wenn wir einen nicht-diagonalen Anfangszustand betrachten, der ein stationärer Zustand des Systems ist? Würden die Populationen des stationären Zustands dann lineare Terme im treibenden Feld haben, wenn Taylor expandiert? Oder könnte die ursprüngliche Aussage in irgendeiner Form wiederbelebt werden? Ich frage dies aus zwei Gründen: 1. Ich kenne einige Beispiele, bei denen der stationäre Zustand diese Eigenschaft hat und nicht diagonal ist. 2. Mir ist aufgefallen, dass in dem von Ihnen angegebenen Beispiel die Fahrfeldausdehnung auch eine Kurzzeitausdehnung ist, also wäre die entgegengesetzte Grenze interessant
@Wolpertinger Ich bin mir nicht ganz sicher, was du meinst. Wenn Sie einen stabilen Zustand haben, ändert er sich überhaupt nicht. Dann macht es keinen Sinn, darüber zu sprechen, wie sich die Populationen verändern ;)
@Noiralef ja ich weiß haha. der eingeschwungene Zustand wird immer noch eine funktionale Abhängigkeit vom Fahren haben. Die Frage wäre dann, ob das lineare Terme für die Populationen hat? Dies ist beispielsweise bei Berechnungen der linearen optischen Antwort relevant.
@Wolpertinger Das scheint eine ganz andere Frage zu sein ... aber mir fällt kein Grund ein, warum es keine linearen Terme geben sollte
@Noiralef Was ist der Unterschied zu Rabi-Oszillationen im zweiten Teil Ihrer Erklärung? Wenn Sie den treibenden Hamilton-Operator in Form von Rabi-Frequenz mal einigen Operatoren haben, sollte das Ergebnis nicht allzu überraschend sein, oder? Der letzte Teil mit der $\pi/2$ Puls ist dann nur die Fortsetzung der Rabi-Oszillationen eine Viertelperiode später.

domj33 · Answer 2

Die Frage wird eigentlich nicht durch die Tatsache beeinflusst, dass das System dissipativ ist (außer dass die Disspation viel stärker ist als das Fahren, aber dann macht die Frage überhaupt keinen Sinn), sodass Sie nicht den vollständigen Ansatz der Master-Gleichung benötigen, sondern sich mit der Hamilton-Dynamik befassen könnten .

Allerdings müssen Sie sich zuerst daran erinnern, wie Ihre Hauptgleichung hergeleitet wurde. Die 'Bibel' in der Quantenoptik sind die Cohen-Tannoudjji - Atom-Photon-Wechselwirkungen, wobei die Herleitung der quantenoptischen Hauptgleichung in Kapitel IV-B beschrieben wird. Es beginnt mit der Einführung des vollständigen Hamiltonoperators

H = H_{A} + H_{R} + v,

$H = H_a + H_r + V ,$ wobei die Teile der atomare Hamiltonoperator sind

H_{a}

$H_a$ , der Hamiltonoperator des Strahlungsfeldes

H_{r}

$H_r$ und der Wechselwirkungs-Hamiltonoperator

V

$V$ zwischen ihnen.

Die Liouville-von Neuman-Gleichung des Gesamtsystems, gekennzeichnet durch einen Dichteoperator $\rho_{a+r}$ ,wird im Interaktionsbild durch gegeben

\frac{\partial}{\partial T} {\tilde{ρ}}_{A + R} (T) = \frac{1}{ich ℏ} [\tilde{v} (T), {\tilde{ρ}}_{A + R} (T)],

$\frac{\partial}{\partial t}\tilde\rho_{a+r}(t) = \frac{1}{\mathrm i \hbar} [\tilde V(t) ,\tilde\rho_{a+r}(t) ] ,$ wobei wir bereits die transformierten Größen mit bezeichnet haben

\tilde{}

$\tilde{}$ . Aus dieser Gleichung wird dann die Hauptgleichung abgeleitet, indem mehrere Annahmen getroffen und die Freiheitsgrade, an denen Sie nicht interessiert sind, nachgezeichnet werden, sodass Sie nur den Dichteoperator eines Teilsystems erhalten. (Das kann beides sein

{\tilde{ρ}}_{a}

$\tilde\rho_{a}$ wenn Sie das Strahlungsfeld als Reservoir wie bei spontaner Emission behandeln, z. oder

{\tilde{ρ}}_{r}

$\tilde\rho_{r}$ im Fall der Mikromaser-Experimente der Haroche-Gruppe.)

In jedem Fall starten Sie immer mit dem vollen exakten Modell . Formal lösen Sie es, indem Sie die letzte Gleichung integrieren, wo Sie erhalten

ρ_{A + R} (T) = ρ_{A + R} (0) + \frac{1}{ich ℏ} \int_{0}^{T} D T^{'} [\tilde{v} (T^{'}), {\tilde{ρ}}_{A + R} (T^{'})] .

$\rho_{a+r}(t) = \rho_{a+r}(0) + \frac{1}{\mathrm i \hbar} \int_0^t \mathrm d t' [\tilde V(t') , \tilde \rho_{a+r}(t') ].$ Einsetzen in die Liouville-von-Neumann-Gleichung ergibt

\frac{\partial}{\partial T} {\tilde{ρ}}_{A + R} (T) = \frac{1}{ich ℏ} [\tilde{v} (T), {\tilde{ρ}}_{A + R} (0)] - \frac{1}{ℏ^{2}} \int_{0}^{T} D T^{'} [\tilde{v} (T), [\tilde{v} (T^{'}), {\tilde{ρ}}_{A + R} (T^{'})]] .

$\frac{\partial}{\partial t}\tilde\rho_{a+r}(t) = \frac{1}{\mathrm i \hbar} [\tilde V(t) ,\tilde\rho_{a+r}(0) ] - \frac{1}{\hbar^2} \int_0^t \mathrm d t' [\tilde V(t) ,[\tilde V(t') ,\tilde \rho_{a+r}(t') ]].$ Diese Gleichung ist immer noch exakt. Durch erneutes Integrieren erhalten wir eine Gleichung zweiter Ordnung,

ρ_{A + R} (T) = ρ_{A + R} (0) + \frac{1}{ich ℏ} \int_{0}^{T} D T^{'} [\tilde{v} (T^{'}), {\tilde{ρ}}_{A + R} (T^{'})] - \frac{1}{ℏ^{2}} \int_{0}^{T} D T^{'} \int_{0}^{T^{'}} D T^{″} [\tilde{v} (T^{'}), [\tilde{v} (T^{″}), {\tilde{ρ}}_{A + R} (T^{″})]] .

$\rho_{a+r}(t) = \rho_{a+r}(0) + \frac{1}{\mathrm i \hbar} \int_0^t \mathrm d t' [\tilde V(t') , \tilde \rho_{a+r}(t') ] - \frac{1}{\hbar^2} \int_0^t \mathrm d t' \int_0^{t'} \mathrm d t'' [\tilde V(t') ,[\tilde V(t'') ,\tilde \rho_{a+r}(t'') ]].$

Die letzten Schritte, die ich hier gemacht habe, könnten weiter wiederholt werden. Der nächste Schritt würde einen Kommutator dritter Ordnung ergeben usw. Wenn Sie hier genau hinsehen, erinnert es uns an die Herleitung der Dyson-Reihe oder die Herleitung der Übergangsamplituden in der zeitabhängigen Störungstheorie. Es erinnert uns nicht daran, es sind die gleichen Begriffe, die in allen drei Ansätzen vorkommen.

Bei der Herleitung der Master-Gleichung ist der nächste Schritt die Born-Näherung , bei der man die Kopplungen höherer als zweiter Ordnung vernachlässigt (die implizit in enthalten sind $\tilde \rho_{a+r}(t')$ Und $\tilde \rho_{a+r}(t'')$ ) Durch Ersetzen $\rho_{a+r}(t')$ Und $\tilde \rho_{a+r}(t'')$ von $\tilde \rho_{a+r}(0)$ , so dass wir erhalten

ρ_{A + R} (T) = ρ_{A + R} (0) + \frac{1}{ich ℏ} \int_{0}^{T} D T^{'} [\tilde{v} (T^{'}), {\tilde{ρ}}_{A + R} (0)] - \frac{1}{ℏ^{2}} \int_{0}^{T} D T^{'} \int_{0}^{T^{'}} D T^{″} [\tilde{v} (T^{'}), [\tilde{v} (T^{″}), {\tilde{ρ}}_{A + R} (0)]] .

$\rho_{a+r}(t) = \rho_{a+r}(0) + \frac{1}{\mathrm i \hbar} \int_0^t \mathrm d t' [\tilde V(t') , \tilde \rho_{a+r}(0) ] - \frac{1}{\hbar^2} \int_0^t \mathrm d t' \int_0^{t'} \mathrm d t'' [\tilde V(t') ,[\tilde V(t'') ,\tilde \rho_{a+r}(0) ]].$ Hier haben wir Interaktionsterme höherer Ordnung verworfen, die zuvor implizit enthalten waren.

Die nächsten Schritte wären jetzt die Spur über die Badvariablen, die Markov-Näherung usw. Aber für den Punkt, den ich versuche zu machen, ist es nur wichtig zu erkennen, dass die Annahme der Born-Näherung auf diese Weise einer Störung zweiter Ordnung entspricht Theorie, siehe auch z. B. The Markov Master Equations and the Fermi Golden Rule, Alicki, R. Int. J. Theor Phys (1977) 16: 351 . Deshalb setze ich meine Argumentation mit den Begriffen der Störungstheorie fort.

In der Störungstheorie geht die Proportionalität des treibenden Feldes über die Ordnung in die Terme ein. Normalerweise wird die erste Bestellung berücksichtigt, wenn Sie Begriffe des Formulars haben (natürlich im Interaktionsbild). $\langle \psi_f | V | \psi_i \rangle$ , Wo $| \psi_i \rangle$ Und $| \psi_f \rangle$ sind der Anfangs- und Endzustand, und $V$ ist das Interaktionspotential, das vermutlich proportional zu Ihrem Fahrfeld ist.

In zweiter Ordnung haben Sie Begriffe der Form $\sum_k \langle \psi_f | V | \psi_k \rangle \langle \psi_k | V | \psi_i \rangle$ . wobei die Summe über alle Zwischenzustände geht $| \psi_k \rangle$ . Dies sind also die Wechselwirkungsterme, bei denen der Übergang im Fahrfeld zweiter Ordnung wäre.

Kommen wir zu Ihrer Hauptfrage: Wenn Sie möchten, dass sich die Populationen nur in zweiter Ordnung ändern, müssen Sie die erste Ordnung verschwinden lassen. Das heißt, Sie wählen eine Wechselwirkung und die Zustände so, dass die Matrixelemente erster Ordnung Null sind. Ein Beispiel hierfür ist ein Dipol-Strahlungsfeld, das auf einen elektrischen Quadrupol-Übergang einwirkt.

Ein Beispiel ist der SD-Übergang in wasserstoffähnlichen Atomen.

Da Sie wissen wollen, wie Sie die Bedingungen finden und wie Sie dies im Allgemeinen beweisen können, müssen Sie den Schritten zur Ableitung Ihrer Master-Gleichung aus der Störungstheorie folgen , wo Sie dann die Symmetrien der atomaren Operatoren in Bezug auf Ihren Wechselwirkungs-Hamilton-Operator identifizieren. Dies hängt jedoch wirklich von den Besonderheiten des Systems ab, das Sie in Betracht ziehen.

Ein Beispiel für diesen Ansatz, den eine Schnellsuche ergab, ist arXiv:1608.04163

Ich sehe nicht, wie der erste Teil Ihrer Antwort für die Frage relevant ist. In Bezug auf "Befolgen Sie die Schritte zum Ableiten Ihrer Master-Gleichung aus der Störungstheorie": Meinen Sie damit, die Störungstheorie auf die Master-Gleichung anzuwenden? Sonst macht das überhaupt keinen Sinn.
In Bezug auf "Aber das hängt wirklich von den Besonderheiten des Systems ab, das Sie in Betracht ziehen." . Möglicherweise, sogar wahrscheinlich, da es einige Systemeinschränkungen geben wird. Ich glaube jedoch, dass dies eine ziemlich allgemeine Eigenschaft ist, da sie in der Literatur oft ohne Zögern angenommen wird.
Wie erhalten Sie Ihre Master-Gleichung? Es wurde von einem übergeordneten Modell abgeleitet. Für die Quantenoptik ist dies normalerweise der vollständige Hamiltonoperator der Atom-Photon-Wechselwirkung. Wenn Sie Zugang zu Cohen-Tannoudji – „Atom-Photon-Wechselwirkungen“ haben, lesen Sie Kapitel IV. Aber ich sehe, Sie sagen, dass meine Antwort auf den ersten Blick nicht mit Ihrer Frage zusammenhängt. Ich versuche das in einem Edit zu verbessern.
Ich habe es immer wieder erlebt, dass in der Literatur ohne Zögern von schwierigen Anforderungen ausgegangen wird, weil die Leute nicht darüber nachdenken wollen. Oder gar nicht erkannt haben, warum und unter welchen Umständen sie bestimmte Annahmen machen dürfen. Daher würde ich nicht auf das Argument 'jeder macht es, also muss es stimmen' setzen
1. * Somit würde ich nicht auf das Argument 'jeder macht es, also muss es stimmen' zählen * -> deshalb frage ich, unter welchen Umständen es in dieser Frage zutrifft...
2. Wie erhalten Sie Ihre Master-Gleichung? -> Ich denke, das ist hier überhaupt nicht relevant. Die Herleitung der Lindblad-Master-Gleichung beinhaltet keine Ordnungsentwicklung. Ich freue mich auf Ihre Bearbeitung, aber in der Zwischenzeit werde ich die Antwort -1.
Nun, Sie können sich vorstellen, dass es nicht sehr motivierend ist, eine -1 zu erhalten, weil Sie jemandem geholfen haben, während Sie eine Pause beim Abendessen einlegen. Da Sie jedoch behaupten, dass die Ableitung überhaupt keine Erweiterung beinhaltet, sollten Sie sich vielleicht wirklich Cohen-Tannoudji, Carmichael oder Gardiner/Zoller ansehen oder mir die Quelle dieser von Ihnen erwähnten Ableitung nennen. Ich kann hier wirklich nicht die vollständige Herleitung der Hauptgleichung liefern.

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